高中数学 第2章 函数 2.1.2 函数的表示方法 苏教版必修1_第1页
高中数学 第2章 函数 2.1.2 函数的表示方法 苏教版必修1_第2页
高中数学 第2章 函数 2.1.2 函数的表示方法 苏教版必修1_第3页
高中数学 第2章 函数 2.1.2 函数的表示方法 苏教版必修1_第4页
高中数学 第2章 函数 2.1.2 函数的表示方法 苏教版必修1_第5页
已阅读5页,还剩21页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、2.1.2函数的表示方法,1.函数的表示方法 (1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. (2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法,这个等式通常叫做函数的解析表达式,简称解析式. (3)图象法:用图象来表示两个变量之间函数关系的方法,交流1 函数的三种表示方法各自有怎样的优缺点? 提示,交流2 每个函数都可以用列表法、图象法、解析法三种形式表示吗? 提示不一定,如函数 就无法用图象法表示,再如国民生产总值表、温度随时间的变化图象就不一定能用解析法表示,2.分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做分段函数. 分段函数的图象由几个不同部分组成

2、,作分段函数图象时,应根据不同定义域上的不同解析式分别作出. 分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集,如函数 交流3 分段函数由几个部分组成,能认为分段函数就是几个函数吗? 提示不能.分段函数是一个函数而非几个函数,只不过在定义域的不同子集内对应法则不同而已,典例导学,即时检测,一,二,三,一、求函数的解析式 (1)已知函数f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (4)已知一次函数f(x)满足ff(x)=4x-1,求f(x). (导学号51790036) 思路分析求解析式关键在于弄清对于“x”而言,“f”是怎样的对应法则,至于选择什么符号表示自变量没有关系.要特别注意正确确定中间变量的

3、取值范围,典例导学,即时检测,一,二,三,解(1)方法一(换元法): 令t=x+1,则x=t-1,代入得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2, f(t)=t2-5t+6,即f(x)=x2-5x+6. 方法二(配凑法): f(x+1)=x2-3x+2=(x+1)2-5x+1=(x+1)2-5(x+1)+6, f(x)=x2-5x+6. f(x)=x2-16(x4). f(x2)=x4-16(x-2或x2). f(t)=(t-4)2+8(t-4)=t2-16. f(x)=x2-16(x4). f(x2)=x4-16(x-2或x2,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,

4、典例导学,即时检测,一,二,三,已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x). 解f(x)是二次函数, 设f(x)=ax2+bx+c(a0), 由f(0)=1,得c=1,f(x)=ax2+bx+1. 由f(x+1)-f(x)=2x, 得a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x, 即2ax+(a+b)=2x. f(x)=x2-x+1,典例导学,即时检测,一,二,三,由具体的实际问题建立函数关系求解析式,一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系,将函数用自变量和其他量的关系表示出来,但一定不能忘记确定自变量的取值范围,求函数解析式的常

5、用方法有:由实际问题建立函数关系式;配方法(或配凑法);待定系数法.适用于特征已明确的函数;换元法;构造方程法等,典例导学,即时检测,一,二,三,二、分段函数 (2)作出函数的简图; (3)求函数的值域. 思路分析本题是对分段函数的综合考查,关键注意分段函数在不同范围内函数解析式的不同.作分段函数图象时,应根据不同定义域的不同解析式分别作出.另外,分段函数的值域是各段值域的并集,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.(2016陕西西安庆安高级中学高一月考)已知 则f(f(-3)等于(). A.0B.C.2D.9 答案:B 解析:f(f(-3)=f(0),典例导学,

6、即时检测,一,二,三,2.作出函数y=|x+2|-|x-1|的图象,并求函数的值域. 解当x1时,y=x+2-(x-1)=3; 当-2x1时,y=(x+2)+(x-1)=2x+1; 当x-2时,y=-(x+2)+(x-1)=-3. 由图象知,函数的值域为-3,3,典例导学,即时检测,一,二,三,分段函数的概念说明了对于一个函数来说,对应法则可以由一个解析式来表示,也可以由几个解析式来表示.用图象表示分段函数时,既可以是一条平滑的曲线,也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等,不能误认为分段函数是几个函数,其实只是一个函数,典例导学,即时检测,一,二,三,三、分段函数的实际应用问题 某汽车以52 k

7、m/h的速度从A地驶向260 km远处的B地,在B地停留1 h后,再以65 km/h的速度返回A地,试将汽车离开A地后行走的路程s表示为时间t的函数. (导学号51790038) 思路分析行程问题应根据路程、速度、时间的关系求出函数解析式.因为汽车实际行驶速度不一样,所以可考虑分段表示. 解26052=5(h),26065=4(h,典例导学,即时检测,一,二,三,某运输公司运货的价格规定是:如果运输里程不超过100 km,运费是0.5元/km;如果超过100 km,超过100 km的部分按0.4元/km收费,请写出运费y(元)与运输里程数x(km)之间的函数关系式. (导学号51790039)

8、 解析:由题意得,当x100时,y=0.5x; 当x100,则y=0.5100+0.4(x-100)=0.4x+10. 运费y与运输里程数x的函数关系式为,典例导学,即时检测,一,二,三,解决数学应用题的一般程序为:首先要在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽象成数学问题,经过去粗取精,利用数学知识建立相应的数学模型,再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得出数学结论,最后把数学结论(结果)返回到实际问题中,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,1.(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若 A.8B.9C.10D.11 答案:A 解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)

9、=f(f(14)=f(11)=8.故选A,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,2.已知函数y=f(x)由下表给出: 则f(3)=(). A.-3B.-2C.-4D.-1 答案:C 解析:由列表直接观察可得,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,3.函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=(). (导学号51790040) 答案:D,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,4.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)=. 答案:3x+2,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,6,5.某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行驶3 km(含3 km),310 km之间(含10 km)每行驶1 km加价0.5元,10 km后每行驶1 km加价0.8元,某人坐出租车行了12 km,他应交费元. (导学号51790041) 答案:1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论