两角和与差的正弦余弦公式

1、回顾旧知,2,1,0,不存在,回顾旧知,三种函数的值在各象限的符号,y,x,y,y,x,x,y,sin,a,r,全正,x,cos,a,r,正弦正,切正,y,tan,a,x,二四负,二三负,一三正,三四负,一四正,一二正,余弦正,回顾旧知,同角三角函数基本关系,平方关系,商数关系,sin,a,cos,a,1,2,2,si,n,a,tan,a,a,k,k,Z,cos,a,2,回顾旧知,诱导公式,4,组,sin,a,2k,sin,a,k,Z,cos,a,2k,cos,a,k,Z,tan,a,2k,tan,a,k,Z,sin,a,sin,a,cos,a,cos,a,tan,a,tan,a,公式一,si

2、n,a,sin,a,cos,a,cos,a,tan,a,tan,a,公式三,sin,a,sin,a,cos,a,cos,a,tan,a,tan,a,公式二,公式四,1.1,两角和与差的正弦、余弦公式,新课导入,探究,1,3,已知,cos,60,cos,30,下列各式是否成,2,2,1,cos,60,30,cos,60,cos,30,2,cos,60,30,cos,60,cos,30,探索新知一,向量,a,a,OP,cos,a,sin,a,则,b,OQ,cos,sin,a,b,a,b,cos,a,又有,cos,a,a,b,cos,a,cos,sin,a,sin,因此,cos,cos,cos,si

3、n,sin,a,a,a,探索新知一,两角差的余弦公式,cos,cos,cos,sin,sin,a,a,a,探索新知一,思考：由,c,o,s,a,c,o,sc,o,s,s,i,n,s,i,n,如何,求,c,o,s,a,分析：注意到,a,结合两角差的余,a,弦公式及诱导公式，将上式中以,代,得,a,a,c,o,s,a,c,o,s,a,c,o,s,c,o,s,s,i,n,s,i,n,c,o,sc,o,s,s,i,n,s,i,n,a,a,a,a,cos,cos,cos,sin,sin,上述公式就是,两角和的余弦公式,例题剖析,例,1,不用计算器，求,cos75,和,cos15,的值,解,cos,15,

4、45,75,cos,cos,30,30,45,cos45,sin30,sin45,sin45,sin30,cos30,cos30,cos45,2,3,1,2,2,1,3,2,2,2,2,2,2,2,6,2,2,4,4,练习：不用计算器，求下列各式的值,o,s,1,5,2,c,1,co,s1,0,5,3,c,o,s,8,0,c,o,s,2,0,s,i,n,8,0,s,i,n,2,0,4,c,o,s,4,0,c,o,s,2,0,s,i,n,4,0,s,i,n,2,0,5,c,o,s,2,2,5,c,o,s,2,2,5,s,i,n,2,2,5,s,i,n,2,2,5,例题剖析,3,例,2,已知,co

5、s,a,且,为第二象限角,4,求,cos,a,的值,a,3,解,因为,为第二象限角，所以,a,2,3,7,2,sin,a,1,cos,a,1,4,4,cos,a,cos,cos,a,sin,sin,a,3,3,3,1,3,3,7,21,3,2,4,2,4,8,探索新知一,两角和与差的余弦公式,a,a,a,cos,a,cos,a,cos,sin,a,sin,cos,cos,cos,sin,sin,练习,2,3,a,2,求,cos,a,已知,c,o,s,a,3,2,6,cos,a,的值,6,问题解,决,用两角和与差的余弦公式证明,c,o,s,a,s,i,n,a,2,s,in,a,c,o,s,a,2

6、,小结,1,两角和与差的余弦公式及应用,cos,cos,cos,sin,sin,cos,cos,cos,sin,sin,c,o,s,a,s,i,n,a,s,i,n,a,c,o,s,a,2,2,2,利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活,使用使用公式,a,a,a,a,a,a,作业,1,不用计算器，求下列各式的值,o,s,1,5,2,c,1,co,s1,6,5,3,c,o,s,8,5,c,o,s,4,0,s,i,n,8,5,s,i,n,4,0,4,c,o,s,1,5,s,i,n,1,5,2,2,2,不用计算器，求下列各式的值,c,o,s,a,s,i,n,a,s,i,n,a,c,o,s,a,2,2

7、,探索新知二,o,s,3,0,4,5,c,o,s7,5,c,6,c,o,s,3,0,c,o,s,4,5,s,i,n,3,0,s,i,n,4,5,4,o,o,o,o,o,o,o,2,思考：如何求,s,i,n,a,s,a,c,o,s,a,c,o,sin,a,s,i,n,s,i,n,c,o,s,c,o,s,s,i,n,上述公式就是,两角和的正弦公式,a,a,a,s,i,n,a,c,o,s,c,o,ss,a,i,n,2,2,c,o,s,a,c,o,s,s,i,n,a,s,i,n,2,2,探索新知二,那,s,i,n,a,由,s,i,n,s,i,n,c,o,s,c,o,ss,i,n,a,a,a,将上式中以

8、,代,得,有,s,i,n,s,i,n,c,o,s,s,i,n,c,o,s,a,a,a,s,i,n,a,c,o,s,c,o,ss,a,i,n,s,i,n,s,i,n,c,o,s,c,o,s,s,i,n,上述公式就是,两角差的正弦公式,a,a,a,探索新知二,两角和与差的正弦公式,sin,sin,cos,cos,sin,a,a,a,sin,sin,cos,cos,sin,a,a,a,例题剖析,例,3,不用计算器，求,sin75,和,sin15,的值,解,sin,15,75,sin,45,30,c,os,45,sin30,s,in,45,cos30,2,2,6,4,3,2,1,2,2,2,2,3,3

9、,a,a,求,sin,a,例,4,已知,sin,5,2,3,的值,解,因为,为第三象限角，所以,a,2,例题剖析,3,4,2,cos,a,1,sin,a,1,5,5,sin,a,sin,cos,a,cos,sin,a,3,3,3,3,4,1,3,3,4,3,2,5,2,5,10,思考,不用计算器，如何求,tan15,和,tan75,的,值,tan,a,tan,tan,a,1,tan,a,tan,tan,a,tan,tan,a,1,tan,a,tan,小结,1,两角和与差的正弦、余弦公式及应用,sin,sin,cos,cos,sin,sin,sin,cos,cos,sin,cos,cos,cos

10、,sin,sin,cos,cos,cos,sin,sin,2,利用公式可以求非特殊角的三角函数值,灵活,使用使用公式,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,两角和与差的正弦、余弦公式,例题剖析,3,1,a,cos,且,a,例,5,已知,sin,为,4,3,a,第二象限角,为第三象限角，求,sin,sin,a,的值,解：因为,是第二象限角，所以,a,2,7,cos,a,1,sin,a,4,因为,是第三象限角，所以,2,2,sin,1,cos,3,2,例题剖析,因此,sin,a,sin,a,cos,cos,a,sin,3,2,14,12,sin,a,sin,a,cos,cos,a,sin,3,2,14,12,练习,3,3,3,1,已,知,s,i,n,a,c,o,s,a,求,5,4,2,2,s,i,n,a,c,o,s,a,2,证明下列各式,3,1,1,sin,a,cos,a,sin,a,2,2,6,2,sin,x,3,cos,x,2sin,x,3,小结,1,两角和与差的正弦、余弦公式及应用,sin,sin,cos,cos,sin,sin,sin,cos,cos,sin,cos,cos,cos,sin,sin,cos,cos,cos,sin,sin,2,利用公式