九上期末测试题(含答案

1、一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2015深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（D）C期末检测题（时间：120分钟 满分：120分）D2 .已知m, n是关于x的一元二次方程 x2 3x + a= 0的两个解，若（m 1）（n 1）= 6, 则a的值为（C）A. 10 B. 4 C. 4 D. 103. （2015泰安）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂 黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（C）1234A- B- C- D.-5555M , N重合,4.在同一坐标系中，一次函数y = mx + n2与二次函数y= x2+ m的图象可能是（D）ivrdVp

2、V y1.厂ZQ .taW AADCD5.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN上，且不与当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化 ,则AB的长度（C）A.变大 B.变小 C.不变D .不能确定，第5题图）D题图）吕 O A，第 10题图）6.如图，在平面直角坐标系中,将 ABC向右平移3个单位长度后得 AiBiCi,再将 A1B1C1绕点O旋转180后得到 A2B2C2，则下列说法正确的是（D）A. A1 的坐标为（3，1） B. S 四边形 ABB1A1 = 3 C. B2C= 22 D . / AC2O= 45元降为315元，已知x，下面所列的方程7. （

3、2015巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为 中正确的是（B）A. 560（1 + x）2= 315 B. 560（1 x）2= 315C. 560（1 2x）2 = 315 D. 560（1 x2）= 3158. （2015宁波）二次函数y = a（x 4）2 4（a 0）的图象在2x 3这一段位于x轴的下方， 在6x2），半径为2，函数y = x的图象被O P截得的弦AB的长为2,则a的值是士2 .18. 如图是二次函数y= ax2 + bx + c图象的一部分，图象过点A( 3, 0),对称轴为直线X = 1

4、,给出四个结论： b24ac;2a+ b= 0;a+b+ c0;若点 B( 5 y”，C( 1,y2)为函数图象上的两点，则y1v y2.其中正确结论是_三、解答题洪66分)x2 X x2 1佃.(6分)先化简，再求值：0丄4,其中X满足X2 3X + 2 = 0.x+ 1 X 2x + 1(X 1) 2解： 原式=XX ；)(:、2 = X, / X2 3x+ 2= 0, - (X 2)(x 1)= 0, - x=1或x = 2,当x = 1时，(x 1)2= 0,分式gX 打无意义， x = 2,原式=2x 2x + 120. (7分)(2015梅州)已知关于x的方程X2+ 2x + a

5、2= 0.(1) 若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2) 当该方程的一个根为 1时，求a的值及方程的另一根.解：(1) b? 4ac= 2? 4X 1 X (a 2)= 12 4a 0,解得 a 3, - a 的取值范围是 av 31 + x1 = 2,a= 1,设方程的另一根为X1,由根与系数的关系得解得则a的值11 X1= a 2,lx1= 3,是一1该方程的另一根为一321. (7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为 A( 6,12), B( 6, 0), C(0, 6), D( 6, 6) 以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺 时针

6、旋转90 .(1)画出旋转后的小旗 A C D B写出点A, C , D的坐标；(3)求出线段BA旋转到B A寸所扫过的扇形的面积.解：(1)图略 (2)点 A (6, 0), C (0, 6), D (0, AB = 12, A线段BA旋转到B，A时所扫过的扇形的面积=0)- A( 6, 12),290 n X 12_= 36 n360B( 6, 0),22. (8分)一个不透明的口袋中装有 4个完全相同的小球，分别标有数字1 ,2, 3, 4,1 , 2, 3(如另有一个可以自由旋转的圆盘 ，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字图)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游

7、戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去，否则小亮去.（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平解：（1）画树状图略，共有12种等可能性结果小于 4） - 31 _1，请修改该游戏规则，使游戏公平.,数字之和小于4的有3种情况， P（和11312-，小颖参加比赛的概率为4 不公平， P（和不小于4） = 4 P（和小于4）工P（和不小于4），游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去23. （8分）（2015随州）如图，某足球运动员站在点 0处

8、练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之 间满足函数关系y - at2+5t+ c,已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间t（单位：S）之间具有函数关系 X- 10t,已知球门的高度为 2.44 m,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m,他能否将球直接射入球门？解：（1）抛物线的解析式为y= 219时，y 最大 =把x= 28代28入 x = 10t 得 t = 2

9、.8, 当 t= 2.8 时，y= 16X 2.82 + 5X 2.8 +=2.252.44,二他能将球直 252接射入球门24. （9分）（2015兰州）如图，在RtA ABC中，/ C= 90 , / BAC 的平分线 AD交BC边于点D.以AB上一点0为圆心作O 0 ,使O 0经过点A和点D.（1）判断直线BC与O 0的位置关系，并说明理由.（2）若AC - 3, / B - 30 ,求O 0的半径；设O 0与AB边的另一个交点为 E,求线段BD , BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.（结果保留根号和n ）解：（1）相切.理由如下:如图，连接 OD. / AD 平分/ BAC , /

10、 BAD =/ CAD. v OA = OD, / ODA =/ BAD , / ODA =/ CAD , OD / AC.又/ C= 90 , OD 丄 BC , BC 与O O 相切(2)在 RtAACB 和 RtAODB 中，/ AC = 3, / B= 30 , AB = 6, OB = 2OD.又 OA =OD = r, OB = 2r, 2r+ r = 6 ,解得 r = 2 ,即O O 的半径是 2由得 OD = 2,则 OB2L160 nX 2l2=4 , BD = 2书,S 阴影=Sbdo S 扇形 cde = X 2护 X 2 3 = 2护一 n25. (9 分)已知四边形

11、 ABCD 中，AB 丄 AD , BC 丄 CD , AB = BC , / ABC = 120 , /,/ MBN绕B点旋转，它的两边分别交 AD ,DC(或它们的延长线)于E,F.当/ MBNAE丰CF时,线段AE,MBN = 60绕点B旋转到AE = CF时(如图甲)，易证AE + CF = EF.当/ MBN绕点B旋转到 图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立 CF, EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想 ，不需要证明.图乙到 BCE ,易知/ EBE =120 , F,解：对于图乙，将 BAE绕点B顺时针旋转120C, E 三点共线，可证 BEF

12、BE F,可得AE + CF= E C + CF = E址EF对于图丙， 类似可以得到 AE CF= EF26. (12分)(2015连云港)如图，已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y = ；x2交于A , B两点，其中点A的横坐标是一2.(1) 求这条直线的解析式及点B的坐标；(2) 在x轴上是否存在点 C，使得 ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若 不存在，请说明理由；(3) 过线段AB上一点P,作PM / x轴，交抛物线于点 M，点M在第一象限，点N(0, 1),当点M的横坐标为何值时，MN +3MP的长度最大？最大值是多少？3解：(1)y = 2x + 4, B(8 ,

13、16)存在.过点B作BG / x轴，过点A作AG / y轴，交点为 G, AG2 + BG2= AB2, 由 A( 2, 1), B(8 , 16)可求得 AB2 = 325.设点 C(m , 0),同理 可得 AC2 = (m+ 2)2 + 12= m2+ 4m + 5, BC2= (m 8)2 + 162= m2 16m + 320,若/ BAC = 90 ,则 AB2 + AC2= BC2,即 325 + m2+ 4m + 5 = m2 16m + 320,解得 m = 1;若/ ACB =90 ,贝U AB2= AC2 + BC2,即 325 = m2+ 4m +5+ m2 16m + 320,解得 m= 0 或 m = 6;若/ ABC = 90 ,则 AB2 + BC2= AC2,即 m2+ 4m + 5= m2 16m + 320 + 325,解得 m= 32,1 1点C 的坐标为(20), (0, 0),(6,0), (32 , 0)(3)设M(a ,-a2),设 MP 与 y轴交于点Q,在RtA MQN中，由勾股定理得