第十四章整式的乘法与因式分解章末小结与提升

1、章末小结与提升同底数幕的乘法幕的运算幕的乘方积的乘方雜式的乘祛与因式分解整式的乘法整式的除法同底数幕的除法零指数幕单项式乘以单项式单项式乘以多项式平方差公式多项式乘以多项式-完全平方公式单项式除以单项式多项式除以单项式提公因式法因式分解公式法平方差公式完全平方公式重难点突破二类型1幕的运算1如果（anbm ）3=a9b12,那么m,n的值分别为（C ）A.9,-4B.3,4C.4,3D.9,62. （南京中考）计算106X（ 102 ）3104的结果是（C ）37A.10B.1089C.10D.10mn2m+10n3. 已知 2 =3,32 =5,则 2=225.二类型2整式的乘除法2234.

2、 如果（x +px ）（x-5x+7）的展开式中不含有 x项，则P= 5.5. 若（x+ 3）（ x-p ）=x +mx-27,则 m+p 的值是 3.6. 【数学实验】如图，有足够多的边长为 a的小正方形（A类）、长为b宽为a的长方形（B 类）以及边长为b的大正方形（C类）,发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.例如图2可以解释为（a+2b ）（ a+b ）=a2+3ab+2b2.19?92【初步运用】2 2 2(1)仿照例子，图3可以解释为 (a+b )=a +2ab+b .(2 )取图1中的若干个材料(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的边长分别为(2a+

3、3b )和(a+5b ).不画图形，试通过计算说明需要 C类卡片多少张.【拓展运用】(3 )若取其中的若干个材料(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使它的面积为2a2+5ab+ 3 b2,通过操作你会发现拼成的长方形的长是2a+3b ，宽是 a+b ，将2a2+5ab+ 3b2改写成几个整式积的形式为(2a+3b )( a+b ).解:(2)： ( 2a+3b )( a+ 5b )= 2a2+I3ab+15b2，需要C类卡片15张.7. 阅读：已知a+b=- 4，ab=3,求a2+b2的值. 解：T a+b=- 4，ab=3，2 2 2 2a+b=( a+b ) -2ab=(-4) -2 X3

4、=10.请你根据上述解题思路解答问题：(1 )已知 a-b=- 3，ab=-2，求(a+b )( a2-b2 )的值.(2 )已知 a-c-b=-10，( a-b ) =-12,求(a-b )2+c2 的值. 解:(1) a-b=-3，ab=-2，2 2(a+b )( a -b) = ( a+b)x( -3 )=-3.2 2(2 )( a-b ) +c =( a-b2 2 2)(a-b )=( a-b ) + 4ab( a-b )=(-3) +4 x(-22 2)-c +2( a-b )c=(-10 ) +2X(-12)=76.8. (1)请用 ”“”“，填空： 32+22 2X3X2; 52

5、+52 =2X5X5;3( -2)2+( -2)2 =2X-2) X(-2 )； 42+(-3)22X4 X(-3).(2 )观察以上各式 谓猜想a2+b2与2ab的大小，并借助完全平方公式证明你的猜想 解:(2)猜想:a2+b22ab.t( a-b )2 0，二 a2-2ab+b2 0,二 a2+b 2 2ab.9计算：(1)(x+3 )(x-3)( x2-9 );解:原式=(x2-9)2=x4-18x2+81.(2)2X(3+1) X(23 +1) x(43 +1) X8 163 +1) X(3 +1).解:原式=(3-1)x(3+ 1)X(于+1)X(48163 +1)X(3 +1) X

6、 3 +1)=(32-1)x(32+ 1)x(34+ 1)X(38+1)X(316+1)44816=(3 -1)x(3 + 1)x(3 + 1)X(3 + 1)32 =3 -1.10. 先化简再求值:2 2 2(x+2y )( x-2y )-( x+4y ) Ny,其中 x -8x+y -y+1& = 0.解：T x2-8x+y 2-y+ 16-=0,2(x-4) +- = 0,解得 x=4,y=-原式=x2-4y2-( x2+ 8xy+16y2 )詔y=( x2-4y2-x2-8xy-16y2 )4y=-2x-5y,当 x=4,y=_时，原式=-8_=_ 二类型4因式分解11. 把多项式3m

7、x-6my分解因式的结果是3m( x_2y )12. 分解因式：2 2(1 )18axy-3ax -27ay ;解:原式=-3a( -6xy+x2+9y2)=-3a( x-3y )2.2 2 2(2)( a +4) -16a ;解:原式=(a2+4+4a)( a2+4-4a)=( a+2 )2 (a-2)2.23(3 )c( a-b )-2( a-b ) c+( a-b ) c.解:原式=c( a-b )1 -2( a-b )+( a-b )2=c( a-b )(a-b-1)2.丄数学文化专练1杨辉三角”揭示了（ a+b ）n（ n为非负数）展开式的各项系数的规律在欧洲，这个表叫-f T f

8、丁 亍SI Jf xf -Ji JI 一四li_2 J 6做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年，请 仔细观察杨辉三角”中每个数字与上一行的左右两个数字之和的关系gbUlabE各乌1集數麻肖4时研+対卄曲+卩詐J:弟.吐 II対、阿如*7心卄*十3+胪 善乌I基趙和为L 6根据上述规律，完成下列各题：(1)将(a+b)5展开后，各项的系数和为32;(2)将(a+b)n展开后，各项的系数和为2n;6654 23 32 456(3 )( a+b ) = a +6a b+ 15a b +20a b +15a b +6ab +b .2根据第1题材料，请完成下列问题：(1 )因式分解:a9+b9= ( a+b )( a2-ab+b2 )( a6-a3b3+b6 )(2 )因式分解:a6-b6= ( a-b )( a+b )( a4+a2b2+b4 ):(3 )已知 a+b= 3，ab= 1,求 a6+b6 的值解:(3) a+b= 3，ab