专题检测(十七)统计、统计案例理

1、1专题检测（十七）统计、统计案例A组一一“6+ 3 + 3”考点落实练一、选择题1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为 （）A. 73B.78C. 7776解析：选B样本的分段间隔为110 = 5,所以13号在第三组，则最大的编号为13+ （163) X 5= 78.故选 B.2. （2019届高三南宁摸底联考）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为4 500 iW小学生屮生3 500

2、屯.200,202%的学生进行A. 100,20C. 200,10.100,10解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000 X 2%= 200，抽取的高中生人数是 2 000 X 2%= 40,由题图乙可知高中生的近视率为50%所以高中生的近视人数为40X 50%= 20,故选 B.3从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由直方图可知( )A.估计体重的众数为50或60B.a= 0.03C.学生体重在50,60）有35人D.从这100名男生中随机抽取一人，体重在 60,80）的概率为355,所解析：选C根据

3、频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为以估计众数为 55, A错误；根据频率和为1,计算（a+ 0.035 + 0.030 + 0.020 + 0.010） X 10=1，解得a= 0.005 , B错误；体重在50,60）内的频率是 0.35，估计体重在50,60）内的学生有100X 0.35 = 35人，C正确；体重在60,80）内的频率为0.3 + 0.2 = 0.5，用频率估计概1率，知这100名男生中随机抽取一人，体重在 60,80）的概率为-,D错误.4.如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表

4、，下面叙述不正确的是戊城丽春运往遞机票平禺价格2 2501 5007S0IOjOO%3 MD尤7.50% 5,00% 2,50%- 2-2.50%-5.0016-7.50%-1伽广探北杭上天M南服感武州圳京州海沖庆空京门都汉A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析：选D由图可知深圳对应的小黑点最接近0%故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%X下,故深圳和厦

5、门的价格同去年相比有所下降,故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确;由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误，选D.5.一个样本容量为 10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且ai, a3, a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A. 13,12B . 13,13C. 12,13D . 13,142a3= 64, (8 2d)(8 + 4d)解析：选B 设等差数列an的公差为d(dM0), a3= 8, aa7=64，即 2d d = 0，又 dM0, 故 d= 2,故样本数据为：4,6,8,10,

6、12,14,16,18,20,22 ，平4+ 22 X512+ 14均数为10= 13,中位数为 一2 = 13.6.的关系,关关系,设其回归直线方程为A A A 10y = bx + a，已知无 xi = 225,i = 110AZyi = 1 600, b= 4.该班某学生的i = 1脚长为24,据此估计其身高为A.160B . 163C.166D . 170解析：选C由题意可知y= 4x + a,（2017 山东高考）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相又 x = 22.5 , y = 160

7、,因此 160=22.5 X4+ a,解得a= 70,所以 y= 4x + 70.当 x = 24 时，y= 4X24+ 70= 166.二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为解析：把10场比赛的所得分数按顺序排列:5,8,9,12,14,16,16,19,21,24 ，中间两个为14与16,故中位数为 rn； 16= 15.答案：15&已知一组数据X1, X2,，Xn的方差为2 ,若数据 ax1 + b, ax2 + b,，axn + b(a0)的方差为8,贝y a的值为解析：根据方差的性质可知，a2x 2= 8，故a

8、= 2.答案：29.某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众 110名，得到如下的列联表:女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过的前提下（约有的把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”.参考附表:P(K ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828n cA2参考公式：CC+ d a+ cb，其中 n = a+ b+ c+ dliny 训y罚屮乂片）2解析：分析列联表中数据，可得K2的观测值k=沁7.822 6.635，所60 X 50 X 60 X

9、 50以在犯错误的概率不超过0.01的前提下（有99%勺把握）认为“喜爱该节目与否和性别有关”.答案：0.0199%三、解答题10.某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取60名学生，将其竞赛成绩（均为整数）分成六段：40,50） , 50,60） , 60,70），90,100，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数（小数点后保留一位有效数字 ）;20的样本，则各分数段抽取（2）用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为的人数分别是多少?解：（1）由频率分布直方图可知,(0.010 + 0.015 + 0

10、.015 +a+ 0.025 + 0.005) X 10= 1,所以 a = 0.03.所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为45X 0.1 + 55X 0.15 + 65X 0.15 + 75X 0.3 + 85X 0.25 + 95X 0.05 =71,成绩的众数为75.设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为X,则 0.1 + 0.15 + 0.15 +(X 70) X 0.03 = 0.5，解得 x73.3 ,所以中位数为73.3.320 1因为各层人数分别为6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为 一60所以各分数段抽取人数依次为2,3,3,6,5,1.“百姓大舞台”第一季大型

11、才艺大赛决赛在红星美凯龙举行.在比赛现场,12名专业人士和12名观众代表分别组成评判小组A, B,给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图:3) 7 7 7 65122t2 ft 75 0 0r05 862 G S70 3(1)求A组数据的众数和极差，B组数据的中位数;(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答：小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由.解：(1)由茎叶图可得：A组数据的众数为47,极差为55- 42= 13 ;55 + 58B组数据的中位数为= 56.5.(2)小组A更像是由专业人士组成的.理由如下:小组A B数据的平均数分别为XA= jX (4

12、2 + 42 + 44+ 45+ 46+ 47+ 47+ 47+ 49+ 50+ 50+ 55) = 47 ,x B=7；X (36 + 42 + 46+47+49+55+58+62+66+68+70+ 73) = 56 ,12所以小组A, B数据的方差分别为2 1 2 2 2SA=(42 47) + (42 47) + (55 47)=存(25 + 25+ 9 + 4+ 1+4+ 9 + 9+ 64) = 12.5 ,sB= 1X (36 56) 2 + (42 56)2 + + (73 56)2=1存(400 + 196+ 100+ 81 + 49+ 1+ 4 +36+ 100 + 144

13、 + 196 + 289) = 133.因为sA 27.43).附：若随机变量 Z服从正态分布 N a , b2），则F(卩一b Z a + b ) = 0.682 7 , P( 2 a Z 卩 + 2 a ) = 0.954 5 ;寸22.41 4.73.解：（1）根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5）内的概率F=5 + 3 百=0.16.(2)样本平均数 x = 0.06 X 14 + 0.16 X 17 + 0.18 X 20 + 0.24 X 23 + 0.20 X 26 +0.10 X 29+ 0.06 X 32= 22.7.依题意ZN a , b ）,而卩=x =

14、22.7 , b 2= s2= 22.41，贝U b 沁4.73 , F(22.7 4.73 Z 27.43)=1 O.682 7 = 0.158 65.B组大题专攻补短练1. （2018 南昌一模）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在50,100，按照区间50,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制

15、）为优秀.0；0050M3Ol0250,02频率/组距K2=n ad bc 2a+ bc+da+ c b+ d ，一已十 b c + d.50 6070 80 90 IM 廿 乙班(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计从乙班70,80) , 80,90) , 90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈,从中选3名学生发言，记来自80,90)分数段中发言的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.附:F( K ko)0.100.050.025ko2.7063.8415.024解：(1)补全表格

16、如下:依题意得心漱叩二嘤f二3.3332.706.40X 40X 32X 48故有90%上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.从乙班70,80) , 80,90) , 90,100分数段中抽取的人数分别为2,3,2 ,依题意随机变量 X的所有可能取值为0,1,2,3 ,RX= 0)G-3GCCC1 18dC 12pg1)35, P(X=2)= = 35，RX= 3)= C=3-.甲班乙班总计大于等于80分的人数122032小于80分的人数282048总计404080其分布列为X0123P418121353535354181219所以曰X)= 0X 35+1X 35+ 2X 35+3X 3

17、5=2. 社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称“星闻”)的关注情况，随机调查 了某大学的200位大学生，得到信息如下表:男大学生女大学生不关注“星闻”8040关注“星闻”4040(1)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取3人做进一步调查，求这3人性别不全相同的概率;是否有95%上的把握认为关注“星闻”与性别有关？并说明理由;4人，设这4人(3) 把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取中关注“星闻”的人数为E,求E的分布列及数学期望.附:K2=n ad bc 2a+ bc+d

18、a+ c b+ d ，一已十 b c + d.P(K2 ko)0.0500.0100.001ko3.8416.63510.828解：由已知得，所求概率 P= 1警=69.120X 80X 120X 80由于肿吧比巴別号15.5563.841 ,940120故有95%上的把握认为关注“星闻”与性别有关.(3)由题意可得，从被调查的男大学生中抽取一位关注“星闻”的男大学生的概率为1 2=3不关注“星闻”的概率为2 E的所有可能取值为0,1,2,3,4.161132R0)飞厂86； R 21) = C4X 3X 匕厂32；=2) = c4X(3卜(3卜 8124827=3)=Ex n X 3=81；

19、 p(E=4)=(3 卜 gi.所以E的分布列为元？（假设能够全部售出.结果精确到1）因为EB(4,再所以E( E ) = 3.E01234P163288181812781813. （2018 潍坊统一考试）某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.051015 肌 253035 40 4550卬刷数试干册xyu8Z (Xi - x ) 2i = 18Z (Xi - x )( yi -i =1y)8Z ( Ui- u )2i =18Z ( Ui - u )( y -i = 1丁)15.25

20、3.630.2692 085.5-230.30.7877.0491 1 8 表中ui=x?，u =丹pl（1）根据散点图判断：y= a+ bx与y= c+-哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费xy（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根据 的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）.（3）若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840CO i COVi - VA Ap附：对于一组数据（O 1 , Vl） , （ O 2, V2），（O n, Vn），其回归直线率和截距的最小二

21、乘估计分别为zi =1解：（1）由散点图判断，y= c + X更适合作为该图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数X量x（单位：千册）的回归方程.1 令u=-,先建立y关于U的线性回归方程,x8Z Ui Uyi y，十A i =17.0498P2Z Ui Ui =1由于 d= 0 787 Q 8.957 8.96 , c= y d u = 3.63 8.957 x 0.269 1.22 , y关于U的线性回归方程为y = 1.22 + 8.96 u,A8 96 y关于x的回归方程为y= 1.22 +假设印刷x千册，依题意得10X 1.228.96+-9-X 78.840, x 10,至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元.4. （2019届高三广州调研）某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足 50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周，超过70小时的有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量 y（千克）与使用某种液体肥料的质量x（千克）之间的关系为如图所示的折线图.（1）依据折线图，是否可