高考数列专题训练.doc

1、数列高考题专题训练（1）求a的值；（2）求数列an的通项公式。1.安徽4公比为2等比数列an的各项都是正数，且a3ai116则 log 2 a10(A(B)5(C)(D)2北京10.已知3n等差数列Sn为其前n项和。若ai2 ,S2a3，则 a2 =3福建2等差数列3n中,a1a510,a47，则数列an的公差为（）4福建14数列an的通项公式annncos21,前n项和为Sn，贝y S2012。【3018】分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答:a4n 1(4n 1)cos(4n 1) cos21(4n1) cos21 0 1a4n 2(4

2、n 2)cos(4n 2) cos2-1(4n2)cos1(4n2) 1a4n 3(4n 3)cos(4n 3) cos2-1(4n3)3 cos210 1a4n 4(4n 4)cos(4 n 4) cos21(4n4)cos21 4n4 1所以a4n1a4n 2a4n 3a4n4 6。S2012即2012463018。5广东11已知递增的等差数列an满足a11,a3a；4，则 an 【解析】an-2n 1a11,a3a； 421 2d (1 d) 4 d2an2n 16广东19.（本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan 12n11(n*N )且知去5,a3成等差数列。n

3、，有 a1L丄 an(1) 2Snan 12n11,2Si 1an 2 21相减得：an 23an 1n 122S1a2 3a22a13, a3 3a?46a113ana25, a3成等差数列a1 a32(a25)a11(2)a11,a25 得 an1 3ain才对n*N均成立an 13an2nan 12n 13(an2n)得：an2n3(an2n1212)3 (an 22n2)L3n1(a12)an1 13一 1(3)当n1时，a12当n2时,(f)n(2)223 n2 2nan2n1122an2n11 ,1 ,111113a1La21 an22歹L2n122n2由上式得：对一切正整数1 n

4、，有一1L13a1a2an2(3)证明：对一切正整数3，前三项的积为【解析】a27.湖北18.(本小题满分12分) 已知等差数列an前三项的和为 (I)求等差数列an的通项公式;(n)若 a2,3n 2n8.a3, ai成等比数列，求数列| an |的前n项和.7解：(I)设等差数列由题意得an的公差为d ,3a1 3d 3, a1(a1 d )(a1 2d)则 a2 a1 d , a32,或3,8.解得aia1 d2d，4,3.an故a(n)当 an 当an所以由等差数列通项公式可得3n 5，或5，或 an 3n 7 .5时，a2, a3, q分别为7 时，a2, a3,3n 7,7|3n

5、7,3(n 1)3n3n3n故 |an | |3nan3(n1) 3n7.a分别为n 1,2,n 3.4，2，不成等比数列；2，4，成等比数列，满足条件记数列| an |的前n项和为当 n 1 时，0 |a1 | 4 ；当 n当n 3时，Sn S2Sn.2时,S2 I ai |1 a2 15 ；|a31 |a4 | L | an | (n 2)2(3n 7)综上，Sn4,3 2n211n210,3n21,1.(311n23 7)(3 4 7) L (3n7)10 .当n 2时，满足此式.8江苏6. （2012年江苏省5分）现有10个数，它们能构成一个以 1为首项，3为公比的等比数列，若从 这1

6、0个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .3【答案】3。5【考点】等比数列，概率。【解析】T以1为首项，3为公比的等比数列的10个数为1，- 3, 9,-27, 其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8,63从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是二-。10 59江西12.设数列an,bn都是等差数列，若 a计m=7, a3+b3=21，则a5+b5=9【解析】本题考查等差中项的性质及整体代换的数学思想（解法一）因为数列an, bn都是等差数列，所以数列an bn也是等差数列.故由等差中项的性质，得a5 b5a12 a3 b3，即 a5 b57 2 21，解得35.d2)7 2(d1

7、 d2)21,（解法二）设数列an, bn的公差分别为d1,d2,因为 a3 b3 (a1 2d1) (b1 2d2) (a10) 2(d1所以 d1 d2 7 所以 a5 b5(a3 b3) 2(d1 d2) 35.【点评】对于等差数列的计算问题，要注意掌握基本量法这一通法，同时要注意合理使用等差数列的性质前n项和，等差中项的性进行巧解.体现考纲中要求理解 等差数列的概念.来年需要 等差数列的 通项公式, 质等.10.江西16.（本小题满分12分）1 2已知数列an的前n项和Snn2 kn（k N ），且 3的最大值为8.（1）确定常数k,求an；9 2a（2）求数列 - 丁丄的前n项和Tn

8、。2n10.（本小题满分12分）4，从而解：（1 ）当n k N时，Sn-n2 kn取最大值，即8 h2 k2丄k2，故k2 2 2979anSnq 1n(n2),又a1S12，所以an2n92ann23n 1n(1)因为bn1 ,Tnbib2Lbn12n 2n2n2n22211 j1111n1nn 2所以Tn2Tn Tn2 12L2n22* 142n22* 142* 111辽宁6.在等差数列 an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和Sn =A . 58 B. 88C. 143 D. 176【命题意图】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和公式，是简单题.2【解析】a4 +a8 =2a

9、6=16a6 =8，而 S1 =11a6=88，故选 B.12辽宁14已知等比数列an为递增数列，且a52=a10,2 an +an+2 =5an+1，则数列 an的通项公式an【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式及方程思想，是简单题【解析】设等比数列an的公比为 q，则由2 an+an+2 =5a.+1得,2+2q2=5q,2q2-5q+2=0，解得1 、 2q=2或q=2，又由 a5 =a10知，429ag 二ag ，所以a1=q，因为a.为递增数列,所以 a1=q=2，an=2n13全国卷大纲版5 已知等差数列an的前n项和为Sn,a5 5,S5 15，则数列的前100项和anQn 1为9999101B.C.-D.101100100100A .101n项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用,答案A【解析】由Sn , a55,S515可得可 4d5a1154ann5a1-d15d121111anan 1n(n 1)nn 11、11、,/ 1 1、 “ 1100SI00(1-)(-)L( )1 -223100 101 10110114山东（20 ）（本小题满分12分）在等差数列an中，a3 a4 a584, a?73.【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前通过已