三角形知识点总复习含答案解析

1、三角形知识点总复习含答案解析一、选择题1.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直 角三角形两条直角边长分别为 a和b.若ab 8,大正方形的边长为 5，则小正方形的边长为()B. 2卅 打仁【答案】C【解析】【分析】a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求由题意可知：中间小正方形的边长为 出小正方形的边长.【详解】a - b，解：由题意可知：中间小正方形的边长为:海一个直角三角形的面积为：1ab =21根据 4X ab +( a - b) 2= 52= 25,2得 4X4( a- b) 2 = 25,( a- b) 2= 25 - 16= 9,a

2、- b = 3 (舍负)，故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.2.如图，在矩形ABCD中，AB 3,BC 4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到 折痕AE,那么BE的长度为()A. 1B. 28D.-5x的值,BE的长度.【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出 AC的长度，由折叠的性质,CE=4 X ,禾U用勾股定理，即可求出【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BCAF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=x 则得到425，- AC J32由折叠的性质,CF=5- 3=2, 在 RtACEF中,由勾股定理，得:AF

3、=AB=3 BE=EFBE=EF=x 贝U CE=4X2 22 (4 x)2 ,解得:32C.故选：【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质,键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出以及勾股定理的应用，解题的关BE的长度.3. AABC中，/ A:/ B:/ C= 1 : 2: 3,最小边A. 6B. 8C.BC= 4cm，则最长边 AB的长为（ ）cm75D. 5【答案】B【解析】【分析】30度角的直角根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含 三角形的性质进行求解即可 .【详解】设/ A= x,则/ B= 2x,/ C= 3x,由三角形内角和定理

4、得/ A+Z B+Z C= x+2x+3x= 180 解得x= 30即Z A= 30 / C= 3X 30= 90此三角形为直角三角形，故 AB= 2BC= 2X4= 8cm,故选B.【点睛】30。的角所对的直角边等于斜边的一半本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中”是解题的关键.4.如图，在ABC 中，AC= BC, D、 交BC的延长线于点F,若DF= BD,E分别是AB、AC上一点，且 AD= AE,连接DE并延长 则/ A的度数为（）A. 30【答案】BB. 36C. 45D. 72【解析】【分析】由CA=CB可以设/ A=/ B=x.想办法构建

5、方程即可解决问题;【详解】解： CA=CB/ A=/ B,设/ A=/ B=x. DF=DB, / B=/ F=x,/ AD=AE,/ ADE=/ AED=/ B+Z F=2x, x+2x+2x=180 , x=36故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型.5.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 DEC沿CE折叠至ADtC处，若/ B=48 / ECD= 25 则/ DEA 的度数为（C. 35D. 36【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/ D=/ B,由折叠的性质可得/ 定理可得/ DEC,即

6、为/ DEC,而/ AEC易求，进而可得/【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，/ D=/ B= 48-/ D-/ ECD= 107 ,由折叠的性质得：/ D = / D = 48 / DEC=/ DEC= 180/ AEC=180 -/ DEC=180 - 107 = 73/ DEA=/ DEC- / AEC= 107 - 7334.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.D=/ D,根据三角形的内角和DEA的度数.6.五根小木棒，其长度分别为 如图，其中正确的是(20-7, 15 , 20, 2

7、4 , 25，现将它们摆成两个直角三角形,【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可.【详解】72+242=252, 152+202工 2472+242=252, 152+202 工 2472+242=252, 152+202=252,72+202工 25, 242+152工 25A、B、C、D、(7+15)2+202工25故A不正确;故B不正确；故C正确；故D不正确，故选C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三

8、角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.7.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 BC于D , AC的中垂线交BC于E ,DAE 20，贝y BAC的度数为（）【答案】DC. 90D. 100【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=E（在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：EAC ,DAE20，B DAB C EAC DAE 180 ,DABEAC80DM是线段AB的垂直平分线,DAB , DA=DB,同理可得:100二 BAC故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点

9、到线段两端的距离相等 .&图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（） 占可A.锐角三角形【答案】D【解析】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个 直角，故选D.B.直角三角形C钝角三角形D.以上都有可能9.如图，在菱形 ABCD中，对角线P在AC上运动，在运动过程中，存在AC= 8, BD= 6,点E, F分别是边AB, BC的中点，点PE+ PF的最小值，则这个最小值是（）【答案】C4C. 5D. 6【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作 的最小值，再根据菱形的性质求出【详解】E关于AC的对称点E,连接E，则E即为PE+PF E的长度即

10、可.C四边形ABCD是菱形，对角线-AB=J3242 =5,作E关于AC的对称点E；连接AC=6, BD=8,E,则E F卩为PE+PF的最小值, AC是/ DAB的平分线，E是AB的中点, E在AD上，且E是AD的中点，/ AD=AB, AE=AE, F是BC的中点, EF=AB=5.故选C.10.如图，ABC中，AB=4 AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG丄AD【答案】D于F,交AB于G,连接EE贝熾段EF的长为（）2C.-31D.-23B. -4【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为ACBG的中位

11、线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】 AD是ABC角平分线，CG ad于F, AGC是等腰三角形， AG=AC=3, GF=CF AB=4, AC=3, BG=1,/ AE 是 ABC 中线， BE=CE EF为CBG的中位线，1 1 EF=BG=,2 2故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.ABCA AED 的是()C./ B=/ E 【答案】C 【解析】B./ BAD=/ EACD./ BAC=/ EAD11. 如图，已知AB=AE,AC=AD下列条件中不能判定解：A.V A

12、B=AE, AC=AD, BC=ED,a ABCA AED ( SSS，故 A 不符合题意;B. / BAD=/ EAC / BAC=/ EAD.v AB=AE,/ BAC=/ EAD, AC=AD,/ ABCAAED (SAS ,故B不符合题意；C. 不能判定 ABWA AED,故C符合题意.D. v AB=AE, / BAC=/ EAD, AC=AD,aA ABCA AED (SAS，故 D 不符合题意. 故选C.12. 如图所示，将含有 30。角的三角板（/ A=30的直角顶点放在相互平行的两条直线其中 一条上，若/ 1=38,则/ 2的度数（）B. 22【答案】BC. 32D. 38【

13、解析】【分析】延长AB交CF于E,求出/ ABC,根据三角形外角性质求出/AEC,根据平行线性质得出/ ACB=90 , / A=30 ,2=/ AEC,代入求出即可.【详解】解：如图，延长AB交CF于E,/ ABC=60 ,/ 1=38,/ AEC=Z ABC-/ 1=22,/ GH/ EF,/ 2=/ AEC=22,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的 推理能力.13.如图，在菱形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为 4,1 ,点D的坐标为0,1 ,则菱形ABCD的周长等于（）【解析】C. 4/5D. 20【分析】如下图，先求

14、得点 A的坐标，然后根据点 A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形 ABCD 的周长.【详解】四边形 ABCD是菱形， DB丄AC,且DE=EB又 B4,1 , D 0,1 E(2, A(2,1)0)- AD=0 1 2 75菱形ABCD的周长为：4J5故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点 求得菱形周长.A的坐标，从而14.如图，在 ABC中,1AB AC，分别是以点A,点B为圆心，以大于 一AB长为半径 2A 40，则AC于点D，交AB于点E ,连接BD，若画弧，两弧交点的连线交【答案】B【解析】【分析】30C. 20D.10根据题意，DE是AB的

15、垂直平分线，则 AD=BD, / ABD / A 40，又AB=AC,则/ABC=70,即可求出【详解】解：根据题意可知， AD=BD,- / ABD / ADBC.DE是线段AB的垂直平分线,40 ,30 ; AB AC ,故选：【点睛】ABC2(180DBC7040:B.40 )70 ,本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是 熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.15.如图，AB是O O的直径，AC是O O的切线，连接 OC交O O于点D,连接BD,/C=40则/ ABD的度数是（）B. 25C. 20D. 15【答案】B【解析】 试题分析： A

16、C 为切线/ OAC=90 / C=40 AOC=50/ OB=OD / ABD=/ ODB / ABD+/ ODB=/ AOC=50 /./ ABD=/ ODB=25 .考点：圆的基本性质.16.如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为1（3, J3），点C的坐标为（一，0）,点P为斜边OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（）2A2【答案】BbF2D. 2 77【解析】如图，作点A关于 轴交于点N,OB的对称点点D,连接CD交OB于点P,此时PA+ PC最小，作DN丄x/ OAM=60 / ADN=30/ BOA=30 ,3在 RtAAND 中，

17、/ ADN=30, AD=2AM=3,. AN=1.5, DN= ,2 CN=3 - 1 - 1.5=1,2 CD2=Cn2+Dn2=12+（ M）2斗， C哼故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出 股定理计算.P点的位置，然后结合特殊角30以及勾17.如图，已知AC=FE,BC=DE，A,D,B,F在一条直线上，要利用“ SS证明AABCA FDE还可以 添加的一个条件是（）A. AD=FB【答案】AB. DE=BDC. BF=DBD.以上都不对【解析】 / AC=FE BC=DE要利用“SS证明ABCA FDE,需添加条件 “AB=D” “AD=BF. 故选A.18.等腰三角形

18、有一个是 50 它的一条腰上的高与底边的夹角是（C C. 25 或 40 A. 25【答案】CB. 40D. 50【解析】等腰三角形有一个是50有两种可能是三个角为50 50当三个角为50 50 80 ;是三个角为50 65 65分情况说明如下： 80。时，根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角/DAB=40 当三个角为故选：C50 65 65 ,根据图，可得其一条腰上的高与底边的夹角/DAB=25故180点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为A./ A=/ D【答案】DB. BC= EFC./ ACB=/ FD. AC= DF【解析】解：/ B=/ DEE AB=DE,.添加/添加 BC=EF,利用 SAS可得 AABd DEF；添加/ ACB=/ F,利用 AAS可得 AABC DEF； 故选D.A=/ D,利用 ASA可得ABgA DEF;点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法: 和HL是解题的关键.SSS ASA SAS AAS20.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中,设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A. h勻5cm【答案】CC. 8cm