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文档简介
1、空蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题名师点金:位似图形是特殊位置的相似图形,它具有相似图形的所有性质.位似图形必须具备三 个条件:(1)两个图形相似;(2)对应点的连线相交于一点;(3)对应边互相平行或在同一直 线上.业磁 三角形的内接正三角形问题1.如图,用下面的方法可以画 AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题.画法:在 AOB内画等边三角形 CDE,使点C在0A上,点D在0B上;连接 0E并延长,交 AB于点E,过点E作E C EC,交0A于点C,作E D ED,交0B于点D;连接C D;则 C D是 AOB的内接等边三角形.求证: C D是等边三
2、角形.(第1题)搠鏡理遽2三角形的内接矩形问题2.如图,求作:内接于已知 ABC的矩形DEFG,使它的边 EF在BC上,顶点D, G分别在 AB , AC上,并且有 DE EF = 12.2题)1直蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑3三角形的内接正方形问题 (方程思想)AB QD MI V r - V 剜镰席康3IU U - 工 10 J 3.如图, ABC是一块锐角三角形余料,边BC = 120 mm,高AD = 80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QM在BC上,其余两个顶点 P, N分别在AB , AC上,则这个正方形零件的边长是多少?(第3题)4.如图,在 ABC中,点 D,
3、E, Q分别在 AB , AC, BC上,且 DE II BC , AQDP PE交de 于点P求证:-=-在 ABC中,/ BAC = 90正方形 DEFG的四个顶点在 ABC的边上,连接 AG ,AF,分别交 DE于M,N两点.如图,若 AB = AC = 1,直接写出 MN的长;如图,求证:MN 2= DM- EN.(第4题)s sss初中系列方肘创新教辅领跑答案1.证明:/ E C EC, OCEOC E.CE OE c EOE.又 E D/ ED , DOEsA D OE .DE OE . CE DED EOEC ED E E C EC,E DI ED,/ OEC=/OE C;/ O
4、ED = / OE D./ OEC +/OED = / OE C+/ OE D;5即/ CED = /:. CED s又 CDE是等边三角形,2.解:如图,在AB边上任取一点 D,过点D作D EL BC于点E,在BC上截取E F使E F= 2D E过点F作F GL BC,过点D作D G7/ BC交F GF点G,作射线BG交AC于点G,过点G作GF 7 G F; DG 7 D G; GF交BC于点F, DG交AB于点D,过点 D作DE 7 D 交 BC于点E,则四边形 DEFG为 ABC的内接矩形,且 DE EF= 12.2题)3解:设符合要求的正方形 PQMN的边PN与 ABC的高AD相交于点E,易知AE为 APN的边PN上的高.设正方形PQMN的边长为x mm,/ PN/ BC , APN ABC.AE =琵即80 = 120.解得 x = 48,即这个正方形零件的边长是48 mm.4.证明:在 ABQ和 AD已中;DP/ BQ,二 ADP aBQ.DP APBQAQ.同理QCPE AP解:证明:DP PEAQ. BQ QC,MN=眷/ B+/ C= 90 / CEF +/ C= 90B = / CEF.又/ BGD =/ EFC = 90 BGDs EFC. DG BGCF EF, DGEF= CF-BG.又/ DG = GF = EF, GF2
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