小学数学奥数解题能力竞赛试题整理

1、小学数学奥数解题能力竞赛试题整理 小学数学教师解题能力竞赛试题整理 填空部分： 1、在1100的自然数中，（ ）的约数个数最多。 2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（ ）。 3、在1600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（ ）个。 4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（ ）个人。 5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（ ）分钟再在A点相遇。 6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（ ）度。 7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，

2、切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（ ）块。 8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（ ）人。 9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（ ）个。 10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（ ）米。

3、11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（ ）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（ ）场比赛。 12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（ ）元。 13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（ ）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。 14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比较适宜。 1

4、5、在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（ ）次。 16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（ ）米。 17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（ ）天。 18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（ ）种不同的取法。 19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（ ）。 20、小明从家到学校有两条一样

5、长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ ）。 21、9点整时，时针与分针组成的角是（ ）角，此后时针与分针再成这种角是9时（ ）分。 22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（ ）票就能保证当选（得票多者当选） 23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A（ ） 24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话

6、（ ）次。 25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213?996997998999。那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是( )。 解决问题部分： 1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？ 2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。 3、中国古代算书张丘建算经中有个“百

7、鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？ 4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？ 5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？ 6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔

8、偿9.5元。结果运输公司共得到了1456元运费。问运输过程中打破了几只花瓶？ 7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？ 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合 11作8；接着乙丙又合作2天，完成余下的；以后三人合作5天完成了这项34 工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？ 9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:00，乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻? 10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。

9、要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙?的顺序，轮流各开一小时，多少6 时间后水开始溢出水池? 11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？ 12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？ 13、制作一个玩具熊，

10、甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。现在将制作555个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？ 14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？ 15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人？ 16、有两条纸带，

11、一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。请问：剪下的一段有多长？ 17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？ 18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。请问：袋中原有多少个球？ 19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？ 20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每

12、排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？ 21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:3，结果录取91人，其中男女生人数之比是8:5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参加这次考试共有多少名学生？ 22、甲、乙两人各做一项工程。如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？ 23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地

13、又将乙车追上。最后甲车比乙车早几分钟到达A地？ 24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？ （2）他们能用对讲机联络多长时间？ 25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过部分每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？ 26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。卖完

14、后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。问第二季度的每件成本是多少元？ 27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？ 28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？ 29、某班学习小组有12人，一次数

15、学测验只有10人参加，平均分是81.5分。后来，缺考 的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？ 30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？ 教师解题能力竞赛试题参考答案 （个人整理，仅供参考） 填空部分： 1、60。约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。 2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数

16、，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=49 3、280。600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280 4、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是15 5、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是40 6、112.5。30XXXX年XX月XX日=112.5 7、120。60÷12=5，556=120 8、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。 9、3575。28&d

17、ivide;（24/XXXX年XX月XX日）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。 10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=16 11、496和31。单循环赛：1+2+3+?31=496；淘汰赛：比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。 12、0.75元。（1.5+1.5）÷（6+6）÷3=0.75 13、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=17 14、2.95。（3.622.832.11）÷（23

18、1）=2.95 15、84。无限制两人握手1615÷2=120次，去掉女士相互握手87÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：XXXX年XX月XX日=84 16、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/19 17、20。1/12（5/61/128)÷(138) 18、10种。用列举法得出。 19、40。大正方形每个面分成4块，所以表面积为46=24块，当拆开后，表面积为68块，面积增加1倍。 20、0.75。因为距离和时间都相同，所以平均速度

19、也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=XXXX年XX月XX日.5=1/3，上坡时间=XXXX年XX月XX日=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330º，追上180º需要180÷330时=360/11分 22、5。王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。 23、375。4=3+1；500÷43=375 24、40次。444343=40（次） 25、0。因为199有189个数字；100699有3006=1800个数字；

20、数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即70070170270，第2000位是0。 解决问题部分 1、思路点拨：男女学生分的组数相同。 设男女生都分成了a组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。 2、思路点拨：求出男女生人数的比例。 设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8的倍数。381÷8=47?5，所以总人数至少是488=388人，从而求出男生人数为3885/8=240人；女生人数为388-240=1

21、44人。 3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。 设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。 列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，将两边乘3得15a+9b+c=300，用-得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。 4、思路点拨：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)

22、一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。 方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分钟。最后用三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。 方法（二）：不需要求出甲乙的

23、速度比。 甲、乙共走一个全程AB需80分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是803=240(分钟)。三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。 方法（三）*：设AB一段公路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解的话需要花费一点时间的）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程，也就是乙骑摩托车还需要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有XXXX年XX月XX日=57.

24、6分钟的路程。到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。（其中1.2表示1+1/5） 5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的距离正好是甲乙全程距离的3倍。 首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍，所以乙一共行驶了953=285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的距离等于953-25=260千米。 6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采用假设法。 假设法：假设所有的花瓶都没有打破，应该得到的运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是

25、因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5元运费，打破了要陪9.5元，两者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。44÷11=4个，所以打破了4个。 7、思路点拨：要注意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的2倍。 方法一：设长方形宽a米，长（72-2a），面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当a=36-a时，面积最大，也就是a=18。长方形的长36米，宽18米，面积是648平方米。 方法二：长方形的长是宽的2倍，把宽

26、看成1倍，长就是2倍。72÷（1+1+2）=18，182=36 8、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后根据甲乙丙工作占的比例求出各自的报酬。 根据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成需要24天；根据“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成需要：2÷（2/31/4）=12天；根据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要：5÷（XXXX年XX月XX日-1/6）=10天。 所以丙的工作效率=XXXX年XX月XX日/24=7/120；甲的工作效率=XXXX年XX月XX日/12=1/60；乙的工作效率=XXXX年

27、XX月XX日/60=1/40。整个工程，甲做了13天，占了总量的13/60；乙做了15天，占了总量的15/40即3/8；丙做了7天，占了总量的49/120。甲的报酬=180013/60=390元；乙的报酬=18003/8=675元；丙的报酬=180049/120=735元。 9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。 设甲、乙两车的速度分别是1.5和1，当甲到达C站时，乙还需要10小时才能到达C站，这时两车的距离等于101=10，相遇的时间=10÷（1+1.5）=4小时，5+4=9时（上午9时）。 10、思路点拨：同上 解法（一）： 设水池容量为1，设甲乙丙丁

28、四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d，则有a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。 易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60 41/2，故经过44=16小时是不会溢出的，再经过两小时的剩余容量=XXXX年XX月XX日/60-(a-b)=17/60 c，所以再过两小时也不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1/4a，需要1/4÷a=3/4小时，所以20.75小时后溢出。 列式解答方法（同解法一）： 11111 （先通过甲管放进水，现在水池一共有水） 63232 1111 （还需要进水，按照b、c、d

29、、a的顺序进水，这样就不需要动态考虑222 剩余容量了。） 111112÷（）4 （需要4个周期多一点） 234567 1111111113 （）4÷（小时） 2345645634 33 14411120（小时） 44 3 答：20小时后水开始溢出水池。 4 解法（二）：现在令水池的水有60份 那么甲+20份/小时 乙-15份/小时 丙+12份/小时 丁-10份/小时（+增加-减少） 现在水池有10份水。 如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时 则4小时后增加7份水 8增加17 12增加7总水为31份 16小时增加7，水池水为38份 17小时增加2

30、0，水池为5860 20小时减少13，总数水为45，还剩15，15÷20=0.75小时 所以20.75小时后溢出。 11、思路点拨：先根据数的整除性判断甲乙用电数有没有超过50度。 解法一：因为33既不是5的倍数又不是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电不足50度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50- y)度。因为甲比乙多交33角电费，所以：8x+5y=33。容易看出x=1时，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。 解法二： 338155 50151（度） 50545（度） 12、思路点拨：本题最好通过作图帮助理解（图略），找出相隔的30分钟那段路的解求方法。 解法（一）：（4842）1/2=45千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45米，也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45千米) 45÷（60-42）=2.5小时（根据同向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时间） （6048）2.5=270千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程） 解法（二）：感觉很简单却又很复杂。 3011÷（）270（千米） 6042?4860?48 1其中表示面包车和大卡