二随机变量及其分布(优秀教学导案

1、2. 1. 1离散型随机变量教学分析知识目标：1.理解随机变量的意义；2. 学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量 的例子；3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型：新授课.课时安排：1课时“教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的 一些知识学习这些知识后，

2、我们将能解决类似引言中的一些实际问题一教学过程：一、复习引入：二、讲解新课：思考1 :掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 , 3, 4, 5, 6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具 有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图 2.1 一 1 ）.在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都 用一个确定的数字表示.在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable ).

3、随机变量常用字母X , Y ,，表示.思考2:随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映 为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围 相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取 4件，可能含有的次品件数 X将 随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是0, 1,2,3, 4 .利用随机变量可以表达一些事件.例如X=0 表示“抽出0件次品” ，X =4 表示“抽出4件次品”等你能说出 X 3 在这里表示什么事件吗？ “抽出 3件

4、以上次品”又 如何用X表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量(discrete randomvariable ).离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,，10；某网页在24小时内被浏览的次数 Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，.思考3:电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量例如，如果我们仅 关心电灯泡的使用寿命是否超过1000小

5、时，那么就可以定义如下的随机变量：Y= 0,寿命 4 ”表示的试验结果是什么？例3某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出 4km,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km,则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计).从 这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车 5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程E是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1) 求租车费n关于行车路程E的关系式；(n )已知某旅客实付租车费 38元，而

6、出租汽车实际行驶了 15km,问出租车在途中因故 停车累计最多几分钟？解：依题意得n =2( E -4)+10，即n =2 E +2.( n )由 38=2 E +2,得 E =18, 5X( 18-15 ) =15.所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟.四、课堂练习：1某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；长江上某水文站观察到一天中的水位；某超市一天中的顾客量其中的是连续型随机变量的是()A .； B .； C.；D .2 .随机变量的所有等可能取值为1,2,n，若P4 =0.3，则()A . n =3 ；B. n =4 ；C. n =10 ；D.不能确定243抛掷两次骰子，两个点的和不等于

7、8的概率为（1112B. 16 ；C. 36 ；124如果 是一个离散型随机变量，则假命题是（）A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1 ；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;D.在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、 小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量E是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量E的线性组合n =aE +b（其中a、b是常数）也是随机变量.六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、教学反思:2. 1. 2离散型随机变量的分布列教学

8、分析教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。过程与方法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。 教学重点：离散型随机变量的分布列的概念 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列 .授课类型：新授课课时安排：2课时.教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：二、讲解新课：1. 分布列：设离散型随机变量 E可能取得值为Xi , X2,，X3，E取每一个值x (i =1, 2,)的概率为 P( =xj = 口，则称表EX1X2XiPPF2P为随机变量E的概率分布，简称E的分布列2. 分布列的两个性质：任何随机

9、事件发生的概率都满足：OP(A)乞1，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为 1 由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：R 0, i = 1, 2，； R+R+=1.对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即 P( _Xk) =P(二 Xk) P( =Xk.i) -3. 两点分布列：例1 在掷一枚图钉的随机试验中，令1,针尖向上；X=0,针尖向下如果针尖向上的概率为 p，试写出随机变量 X的分布列.解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1 - p).于是，随机变量 X的分布列E01P1 -pp像上面这样的分布列称为两点分布列.两点分布列

10、的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品； 新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布 (two point distribution)，而称p =P (X = 1 )为成 功概率.两点分布又称0 1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利(Bernoulli )试验，所以还称这种分布为伯努利分布.P =0 二q，P 八P，0 p = ： 1， p q = 1.4. 超几何分布列：例2.在含有5件次品的100件产品中，任取 3件，试求：(1) 取到的次品数 X的分布列；(2) 至少取到1件次品的概率.

11、解：(1)由于从100件产品中任取3件的结果数为 Cw， 从100件产品中任取3件，其中恰有k件次品的结果数为 CsC95_k，那么从100件产品中任取 3件，其中恰有k件 次品的概率为所以随机变量 X的分布列是X0123PC 0q 3C5C95c5c95C；C；5C 3q 0C5C95C100C100C100c3J100P(X =k)=k 3上C5 C95Ci300,k = 0,1,2,3 o(2)根据随机变量 X的分布列，可得至少取到1件次品的概率P ( X 1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )0.138 06 + 0. 005 88

12、+ 0. 00006=0. 144 00 .一般地，在含有 M件次品的N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品数，则事 件X=k 发生的概率为P(X =k)=k _Cm Cn -k N JM其中 m 二 min M , n，且 n _ N,M _ N,n, M , N ：= N .称分布列X01mPCM CN UMc1 cn CM CN JMCmc门耳CM CN -JM cnCNcNcn CN为超几何分布列.如果随机变量 X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布 (hypergeometriC distribution ).例3 .在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口

13、袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到 3个红球就中奖.求中奖的概率.思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？/cN例4.已知一批产品共 件，其中 T件是次品，从中任取、件，试求这1件产品中 所含次品件数 丄的分布律。注 超几何分布的上述模型中， 任取件”应理解为 不放回地一次取一件，连 续取1件”如果是有放回地抽取，就变成了 1重贝努利试验，这时概率分布就是二项分 布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回地抽样.若产品总数 很大时，那么不放回抽样可以近似地看成有放回抽样.因此，当一二时，超几何分布的

14、极限分布就是二项分布，即有如下定理定理 如果当J 时，M p，那么当7时(：；不变)，则NcMn_.k NMcNCk knN P ( J P )。由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有： 超几何分布-：二项分布-普阿松分布例5.盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数E的分布列.分析：欲写出E的分布列，要先求出 E的所有取值，以及 E取每一值时的概率.例6.某一射手射击所得的环数E的分布列如下:45678910P0.020.0

15、40.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率.分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“ E = 7”、“ E = 8”、“ E = 9”、“ E =10 ”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率.四、课堂练习某一射手射击所得环数分布列为匕45678910P0. 020. 040. 060. 090. 280. 290. 22求此射手“射击一次命中环数7 ”的概率解：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“匕=7”，“匕=8”，“匕=9”，“连=10”的和,根据互斥事件的概率加法公式，有：P ( 7) =P ( =7) +P

16、( =8) +P ( =9) +P ( =10) =0.88 注：求离散型随机变量的概率分布的步骤：(1 )确定随机变量的所有可能的值Xi(2) 求出各取值的概率 p( =Xi)=p i(3) 画出表格五、小结：根据随机变量的概率分步(分步列)，可以求随机事件的概率；两 点分布是一种常见的离散型随机变量的分布，它是概率论中最重要的几种分布之一 + (3)离散型随机变量的超几何分布六、课后作业七、板书设计八、课后反思2. 2. 1条件概率教学分析教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简

17、单的应用。教学重点：条件概率定义的理解.教学难点：概率计算公式的应用+授课类型：新授课.课时安排：1课时.教 具：多媒体、实物投影仪 ”教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程：一、复习引入：探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取 ，问最后一名同学抽到中 奖奖券的概率是否比前两名同学小 .若抽到中奖奖券用“ Y ”表示，没有抽到用“Y ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：YYY , YYY和YYY 用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件 YYY 由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券1的概率为

18、P(B) .3思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有YYy和Y YY 而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y Y Y.由古典概型计算公式1可知最后一名同学抽到中奖奖券的概率为丄，不妨记为P (B|A )，其中A表示事件“第2一名同学没有抽到中奖奖券”已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A中，从而影响事件 B发生的概率，使得P (

19、B|A 丰 P ( B ).思考:对于上面的事件 A和事件B, P ( B|A )与它们的概率有什么关系呢？用门表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即J = YY Y ,YYY,YYY既然已知事件 A必然发生，那么只需在 A=YYY, YYY的范围内考虑 问题，即只有两个基本事件 YYY和Y Yy 在事件 A发生的情况下事件 B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即 AB发生.而事件 AB中仅含一个基本事件 Y Yy，因P(B| A) = 2 =n(AB)n(A)其中n ( A)和n ( AB )分别表示事件 A和事件AB所包含的基本事件个数.另一方面, 根据古典概型的计算

20、公式，P(AB)=n(AB)n(),P(A)二n(A)n()其中n (门)表示门中包含的基本事件个数所以,n (AB)n(AB) _ n(0) _ P(AB)1= n() n(A) P().ng)因此，可以通过事件 A和事件AB的概率来表示 P (B| A ).条件概率1. 定义设A和B为两个事件，P(A)0 ,那么，在“ A已发生”的条件下，B发生的条件概率(conditional probability ).P( B | A)读作A发生的条件下 B发生的概率.P(B| A)定义为P(B|A)=迴P(A)由这个定义可知，对任意两个事件A、B,若p(b).0，则有P(AB) =P(B| A)

21、P(A).并称上式微概率的乘法公式.2. P ( |B)的性质：(1) 非负性：对任意的 A f. 0乞P(B|A)乞1 ；(2) 规范性：P (门|B)=1；(3) 可列可加性：如果是两个互斥事件，则P(B UC | A)二P(B| A) P(C |A).更一般地，对任意的一列两两部相容的事件A ( 1=1,2),有r oo I ooP |U A |B 近 P(A | B).一 y例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取 2道题，求：(1 )第1次抽到理科题的概率；(2 )第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3 )在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.例2

22、. 一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从09中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1 )任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；(2 )如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.课堂练习1、 抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S=1 , 2, 3, 4, 5, 6，令事件A=2 ,3, 5 , B=1 , 2, 4, 5, 6，求 P (A), P (B) , P (AB), P (A| B)。2、 一个正方形被平均分成 9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投 中)，设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为 A,投中最上

23、面3个小正方形或正中间的 1个小正方形区域的事件记为B,求P (AB), P (A| B)。3、 在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出 1个红球，紧接着第 2个人摸出1个白球的概率。巩固练习：课本54页练习1、2课外作业：第 59 页教学反思：习题 2. 2 1 ， 2 ， 32. 2. 2事件的相互独立性教学分析教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：独立事件同时发生的概率.教学难点：有关独立事件发生的概率计算 +授课类型：新授

24、课.课时安排：2课时教 具：多媒体、实物投影仪 *教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件+2 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率-总是接n近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作 P(A).3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4 .概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ,随机事件的概率为0乞P(A)乞1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

25、5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A )称为一个基本事件.6 .等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都1相等，那么每个基本事件的概率都是-，这种事件叫等可能性事件+n7 .等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 A包含m个结果，那么事件 A的概率P(AHm-8. 等可能性事件的概率公式及一般求解方法”9. 事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的.10”互斥事件：不可能同时发生的两个事件.P(A B)二P(A) P(B)一般地：如果事件A1,A2A,An中的任何两个都是互

26、斥的，那么就说事件A1,A2,An彼此互斥.11对立事件：必然有一个发生的互斥事件.P(A A) =1= P(A) =1 -P(A)12互斥事件的概率的求法：如果事件A,A2,川，代彼此互斥，那么p(A A2 HI An) = P(A) P(“)川 P(An厂探究：(1) 甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A:甲掷一枚硬币，正面朝上；事件 B:乙掷一枚硬币，正面朝上(2) 甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有 2个白球，2个黑球，从这两个坛子 里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A :从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件 B :从乙坛子里摸出1个球，得到白

27、球+问题(1)、(2)中事件A、B是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？(可以)问题(1)、中事件A (或B )是否发生对事件 B (或A )发生的概率有无影响？(无影响)+思考:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取 ，事件A为“第一名 同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券” 事件A的发生会影响 事件B发生的概率吗？显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此 第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率于是P ( B| A) =P(B),P (AB ) =P( A ) P ( B

28、 |A ) =P (A) P(B).二、讲解新课：1.相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ), 则称事件A与事件B相互独立 (mutually in depe ndent ).事件A (或B)是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做 相互独立事件+若A与B是相互独立事件，则 A与B , A与B , A与B也相互独立*2 .相互独立事件同时发生的概率:P(A B) = P(A) P(B)问题2中，“从这两个坛子里分别摸出 1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生， 就是事件A，B同时发生，记作 A B .(

29、简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有5 4种等可能的结果.同时摸出白球的结果有3 2种.所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率10另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率P(AH-，从乙坛子里摸出5P(A B)2个球，得到白球的概率 P(B) 显然P(A BP(A) P(B).4这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积 .一般地, 如果事件 人，人2,川，代相互独立，那么这n个事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概 率的积，即 P(A A III

30、An)二 P(AJ P(A2)HI P(An).3 对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A B) =P(A) P(B) _P(A B).三、讲解范例：例1.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有 一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概 率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：(1) 都抽到某一指定号码；(2) 恰有一次抽到某一指定号码；(3) 至少有一次抽到某一指定号码.例2.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1) 2人都射中目标的概率；(2

31、) 2人中恰有1人射中目标的概率；(3) 2人至少有1人射中目标的概率；(4) 2人至多有1人射中目标的概率？例3.在一段线路中并联着 3个自动控制的常开开关，Ja只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在r某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段 乩时间内线路正常工作的概率*卜变式题1如图添加第四个开关 J。与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率(d _P(A B C) P(D) =0.973 汉0.7 =0.6811 )变式题2:如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7

32、，计算在这段时间内线路正常工作的概率”例4.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2 .(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；(2)要使敌机一旦进入这个区域后有 分析：因为敌机被击中的就是至少有 有1门高炮击中敌机的概率” 四、课堂练习：1 在一段时间内，甲去某地的概率是间没有影响，那么在这段时间内至少有31(A)W(B)12051 ,，乙去此地的概率是-，假定两人的行动相互之41人去此地的概率是2(C)-52 .从甲口袋内摸出1个白球的概率是1丄，从乙口袋内摸出39(D)巴2011个白球的概率是，从两个口20.9以上的概率被击中，需至少布置几门高

33、炮？1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少5袋内各摸出1个球，那么Y等于(6(A)2个球都是白球的概率(B) 2个球都不是白球的概率(C) 2个球不都是白球的概率(D)2个球中恰好有1个是白球的概率3 .电灯泡使用时间在1000小时以上概率为 0.2，贝U 3个灯泡在使用1000小时后坏了 1个的概率是()(A) 0.128(B) 0.096(C )0.104(D) 0.3844 .某道路的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是()35“、253565(A)-(B)(C)(D)-19219257

34、61925. ( 1)将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是 ;(2)甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8与0.7，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 .6 .棉籽的发芽率为0.9，发育为壮苗的概率为0.6 ,(1)每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ;此穴无壮苗的概率为 .(2)每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ;此穴有壮苗的概率为 7 一个工人负责看管 4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是0.79，第2台是0.79，第3台是0.80，第4台是0.81，且各台机床是否需要照顾相互之间 没有影响，计算在这个小时内这 4台机床都不需要人去

35、照顾的概率.8 .制造一种零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05 .从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9 .甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有 6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球， 问取得的球是同色的概率是多少？1答案：1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1)(2)0.56326. (1) 0.01 , 0.16(2) 0.999, 0.9367. P= 0.792 0.812 : 0.4048. P= 0.04 0.95 0.96 0.05 : 0.0869.提示: 纟 =丄12 12 12 12 2五、小结：两个事件相互独立，是指

36、它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响.一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.六、课后作业：课本58页练习1、2、3 第 59页 习题2. 2A组4. B组1七、板书设计(略) 八、教学反思:2. 2. 3独立重复实验与二项分布教学分析教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。情感、态度与价值

37、观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题+教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1 *事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 -总是接n近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作 P(A

38、).3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概 率；4 .概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 ,随机事件的概率为0乞P(A)乞1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件A )称为一个基本事件6 .等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都1相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件n7 .等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可 能的，如果事件 A包含m个结果，那么事件 A的概率p(A)二巴，n

39、8 等可能性事件的概率公式及一般求解方法+9. 事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的.10+互斥事件：不可能同时发生的两个事件.P(A B)二P(A) P(B)一般地：如果事件 人，人,川，代中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 人，人,川，代 彼此互斥11 对立事件：必然有一个发生的互斥事件.P(A A) = 1= P(A)二1 - P(A)12互斥事件的概率的求法：如果事件a,a2,ih,代彼此互斥，那么P(A A2 川 An) = P(AJ P(A2)川 P(An).13 .相互独立事件：事件 A (或B)是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响，这样 的两个事件

40、叫做相互独立事件+若A与B是相互独立事件，则 A与B , A与B , A与B也相互独立*14相互独立事件同时发生的概率：P(A B P(A) P(B)一般地，如果事件 外4，川，代相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A A川A) =P(A) P(A)川P(A) *二、讲解新课：1 .独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验+2 独立重复试验的概率公式：一般地，如果在 1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)二C：Pk(1 - P)n 它是1( P) P T展开式的第k 1项一3.

41、离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数E是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是Pnf ：二k)pkqn* , (k = 0,1,2,，n, q =1 - p) 于是得到随机变量 E的概率分布如下:E01knPx-x 00 nCn p q*1 nA.CnP qk k n _kCn p qn n 0Cn p q由于C；pkqn恰好是二项展开式nOOn11ndkkn_knnO(q + p) =Cnpq +Cn p q+ +Cn p q +C.pq中的各项的值，所以

42、称这样的随机变量 E 服从二项分布(bi nomial distributi on ),记作EB(n, p)，其中n, p为参数，并记 C pkqnJ3).例4.某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留两个有效数字)：(1) 5次预报中恰有4次准确的概率；(2) 5次预报中至少有 4次准确的概率.例6.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？例7.十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？例8 .实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).(1) 试分别求

43、甲打完 3局、4局、5局才能取胜的概率.(2) 按比赛规则甲获胜的概率.例9. 一批玉米种子，其发芽率是0.8. (1)问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98% ? (2)若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率.(lg 2 =0.3010 )四、课堂练习：1 .每次试验的成功率为p(0 ： p ：1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为()(A) GP3(1-P)7(B)G3p3(1-p)3(C)p3(1-p)7(D)p7(1-p)32.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买 1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的 概率为()33a2 A(A) G3

44、0 x0.72 x0.3(B) C； x0.72 x0.3(C)石 (D) ：33某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开， 则此人在3次内能开房门的概率是()(A)1(B)aTa2 丄 a3 A2 飞AT513 323 2213 12 2(C)1(；)(D)C3“：)U：)+C3;)汉555554甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3： 2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为()(A) C|(|)3 2(B)Cf(|)2(|)(C) c：(|)3(|)(D) c43(|)3(1)555355335 一射手命中1

45、0环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 .(设每次命中的环数都是自然数)6 .一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于 9个的概率为.807 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的81命中率为.8. 某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于1停车状态的概率为，求：(1)在任一时刻车间有 3台车床处于停车的概率；(2)至少有3一台处于停车的概率+9. 种植某种树苗，成活率为90%现在种植这种树苗 5棵，试求：全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活

46、3棵的概率；至少成活4棵的概率-8010. (1)设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，试求在一次试验中81事件A发生的概率.(2)某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概1率为-，求在第n次才击中目标的概率亠3答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.7846. 0.04640(2) P(B)=1-PB)=1-cf23丿2155559 C5 0.9 =0.59049; CsO.1 =0.00001; P(3)=C；0.93 0.12 =0.0729； P = R(4 )+R(5严0.918542 1 / 2、n10. (1) P (2) P()3

47、 3 3五、 小结：1 独立重复试验要从三方面考虑.第一：每次试验是在同样条件下进行+第二：各次试验中的事件是相互独立的+第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2 .如果1次试验中某事件发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为 巳(k) =CnkPk(1 _P)n 对于此式可以这么理解：由于 1次试验中事件 A要么 发生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中 A恰好发生k次，则在另外的n-k次中A 没有发生，即 A发生，由P(A)二P , p(A)=1 p，所以上面的公式恰为(1 一 P) Pn展 开式中的第k 1项，可见排列组合、二项式定理及

48、概率间存在着密切的联系六、 课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第59页 习题2. 2 B组2、3七、板书设计(略)+八、 课后记：.教学反思：2. 3离散型随机变量的均值与方差2. 3. 1离散型随机变量的均值教学分析教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的 均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列 求出均值或期望.过程与方法：理解公式E(a E +b) =aEE +b”,以及若E LI B (n,p )，贝U EE =np” .能熟 练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离

49、散型随机变量的均值或期望的概念*教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授课类型：新授课课时安排：2课时.教 具：多媒体、实物投影仪 *教学过程：一、复习引入：1. 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母 E、n等表示2. 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量.3 连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的 变量就叫做连续型随机变量 +4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机

50、试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序列出，而连续性随机变量的结果不可以列出若是随机变量，=ab,a,b是常数，则 也是随机变量并且不改变其属性(离散型、连续型)5. 分布列：设离散型随机变量 E可能取得值为xi, X2,，X3,，E取每一个值x (i =1, 2,)的概率为 P(= Pi，则称表EX1X2XiPP1P2PE的概率分布，简称 E的分布列.为随机变量6. 分布列的两个性质：R0, i = 1, 2,； R+F2+=1.7. 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验 中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数E是一个随机变量.如果在一次试验中k次的概率是某事件发生的概率是 P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生于是得到随机变量EE的概率分布如下:0 100 n11 nCn p q Cn p qk k n -kCn P qn