向量数量积的坐标运算

1、向量的数量积的坐标运算与度量公式预习案【学习目标】(1 )灵活运用向量数量积的坐标运算公式，夹角余弦的坐标表达式;(2)体会公式中体现的数形结合的思想【学习重难点】重点：向量数量积的坐标运算与度量公式难点：灵活运用公式解决有关问题向量的数量积的坐标运算与度量公式第6页共6页【知识链接】1.两向量数量积定义：aLb =2.向量数量积的性质:【知识重现】1.已知b = 5，a在b方向上的正射影的数量是3，则Ojb =2.在 LABC 中,BA 胡 AC = 5,NBAC =120，则 BAT* =【知识点梳理】1.数量积的坐标表达式2、用向量的坐标表示两个向量垂直的条件:(1)(2)与向量b=(b

2、,b2)垂直的向量可以写成3、向量的长度、距离和夹角公式推导向量的长度公式:4. a距离公式：ABu两向量夹角余弦公式的坐标表达式:cos(a,b自学课本P113-P114例1例4,完成自学检测【自学检测】，1. 已知 a =(4, 5),b = r 4, 3则 a =，cos(a,bJ =2. 已知 a=(3,5), b=(5,3),则a,b) =3.判断下面各对向量是否垂直(1)：=(-3,2),b =(4,6)(2)： =(3,5),b=(5,3)向量的数量积的坐标运算与度量公式探究案【课内探究】 探究一：推导向量内积的坐标运算公式建立正交基底為，已知a = (ai,a2),bw,b2)

3、，则因为所以得到:用语言描述为: 练习一：已知向量的坐标 a,b，求aLb(1) a =(8,6), b =(3T ；(2) a =(-11,2), b =(3,9)探究二：两向量的垂直条件例 1.已知点 A(1,2), B(2,3), C(2,5)，求证：AB 丄定练习二：已知 A(1,2), B(58), C( 2 V)，求证：AB 丄 AC考查的知识点：两向量垂直的条件 数学方法：用向量作工具将几何问题代数化，体现了数形结合的数学思想探究三：向量的长度，距离和夹角公式推导41已知 (a1,a2)，由向量数量积的性质及向量的内积运算公式知,a2 鳥 d= 所以得到,可以用语言表述为:2如果

4、 A(Xi,yi), B(x2,y2)，则 AB =所以得到,3. 两向量夹角余弦的坐标表达式:严%cosa,b)=例 2.已知 a =(3,1),b =(1,2),求，b，（絢思考：你能否写出求两向量夹角的一个算法?S1：S2S3S4例 3.已知点 A(1,2), B(3,4), C(5,0)，求 NBAC 的正弦值.考查的知识点：两向量夹角坐标公式，长度公式数学方法：两向量的坐标夹角公式体现了数形结合的数学思想【课堂小结】这节课研究的主要问题有: 知识方面：数学思想方面:【当堂检测】(B 级)1.已知：=(1,2)： =(2,3)，则(a+b)2 = cos(a,bJ =三角形(B 级)2.已知 A(7,5), B(2,3), C(6, 7)，则LABC 是(A 级)3.在LABC 中 NC =90：AB =(k,1),AC =(2,3)，则 k 的值是()A.