3.31空间直角坐标系的建立3.3.2空间直角坐标系中点的坐标

1、3.3 . 1 空间直角坐标系的建立3.3 . 2空间直角坐标系中点的坐标学习“空间但部分同学仍然会在教学分析 学生已经对立体几何以及平面直角坐标系的相关知识有了较为全面的认识， 直角坐标系”有了一定的基础.这对于本节内容的学习是很有帮助的.空间思维与数形结合方面存在困惑.记住、会用是徒劳的， 让学生亲手实践，这 通过激发学生学本节课的内容是非常抽象的， 试图通过教师的讲解而让学生听懂、 必须突出学生的主体地位，通过学生的自主学习与和同学的合作探究，样学生才能获得感性认识，从而为后续的学习及上升到理性认识奠定基础.习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动.创设学习情境，营造氛围，精心设计问题，

2、 让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会，并有经常性的成功体验， 增强学生的学习信心，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程通过阅读教材，并 结合空间坐标系模型，模仿例题，解决实际问题.三维目标1掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体的 有关坐标.2通过空间直角坐标系的建立，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解 决空间问题的基本思想方法.3通过本节的学习，培养学生类比、迁移、化归的能力.重点难点教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标，以及相关应用.课时安排 1课时教学过程 导入

3、新课大家先来思考这样一个问题，天上的飞机的速度非常的快，即使是民航飞机速度也非常快，有很多飞机时速都在 1 000 km以上，而全世界又这么多飞机在空中风驰电掣，速度是 如此的快，岂不是很容易撞机吗？但事实上，飞机的失事率是极低的， 比火车、汽车要低得多，原因是，飞机都是沿着国际统一划定的航线飞行，而在划定某条航线时，不仅要指出航 线在地面上的经度和纬度，还要指出航线距离地面的高度.为此我们学习空间直角坐标系.提出问题 在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样 表示？ 在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐 标系的因素有哪些

4、？平面直角坐标系上的点怎样表示？1111111111C ,/0丿A图1 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？ 观察图1，体会空间直角坐标系该如何建立./1111右图2 观察图2，建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？讨论结果：在初中，我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线决定数 轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的 实数x来表示. 在初中，我们学过平面直角坐标系，平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴 Ox和Oy, xOy称平面直角坐标系，平

5、面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：互相垂直；原点重合；通常取向右、向上为正方向；单位长度一般取相同的平 面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示，括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数（X, y）.即空间直角坐标系，空间 在空间，我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系， 中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来. 观察图1, OAB D A B C是单位正方体，我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系，以O为原点，分别以射线 OA OC OD的方向为正方向，以线段OA OC OD的长为单位长度，建立三条数轴Ox Oy Oz称为x轴、y轴和z轴，这时我们说

6、建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中O叫坐标原点，x轴、y轴和z轴叫坐标轴如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，我们又得到三个坐标平面xOy平面、yOz平面、zOx平面.由此我们知道，确定空间直角坐标系必须有三个要素，即原点、坐标轴方向、单位长度.图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定（如图3）.用右手握住z轴，当右手的四个手指从x轴正向以90的角度转向y轴的正向时，大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明，我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.图3注意：在平面上画空间直角坐标系O xyz时，一般使/ xOy= 135,/ zOy= 90

7、.即用斜二测画法画立体图， 这里显然要注意在 y轴和z轴上的都取原来的长度， 而在x轴上的 长度取原来长度的一半. 同学们往往把在 x轴上的长度取原来的长度，这就不符合斜二测画法的约定，直观性较差.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M就可以用坐标来表示了.观察图2,已知M为空间一点.过点 M作三个平面分别垂直于 x轴、y轴和z轴，它们x,与x轴、y轴和z轴的交点分别为 P, Q R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为 y,乙于是空间的一点 M就唯一确定了一个有序数组 坐标，并依次称x, y和z为点记为 Mx, y, z）.反过来，一个有序数组x, y,乙这组数M的横坐标、纵坐标和竖坐

8、标.坐标为x, y, z就叫作点M的 x, y和z的点M通常x,y, Z,我们在x轴上取坐标为x的点的点R然后通过P, Q与R分别作x轴，y轴和z轴的垂直 M即为以有序数组 x, y, z为坐标的点.数y的点Q在z轴上取坐标为z 平面.这三个垂直平面的交点M的坐标，并依次称 x, y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.x, y, zP,在y轴上取坐标为x,（如图2所示）y, z就叫作点坐标为x, y, z的点M通常记为Mx, y, z).我们通过这样的方法在空间直角坐标系 内建立了空间的点 M和有序数组X, y, z之间的对应关系.注意：坐标面上和坐标轴上的点，其坐标各有一定的特征.如果点M在

9、yOz平面上，贝U x= 0;同样，zOx面上的点，y = 0; xOy面上的点，z = 0 ； 如果点M在x轴上，则y = z= 0;如果点 M在 y轴上，则x = z= 0;如果点 M在z轴上，则 x= y = 0;如果M是原点，则x= y= z = 0.空间点的位置可以由空间直角坐标系中的三个坐标唯一确定，因此，常称我们生活的空间为“三度空间或三维空间”. 事实上，我们的生活空间应该是四度空间， 应加上时间变量 t，即(X, y, z, t)，它表示在时刻t所处的空间位置是(X, y, z).应用示例例1如图4,点P在x轴正半轴上，IOP I = 2, P P在xOz平面上，且垂直于x轴

10、, IP P| = 1.求点P和P的坐标.70Pyp图4解：点P的坐标为(2,0,0)，点P的坐标为(2,0,1).变式训练已知点P在x轴正半轴上，|OP | = 2, PP在xOz平面上，且垂直于 x轴，|PP | =1，求点P和P的坐标.解：显然，P在x轴上，它的坐标为(2,0,0). 若点P在xOy平面上方，则点 P的坐标为(2,0,1).若点P在xOy平面下方，则点 P的坐标为(2,0 , - 1). 点评：当没有图时，注意点 P有两种可能的位置情况，不要漏解.例2在空间直角坐标系中作出点R3 , - 2,4).活动：在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？即可依此方法作

11、出P点.P的z坐标为4,则| P P| = 4,P在空间直角坐标系中的位置，已知点Rx, y, z)，可以先确定 P(x, y, 0)在xOy平面上的位置.|P P| = |z|，如 果z= 0,则点P即点P;如果z0,则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果 z 0，则点P与z轴的负半轴在xOy平面的同侧.师生讨论后， 解：先确定P (3 , 2,0)在xOy平面上的位置.因为点 且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点 如图5.-加)/A(0,0,0), B(3,0,0), 03,2,0)(0,2,1).6,它们刚好是一个长方体的六个顶点.图5例3在同一个空间直角坐标系中

12、画出下列各点：D(0,2,0)，A (0,0,1) ，B (3,0,1) ，C (3,2,1)，解：在空间直角坐标系中，画出以上各点，如图拓展提升在空间直角坐标系中的点 P(x, y, z)关于坐标原点；横轴(X轴)；纵轴(y轴)； 竖轴(Z轴)；xOy坐标平面；yOz坐标平面；zOx坐标平面的对称点的坐标是什么？y, z)关于坐标原点的对称点为 P( x, y, z)； y, z)关于横轴(X轴)的对称点为F2(x, y, z)； y, z)关于纵轴(y轴)的对称点为R( x, y, z)； y, z)关于竖轴(z轴)的对称点为R( x, y, z)； y, z)关于xOy坐标平面的对称点为

13、 P5(x, y, z)； y, z)关于yOz坐标平面的对称点为 P6( x, y, z)； y, z)关于zOx坐标平面的对称点为 P7(x, y, z).解：根据平面直角坐标系的点的对称方法结合中点坐标公式可知：点 P(x,点 P(x,点 P(x,点 P(x,点 P(x,点 P(x,点 P( x,点评：其中记忆的方法为：关于谁谁不变，其余的相反.如关于横轴(X轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标相反.变式训练在空间直角坐标系中的点 P(a, b, c)，有下列叙述：点F(a, b, c)关于横轴(X轴)的对称点是P(a, b, c)；点F(a, b, c)关于yOz 坐标平面的对称点为 F2(a, b, c)；点P(a, b, c)关于纵轴(y轴)的对称点是P3(a, b, c)；点P(a, b, c)关于坐标原点的对称点为 R( a, b, c).其中正确叙述的个