双曲线及其标准方程(2

1、双曲线及其标准方程 （2）8、选择题x21 .已知双曲线022y詁=1（a0, b0），其焦点为F1、F2,过F1作直线交双曲线同一支于 AB两点，且I AB = m则 ABF的周长是（）A. 4aB . 4a m C . 4a + 2mD. 4a 2m2.设 0(3nn ），则关于2 2x、y的方程 ：A y A = 1所表示的曲线是（）sin A cos AA.焦点在y轴上的双曲线.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆3.A.（20102安徽理,，0B.焦点在x轴上的椭圆5）双曲线方程为X2 2y2= 1,则它的右焦点坐标为（）0、U，0丿2C.乎,0D.(晶 0)4 . k9 是方

2、程 9k+ k 4= 1表示双曲线的（）A .充要条件 B .充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2 25.已知双曲线25 A 1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线的左支上有一点 M到右焦点F2的距离为18, N是MF的中点，O为坐标原点，则| NO等于（）2A.2B. 1C. 2D. 46 .已知方程ax2 ay2= b,且a、b异号,则方程表示（）A.焦点在x轴上的椭圆.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线7.已知双曲线中心在原点，一个焦点为.焦点在y轴上的双曲线F1（ 5，0），点P在该双曲线上，线段PFi的)2 2X y彳一一一=1232 2x yD- +

3、 = 132A. 12C. 24D. 32中点坐标为（0,2），则双曲线的方程是（2 2x 22 yA- y2= 1 B . X21 C.44X2 y28已知双曲线1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使/ RPR = 90,916则的面积是（）、填空题9若双曲线X2-y2= 1右支上一点P(a,b)到直线y = x的距离是羽，则a+ b=.10. 已知圆(X + 4)2+ y2= 25的圆心为M,圆(X 4)2+ y2= 1的圆心为M,动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为.X2 y2X2y211. 若双曲线-n = 1(m0, n0)和椭圆一+1(ab0)有相同的焦点R, F2

4、，M为两m nab曲线的交点，贝MF|2| MF|等于12. 已知双曲线X2-y2= m与椭圆2x2+ 3y2= 72有相同的焦点，贝U m的值为三、解答题13. 设声速为a米/秒，在相距10a米的A B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差 6 秒, 求炮弹爆炸点所在曲线的方程.14. 已知定点A(0,7)、B(0，- 7)、qi2,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭 圆的另一焦点F的轨迹方程.15. 如图，已知双曲线的离心率为 2, F1, F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，/ F1PF =60, SPF1F2 =12迪，求双曲线的标准方程.FlyFLifLr、选择题X21 .已知双曲线

5、02双曲线及其标准方程 （2）答案2y詁=1（a0, b0），其焦点为F1、F2,过F1作直线交双曲线同一支于 AB两点，且I AB = m则 ABF的周长是（）A. 4aB . 4a m C . 4a + 2mD.4a 2m答案Cn ），则关于X2X、y 的方程 sn0 cos 02y = 1所表示的曲线是（）A.焦点在y轴上的双曲线.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆答案C 解析方程即是.焦点在X轴上的椭圆y23 n-n = 1,因 0 （子，n ）,Sin 0 cos 04 sin 0 0, cos 0 sin 0，故方程表示焦点在y轴上的椭圆，故答案为C.5）双曲线方程为X 2

6、y2 = 1,则它的右焦点坐标为（）A.12答案 C2= 1+1B.解析付6、2，0） 9是方程9k +七=1表示双曲线的（）A.充要条件 B .充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2 2答案B 解析k9时，方程为 七k9= 1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，（k 9）（ k 4）0 , k9,故选B.2 25.已知双曲线25 = 1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线的左支上有一点 M到右焦点F2的距离为18, N是MF的中点，0为坐标原点，则I NO等于（）2A.3B. 1C. 2D. 4答案D解析MFF2的中位线，所以|NO = 2|MF|，又由双曲线定

7、义知，| MF| MF| = 10,因为 | MF| = 18,所以 | MF = 8,所以 | NQ = 4,故选 D.已知方程ax2 ay2= b,且a、b异号，焦点在X轴上的椭圆6.A.则方程表示().焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线.焦点在y轴上的双曲线2 2答案D 解析方程变形为byb=1,a ab由a、b异号知-0,故方程表示焦点在y轴a上的双曲线，故答案为D.7.已知双曲线中心在原点，一个焦点为中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(2 2X 22 yA- y = 1 B. X 十 1 C.44F1( /5, 0)，点P在该双曲线上，线段PF1的)2 2X-y二 123

8、2 2X yD = 132X答案B 解析由条件知P/5, 4)在双曲线孑22y25 161 上, 孑b6 =1,r 2又 a2+ b2= 5,.a = 1b2= 4,故选B.2 28已知双曲线X 2 = 1916的左、右焦点分别为Fi、F2,若双曲线上一点P使/ FiPF2 = 90,则的面积是()A. 12B. 16C. 24D. 32答案B 解析由定义IIPF| TPFd| = 6,IPF|2+ | PFJ2 2|PF1|2| PFd =36,v| PFi|2+ I P冈 2=|FiF2|2= 100,IP 冋| PR = 32,二PFF2= 2|P F|2| PR = 16.、填空题9.

9、若双曲线y2= 1右支上一点P(a, b)到直线y = x的距离是2,则a+ b=2,2.P a b = 1解析由条件知,a+ b=1a b= 2或a+ -1la b= 210.已知圆(X + 4)2+ y2= 25的圆心为M,圆(x 4)2+ y2= 1的圆心为M,动圆与这两圆 外切，则动圆圆心的轨迹方程为.2 2答案X4 12= 1(x2)解析设动圆圆心为M动圆半径为r，根据题意得，| MM =5+ r, | MI2| = 1 + r，两式相减得 | MM - | MI2| = 42).2 2 2 2X yX y曲线的交点，贝U |MF|2| MF|等于 答案a m 解析 | MF| -

10、|MI2| =2 5|MF|2| MF = a m12.已知双曲线X2 y2=由双曲线及椭圆定义分别可得11.若双曲线一一一=1(m0, n0)和椭圆一+= 1(ab0)有相同的焦点 只，F2, M为两 m na b| MF1| + |MI2| = 2 羽 22得,4|Mf1|2| MI2| = 4a 4mm与椭圆2X2+ 3y2= 72有相同的焦点，贝U m的值为.X2 y2答案6 解析椭圆方程为 36+24= 1,c2= a2 b2= 36-24= 12,.焦点 2晶2 20), F2(2衍，0),双曲线Xm豊=1与椭圆有相同焦点，.2 m= 12,A m= 6.三、解答题13.设声速为a

11、米/秒，在相距10a米的A B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差 6 秒, 求炮弹爆炸点所在曲线的方程.解析以A、B两哨所所在直线为X轴，它的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得炮弹2 2Xy爆炸点的轨迹方程为 賭一嵩2 = 1.14. 已知定点 尺0,7)、B(0， 7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过 A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程.解析设F(x，y)为轨迹上的任意一点,因为A、B两点在以C F为焦点的椭圆上,所以|FA + |CA = 2a, |FE| + | CB = 2a,(其中a表示椭圆的长半轴长),所以 |FA + |CA = |FB + |CB ,所以 | FA |FB| = | CB | CA “ 122+ 9-7122 + 52= 2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点的双曲线的下半支上,x2所以点F的轨迹方程是y2石=1(y 1).4815. 如图，已知双曲线的离心率为 2, Fi, F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，/ FiPF=60, SAPFF2= 12(3，求双曲线的标准方程.x2解析设双曲线方程为g由双曲线定义：I PF| IPF2I = 2a= c.由余弦定理得I FiF2| 2 = I PF|2