第3讲圆周运动讲义整理

1、2第3讲圆周运动基础再现“夯实取基学生用书P69【基础梳理】、描述圆周运动的物理量线速度：描述物体圆周运动的快慢,角速度：描述物体转动的快慢,a e3=Tt = t .周期和频率:2描述物体转动的快慢，T =帀,f=T.向心加速度:22 V_ an= r 3 =描述线速度方向变化的快慢.24 ncov=亍Tr.5.向心力：作用效果为产生向心加速度，Fn= man.二、匀速圆周运动1. 匀速圆周运动的向心力2 2V24 n2 n(1) 大小：F = m； = m3 r = m亍2r = mwv= 4 nmf r.方向：始终沿半径方向指向圆丿心刻在改变，即向心力是一个变力.作用效果：向心力产生向心

2、加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.2 .匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变 化，3不变F向、a向、v大小、方向均发生变 化，3发生变化向心力F向=F合由F合沿半径方向的分力提供三、离心运动1 .定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐 渐远离圆心的运动.2 .供需关系与运动：如图所示，F为实际提供的向心力，则(1) 当F= m32r时，物体做匀速圆周运动;当F= 0时，物体沿切线方向飞出；2当Fm3 r时，物体逐渐靠

3、近圆心.【自我诊断】O判一判(1) 匀速圆周运动是匀加速曲线运动.()(2) 做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的.()(3) 做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.()(4) 做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.()随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用.()做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动.()提示： X (2) X (3) X V (5) X (6) V&做一做(2018云南临沧第一中学高三模拟 )如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“

4、魔盘”竖直壁上，而不会滑下.若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为仏在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘” 一起运动过程中，则下列说法正确的是()A 人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B 如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大C 如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变1D .“魔盘”的转速一定大于2 n(ir提示：选D.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力是弹力，故A错误.人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误.如果转速变大， 由F = mr2,知人与器壁之间的弹力变大，故C错误.人恰好贴在魔盘上时，

5、有mgw f, N = mr(2 n)2,又f1=训解得转速为心2n,故“魔盘”的转速一定大于 r2 nr故D正确.如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动.(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供?(2) 计算圆盘上物体所受的向心力和漏斗内壁上小球的角速度分别需要知道哪些信息? 提示：(1)物体的向心力由静摩擦力提供小球的向心力由支持力与重力的合力提供物体：质量、角速度/线速度、物体到圆盘圆心的距离小球：质量、当地重力加速度、支持力与水平面的夹角、水平半径多维课堂考点突破,考点1 对传动装置问题的求解学生用书P70【知识提炼】1 .对公式v = 的理解

6、当r 一定时，v与3成正比；当3定时，v与r成正比；当v 一定时，3与r成反比.2v 22. 对a = = 3 r = 3V的理解在v 一定时，a与r成反比；在 3 定时，a与r成正比.3. 常见的三种传动方式及特点传动类型图示论共轴传动(1) 运动特点：转动方向相同(2) 定量关系：A点和B点转动的周 期相同、角速度相同，A点和B点 的线速度与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点：两轮的转动方向与皮 带的绕行方式有关，可冋向转动， 也可反向转动定量关系：由于A、B两点相当于皮带上的不冋位置的点，所以匕 们的线速度大小必然相同，二者角 速度与其半径成反比，周期与其半 径成正比齿轮传动(1

7、) 运动特点：转动方向相反(2) 定量关系：VA Vb ； -A 一 一；Tb r 2 Z2 _ 一、Z2分别表示两齿轮的 3B1 Z1齿数)【跟进题组】1.(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为Ra、Rb、Rc，已知Rb= Rc=寸，若在传动过程中，皮带不打滑，则()A. A点与C点的角速度大小相等B. A点与C点的线速度大小相等C. B点与C点的角速度大小之比为 2: 1D. B点与C点的向心加速度大小之比为1 : 4解析：选BD.处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等，对于本题，显然vA= vC,

8、wA= 3B,选项B正确；根据vA = vC及关系式v = wR,可得3ARa =3CRc,又RC=罟，所以wA= WC，选项A错误；根据wA= wB, wA= WC,可得wB= W2C,即B点与C点的角 速度大小之比为1 : 2,选项C错误；根据 如=学及关系式a= w2R,可得aB=乎，即B点与C点的向心加速 度大小之比为1 : 4,选项D正确.2. (多选)如图所示为某一皮带传动装置.M是主动轮，其半径为 r1, M 半径也为1, M 和N在同一轴上，N和N的半径都为 Q.已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.则下列说法正确的是()A . N轮做的是逆时针转动 B .

9、N轮做的是顺时针转动C. N轮的转速为三nD. N轮的转速为 :n解析：选BC.根据皮带传动关系可以看出 ，N轮和M轮转动方向相反，N轮和N轮的转动方向相反，因此N轮的转动方向为顺时针，A错误，B正确.皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以2m,= 2亦22,得N(或n1M 轮的转速为n2=-,同理2在分析传动装置的物理量时2 m21 = 2m 22，得N轮转速n 2=芝n, C正确，D错误.,要抓住不等量和相等量的关系，表现为:(1)同一转轴的各点角速度 正比.W相同，而线速度v = wr与半径r成正比，向心加速度大小a= w2r与半径r成(2) 当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边缘上的各点线速

10、度大小相等，由w=:可知，w与r成反比，由2 a=匚可知，a与r成反比.r考点2 水平面内的圆周运动学生用书P71【知识提炼】1. 问题特点(1)运动轨迹是圆且在水平面内.向心力的方向沿半径指向圆心.(3) 向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力.2. 向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力.3. 运动实例：圆锥摆、汽车和火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等. 【典题例析】如图所示,用一根长为I = 1 m的细线,端固定在滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角0= 37,当小球在水平面内绕锥体的轴

11、做匀速圆周运动的角速度为3时,细线的张力为F(g取10 m/s2，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度30至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为60。，则小球的角速度3为多大?审题指导(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动，支持力为零(2)细线与竖直方向夹角为60时，小球离开锥面，做圆锥摆运动解析(1)若要小球刚好离开锥面在水平面上，故向心力水平，,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得:2mgtan 0= m3olsin 0解得：2_g_30=, lcos 0即 30 =；盘=5 2 rad/s

12、.同理，当细线与竖直方向成 60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan a= m3 2lsin a解得SR盘，g lcos a=2 rad/s.答案(1)2 2 rad/s (2)2 . 5 rad/s水平面内圆周运动的处理方法质点随水平圆盘一起转动、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中的盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等，都是水平面内圆周运动的典型实例，其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧，求解/ 2 2 、时要明确物体所受的合外力提供向心力F = mVR = nmo 2R= m4 以质点随水平圆盘一起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力静摩擦力随速度的增大而

13、增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度若速度继续增大，质点将做离心运动【迁移题组】迁移1车辆转弯问题1 侈选）（2016高考浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R= 90 m的大圆弧和r = 40 m的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心0、O距离L = 100 m.赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2. 25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g = 10 m/s2, n= 3. 14），则赛车（）A .在绕过小圆弧弯

14、道后加速B .在大圆弧弯道上的速率为45 m/s2C .在直道上的加速度大小为5.63 m/sD .通过小圆弧弯道的时间为5. 58 s解析：选AB .因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动2,由向心力公式有F = mR ,则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为.2. 25mgRV m=45 m/s-.m =2. 25mgr m=30 m/s,可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则A、B项正确；由几何关系得直道长度为d=丄2（ R r） 2 = 50,3 m,由运动学公式 v大 v2= 2ad, 得赛车在直道上的加速度大小为a= 6. 50 m/s2,则C项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间t =彳工=

15、2. 79 s,则D项错误. 3v小迁移2圆锥摆模型2.细线的上端都系于 O点，设法让两（多选）如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为 60, L2跟竖直方向的夹角为 30,下列说法正确的是（）A .细线Li和细线L2所受的拉力大小之比为，3： 1B .小球mi和m2的角速度大小之比为.3 : 1C .小球 mi和m2的向心力大小之比为 3 : 1D .小球mi和m2的线速度大小之比为 3 3： 1解析：选AC.对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为竖直方向受力平衡，则Tcos 0= mg.解得T =磐，所以细

16、线-和细线L2所受的拉力大小之比为$俞=半，故A正确；小球所受合力的大小为mgtan 0根据牛顿第二定律得mgtan =血2sin 0得32 =匚穿，故两小球的角速度大小之比为三=cos 30:cos 60=?,故B错误；小球所受合力提供向心力,则向心力为 F = mgtan 0,小球m1和m2的向心力大43 : 1 ,由v = wr得线速度大小之比为小之比为=將=3，故C正确.两小球角速度大小之比为,3.3 : 1,故D错误.O迁移3水平面内圆周运动的临界问题3. 侈选）0 I a &: （高考全国卷I ）如图，两个质量均为 m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴00的距离

17、为l, b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 w表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 （ ）b 一定比a先开始滑动a、b所受的摩擦力始终相等l是b开始滑动的临界角速度D .当 w=晋时，a所受摩擦力的大小为 kmg解析：选AC.小木块发生相对滑动之前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，f= mw 2r,显然b受到的摩擦力较大；当木块刚要相对于盘滑动时,静摩擦力f达到最大值fmax,由题设知fmax= kmg,所以kmg =mw2r,由此可以求得木块刚要滑动时的临界角速度W0= ，由此得a发生相对

18、滑动的临界角速度为kg,b发生相对滑动的临界角速度为晋，a受到的是静摩擦力，大小为f = mw 2|=：kmg.综上所述，本题正确答案为A、C.考点3 竖直面内的圆周运动学生用书P72【知识提炼】1. 运动特点(1) 竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动.(2) 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒.(3) 竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运 动到圆周的最高点的速度.一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形.2. 常见模型例习(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在 0点,的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间

19、弹力大小为另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为RF，小球在最高点的速度大小为 v,其F v2图象轻绳模型轻杆模型常见类型均凰没有支拯的小草3 W 均见冇支体的申球过最高点的临界条件2由mg= m*得v临=寸可由小球能运动即可，得v临=0讨论分析(1)过最高点时，vAg?, Fn + mg2=m：，绳、轨道对球产生弹力Fn不能过最高点时v VgT，在到 达最高点前小球已经脱离了圆轨 道(1) 当 v= 0 时，Fn = mg, Fn为支持力，沿半径背离圆心(2) 当 0 vvgr时，Fn+mg=2mr, Fn指向圆心并随v的增大而增大【典题例析】如图乙所示则()ft0A .小球的质量为

20、穿B .当地的重力加速度大小为C. v2= c时，小球对杆的弹力方向向上D . v2= 2b时，小球受到的弹力与重力大小相等审题指导由于杆既可以提供支持力，又可以提供拉力，故小球通过最高点时的速度可以不同，则通过F- v2图象，可得到小球通过最高点时杆的弹力和小球速度大小的定量关系，从而找到解题的突破口 .解析对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F mg= 0,结合图象可知a mg= 0;当F = 0时，2由牛顿第二定律可得 mg=吆，结合图象可知 mg =mb,联立解得g = -b, m =aR,选项A正确，B错误；由RRR b图象可知b2,则mg.gL时，轻杆对球有拉力，则F + mg

21、=罟，v增大，F增大，B对；当vv .gL时，轻杆对球有支持力2m，v减小,F 增大，C错；由F向=v增大，向心力增大，D对.学生用书随堂检测巩固落实P731.（2016高考全国卷II ）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于 Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂 Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点（）A P球的速度一定大于 Q球的速度B P球的动能一定小于 Q球的动能C P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度解析：选C.小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可知，m

22、gL=?mv2,v =，冯L,绳长L越长，小球到最低点时的速度越大 ，A项错误；由于P球的质量大于 Q球的质量，由Ek = *mv2可知，2不能确定两球动能的大小关系 ，B项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知，F mg= m*,求得F = 3mg ,2由于P球的质量大于 Q球的质量，因此C项正确；由a = L = 2g可知，两球在最低点的向心加速度相等，D项错误2 侈选）J RO杪（2015高考浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r. 一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A B线，有如图所示的、三条路线，其中路F max.选择线是以0

23、为圆心的半圆，00= r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（A 选择路线，赛车经过的路程最短B .选择路线，赛车的速率最小C 选择路线，赛车所用时间最短D .、三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等解析：选ACD.由几何关系可得圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即卩mg,路线、赛车通过的路程分别为：（n + 2r）、（2 n + 2r）和2n,可知路线的路程最短，选项A正确；2=m*,可得最大速率v= 卩gR则知和的速率相等，且大于的速率，选项B错误；根据t= s,

24、可得、 Rv、所用的时间分别为 h= 7=, t2=（讦, t3= 2冗,其中t3最小，可知路线 所用时间最短，N grV2 grV2 用r选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：卩m涉ma向，a向=yg可知三条路线上的向心加速度大小均为yg,选项D正确.3 （2017高考全国卷n ）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道， 并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g)()B 2 V2VA.: 16g8g2g解析：选B.设轨道半径为 R,小物块从轨道上端飞出时的速

25、度为Vi,由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg x 2R= *mv2 *mv2，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x= Vit, 2R=*gt2,求得x/口42216 R 盘+詁因此当只8g = 0,即R=盘时，x取得最大值,B项正确,A、C、D项错误.4.P和Q,它们的质量相同，与圆盘如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体的最大静摩擦力都是 fm,两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O, P离圆心距离为ri,Q离圆心距离为2,细线伸直但无张力当 m3 2= fm 即m时，若再增大3,则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心且riv辽，两个物体随圆盘以角速

26、度3匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则（）A 3取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心B 3取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C 3取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心D 3取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心,也可能都背离圆心解析：选B.设P、Q质量均为m,当角速度3较小时，做圆周运动的向心力均由盘对其的静摩擦力提供，力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，对Q而言有T + fm = mw22,而此时对P而言有T+ f= mw2ri；随着细线张力的增大，P受到的

27、指向圆心的静摩擦力会逐渐减小，当Tm32n时，P受到的静摩擦力开始背离圆心，B项正确学生用书.课后达标能力提升,P297（单独成册）（建议用时：60分钟）、单项选择题1 （2018江西师大附中模拟）如图是自行车传动机构的示意图，其中I是半径为ri的大齿轮，n是半径为2的小齿轮，川是半径为g的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为（）c.2r1B .mr23r12 耐13r2解析：选D.自行车前进的速度等于后轮的线速度,大小齿轮是同一条传送带相连，故线速度相等，故根据公式可得：w1r1 = 2r2,解得2 = 一 ,小齿轮和后轮是同轴转动，所以两者的角速度相等，故线速度v= r

28、2332 =故 D 正确.r22 . （2017高考全国卷n ）如图，一光滑大圆环固定在桌面上,高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中,环面位于竖直平面内,大圆环对它的作用力在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最A .一直不做功B .一直做正功C .始终指向大圆环圆心D .始终背离大圆环圆心解析：选A.由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中,大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向,大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误.3. （2015高考福建卷）解析：选A.在滑道AB段上取任意一点 E,比较从A点到E点的速度V1和从C点到E点的速度V2,易知，2?如图，在竖直平面内，滑道 ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上.若小滑块第一次由A滑到C,所用的时间为 匕，第二次由C滑到A,所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始 终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则t1 = t2A . tlt2无法比较tl、t2的大小V1V2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比由C滑到A在AB段上