高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 新人教版选修2-2

1、3.2.1复数代数形式的加、减 运算及其几何意义,第三章3.2 复数代数形式的四则运算,1.熟练掌握复数的代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点复数的加、减法法则及几何意义与运算律,思考(1)两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗,答案是复数，唯一确定,2)若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2,答案不能， 例如可取z132i，z22i,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一复数加、减法的运算,解析答案,反思与感悟,例1(

2、1)计算(24i)(34i,解原式(23)(44)i5,2)计算(34i)(2i)(15i,解原式(321)(415)i22i,反思与感悟,复数的加、减法运算，就是实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部，同时也把i看作字母，类比多项式加减中的合并同类项,跟踪训练1计算(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0112 012i)(2 0122 013i,解析答案,解方法一原式(12342 0112 012)(23452 0122 013)i1 0061 006i. 方法二(12i)(23i)1i， (34i)(45i)1i， (2 0112 012i)(2 0122 013i)1i

3、. 将上列1 006个式子累加可得 原式1 006(1i)1 0061 006i,题型二复数加、减法的几何意义,解析答案,例2如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i.求,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2满足条件|z1i|43i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是() A.一条直线 B.两条直线 C.一个圆 D.一个椭圆,解析根据复数减法的几何意义， |z1i|表示复平面内复数z对应的点Z到点(1,1)的距离， 而|43i|表示复数43i的模，等于5， 故满足|z1i|5的复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1,1)为圆心，5为半径的圆,

4、C,题型三复数加、减法的综合应用,解析答案,反思与感悟,例3已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2,解析答案,反思与感悟,解方法一设z1abi，z2cd i (a，b，c，dR)， |z1|z2|z1z2|1， a2b2c2d 21， (ac)2(bd)21， 由得2ac2bd1,方法二设O为坐标原点， z1，z2，z1z2对应的点分别为A，B，C,反思与感悟,z1|z2|z1z2|1， OAB是边长为1的正三角形， 又以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 四边形OACB是一个内角为60，边长为1的菱形， 且|z1z2|是菱形的较长的对角线OC的长,1)设出复数zxyi(x，yR)，

5、利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用. (2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB： 为平行四边形； 若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形； 若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形； 若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形,反思与感悟,解析答案,解析答案,故A，B，C三点均在以原点为圆心，1为半径的圆上， 如图所示，由平行四边形法则和余弦定理易得,解析答案,故AOC60，所以平行四边形OACB为菱形， 且BOC，COA都是

6、等边三角形，即AOB120,故点A在x轴上，即A(1,0,方法二由结论|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2) 知，|z1z2|22|z1|22|z2|2|z1z2|23,方法三由余弦定理可得,解析答案,因对复数加、减法的几何意义理解不到位致误,例4在平行四边形ABCD中，A，B，C三个顶点所对应的复数分别为33i，5i，2i，求第四个顶点对应的复数,防范措施,返回,易错易混,错解四边形ABCD为平行四边形,防范措施,第四个顶点D对应的复数为53i,第四个顶点D对应的复数为19i,防范措施,可依据复数的几何意义，找出相应A，B，C三点的坐标，然后推测D点的大致位置，再依据平行四边

7、形的性质，并结合向量知识确定点D的坐标,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.若复数z满足zi33i，则z等于() A.0 B.2i C.6 D.62i,解析z3i(i3)62i,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.复数ii2在复平面内表示的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,B,解析答案,解析ii21i，对应的点在第二象限,1,2,3,4,5,A.28i B.66i C.44i D.42i,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,4.若|z1|z1|，则复数z对应的点在() A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限,B,解析|z1|z1|， 点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等， 即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a