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1、空间几何体的 表面积与体积,人教版高中数学必修二,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,表面积 = 侧 +2 底,棱锥的展开图,表面积 = 侧 + 底,棱柱的侧面展开图是什么？ 如何计算它的表面积,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,h,棱台的展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积,表面积 = 侧 + 上底 + 下底,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,正棱台的 侧面展开图,表面积 = 侧 +2 底,圆柱侧 = 长方形 2r,2 2 +2=2(,圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,2 +=(,

2、表面积 = 侧 + 底,扇 r,圆柱,O,圆柱的侧面 展开图是矩形,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系,圆台的侧面展开图是扇环,( 2 + 2 +,圆台,2 2 +2=2(,( 2 + 2 +,2 +=(,rr,上底扩大,r0,上底缩小,V柱体= Sh,柱体、锥体、台体的体积,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,柱体,柱体、锥体、台体的体积,锥体,其中S 为底面面积，h 为高,1 3,由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高,棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,台体,根据台体的特征，如何求台体的体积,圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,1 3 ( +,大 小 = 1 3 (+) 1 3 = 1 3 +(,= 2 (+ ) 2,= + =,1 3 +( ),1 3 + +,小结,柱体、锥体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,=0,( 2 + 2 +,2(,圆柱,(,圆台,圆锥,1 3,锥体,1 3 ( +,台体,柱体,0,各面面积之和,展开图,球的表面积,球面 =4 2,球 = 4 3 3,球 = 1 3 1 + 1 3

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