高中数学 情境互动课型 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制 新人教版必修4

1、1.1.2 弧度制,思 考,有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里,提示：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里=1.6公里,长度有不同的度量制，角度呢？ 下面我们来探究这一问题,1掌握弧度制的定义. 2学会弧度与角度的互化.(重点） 3会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积 公式.（重点、难点,思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧

2、所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律,提示：大小相等,探究点1 弧度制,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度,弧度的概念,规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0,如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么，角的弧度数的绝对值是,解答：-3rad,如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么AOB的大小为多少弧度,即时训练,探究点2 角度与弧度的换算,思考1、一个圆周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此, 可得角度与弧度有怎样的换算关系,360,提示,思

3、考2、根据上述关系，1等于多少弧度，1 rad等于多少度,提示,总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数,注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如=2表示是2 rad的角,弧度制下角的集合与实数集的一一对应,正角 零角 负角,正实数 零 负实数,任意角的集合,实数集R,15,240,54,即时训练,思考1、已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角为，那么扇形的面积如何计算,提示,探究点3 弧度制的应用,思考2、在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示,终边在x轴上： 终边在y轴上,提示,D,即时

4、训练,例1.按照下列要求，把 6730化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值,2）利用计算器有 MODE MODE 2 67 。, , 30 。, , SHIFT DRG 1 = 1.178 097 245.因此，67301.178 rad,变式练习,例2.将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001). 解：利用计算器 MODE MODE 1 3.14 SHIFT DRG 2 = 179.908 747 7. 因此，3.14 rad179.909,航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来,11.25,变式练习,证明:由

5、公式 可得， 由于半径为R，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式 分别是： 将n转换为弧度，得 于是， 将 代入上式，即得,例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式,其中R是半径，l是弧长， 为圆心角, S是扇形的面积,一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为( ) A.2 B.2 C. D,D,变式练习,解：由计算器 2,MODE,MODE,sin,1.5,0.997 494 986,MODE,MODE,1,sin, ,85,0.996 194 698,所以 sin 1.5sin 85,例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85的大小,5弧度的角所在的象限为( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,D,变式练习,D,2.与 终边相同的角中，最小的是( ) B. C. D,3.若是第四象限的角，则-是( ) A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四角限的角,C,D,不相等,相等,11弧度角的定义； 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3弧长公式与扇形面积公式,一、回顾本节课