如何确定教学的重点和难点

1、教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是 高效率数学教学 1的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。但我们发现，在日常教学设计时 往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准， 缺乏一些确定重难点的方法所致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。一、教学重、难点的含义1. 教学重点的含义、类型与特点教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所 在。教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。因此，它包

2、含重点 知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那 些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要 地位和作用的学科知识、 技能。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容， 主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难 需要及时得到帮助解决的疑难问题。相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。而按重点的地位和作用又 可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个中学数

3、学 重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能， 它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想 ”和“函 数”就是高中数学的重点，这是由于 “函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个高中数学学习之中，是高中数 学的重要数学思想和支撑高中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、 技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重 点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如，对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会 专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即 课时重点，但问

4、题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只 限于该节课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为 “暂时重点”。数学教学重点（简称为 “数学重点” ）是由其在数学知识体系和数学育人系统（又可称为数学德育系统 或数学文化教育系统）在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。它是数学教材中最重要的 基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题。“数学重点”对学生进一步学习其它内容和数学素养的形成起着主导和关键作用，具有应用的广泛性、 后继学习的基础性和育人性。同时，它又具有一定的层次性。全书重点层次最高，它

5、主导着整个数学教学； 章节重点（或单元重点）次之，它只主导本章节与单元教学，课时重点中的暂时重点是最低层次的重点。 由此可知，不同层次的重点具有不同的地位、作用与特性。全书重点和章节重点在本书、全章节或单元的 学习中始终处于一个重要的地位并在教学中起着主导作用，因此，它贯穿于全书或该章节或单元教学的始 终，具有持续的稳定性。而课时重点中的暂时重点则具有暂时性，它的地位和作用只限于该节课本身。“数学重点”对学生数学学习的好坏和教学质量的提高具有十分重要的作用，教学中对重点内容不仅要 求学生理解，还要求学生掌握和熟练运用，即重点在教学中应具有突出的地位。教学设计时不论是教学目 标的确定、教学活动的

6、安排（包括教师的分析讲解、学生的交流讨论与巩固练习等），学生练习题的设计 都应围绕重点进行。例如，对重点内容练习的设计，必须提供给学生一定数量的、不同层次的练习题，既 要有单项练习还要有变式练习和综合练习。只有这样才能使学生真正达到对重点内容的巩固、理解、掌握 和熟练运用。2. 教学难点的意义与形成原因教学难点（简称为难点）是指那些太抽象、离学生生活实际太远的、过程太复杂的、学生难于理解和 掌握的知识、技能与方法。难点的形成主要有以下几个方面的原因： 一是该知识远离学生的生活实际， 学生缺乏相应的感性知识； 二是该知识较为抽象，学生难于理解；三是该知识包含多个知识点，知识点过于集中；四是该知识

7、与旧知 识联系不大或旧知识掌握不牢或因大多数学生对与之联系的旧知识遗忘所致。在教学中，难点如果属于第一种，教学中则应通过利用学生日常生活经验，充实感性知识得以突破； 若属于第二种教学中则利用直观手段，尽量使用知识直观化、形象化，使学生看得见，摸得着。如 “数学归 纳法原理 ”就很抽象，学生理解起来很困难，教学时教师可列举多米诺骨牌试验、放鞭炮等实例，将抽象的 归纳法原理具体化、直观化，使学生看得见，从而可帮助学生突破、化解归纳法原理理解的难点；如果难 点属于第三种，则应分散知识点，各个击破；如果难点属于第四种，则应查漏补缺，加强旧知识的复习。 因此，突破难点，关键在于对造成难点的原因进行分析，

8、原因找准了，对症下药就不难了。3教学重、难点的联系与区别教学重点和难点具有不同的性质。难点具有暂时性和相对性。难点内容一旦经过教学被学生理解和解 决了，难点就不复存在了，这就是难点的暂时性。同一知识与方法对一些学生（一般学校）可能是难点， 而对另一些学生（重点学校）就可能不是难点，这就是难点的相对性。而重点一般都具有一定的稳定性和 长期性（只有少数的课时重点具有暂时性，如暂时重点）。它并不因为学生的理解和掌握就退避三舍，而 是在一定的教学阶段它会贯穿于教学的始终。这是由于重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有 重要的地位和作用所致。如，高中数学中重要的数学思想方法：数形结合的思想、分类整

9、合的思想、划归 转化的思想等就具有稳定性和长期性，它是一直贯穿于整个高中数学教学始终的教学重点。教学重点与难点又有一定的联系。有些内容是重点而不是难点，有些是难点而不是重点，而有些则既 是重点又是难点。如三角函数中的二倍角余弦公式及其变形的运用就既是重点又是难点。一方面它是三角 函数式变换中起着支撑作用的重要公式，在高考中几乎是每年必考的内容，因此它是三角函数部分教学的 重点，另一方面由于它的变形较多，运用的灵活性较大，而且还要众多的数学知识、技能与方法，对大多 数学生的学习、掌握都有较大的难度，因此它又是数学教学中的难点。确定教学重、难点的方法怎样确定教学中的重点与难点呢？通过笔者多年的教学

10、实践和观察分析一些优秀教师的教学案例，我 们发现主要有以下几个种方法：地位作用分析法、课题分析法、例习题推断法、理论分析法（学习心理学 原理分析）、学情分析法（经验分析法）。1、地位作用分析法根据重点的含义，教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法是教学的重点。所以，可以 从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来确定是否为教学重点。例如， “函数的单调性 ”，它是函 数的重要性质，在各种函数的研究中都会涉及到，而且它也是比较函数值大小、求函数的极值与最值以及 证明不等式等的重要工具，所以，尽管大纲和考纲都只把它列为了解层次，但由其在函数的研究和解决数 学问题中的地位作用可知，它必须

11、是教学的重点。又如，基本函数的图像，它既是初等数学中研究函数性 质的重要工具和手段，也是数学解题中运用 “数形结合思想 ”的重要工具，所以，它是教学的重点。又如， 向量，由于其具有数与形的双重特征，利用它处理数学中许多问题，如长度、角度、平行和垂直等问题比 传统方法更快捷、方便和有效，从而它是数学学习研究中的一个重要工具，所以，它是数学教学的重点。 这些教学重点都是根据数学知识、思想和方法在数学学习研究中的重要作用而确定的。2、课题分析法很多情况下学习内容的标题 （课题） 就明确了将要学习的主要内容， 由此可以根据学习内容的标题 （课 题）来确定教学的重点。如，反函数的概念，“大纲”和“考纲

12、”都只要求了解，因此，它不是章节重点或单元重点，但在学习 “反函数的概念 ”一节课时，由于本节的标题就是 “反函数的概念 ”，所以， “反函数的概念 的理解 ”就是本节课的课时重点。 教学时为了突出理解反函数概念这一重点， 可根据反函数概念的内涵特征 把它分解为四个学习目标 （反函数概念一节课的知识技能目标 ） ：能举例说明反函数存在的条件；知道反函 数与原来函数定义域和值域之间的关系；能说出求反函数的步骤；能正确地求出一个函数的反函数。这四 个学习目标达到了，对反函数的概念也就真正理解了，从而本节课的重点也就突出了。但在教学实践中， 许多教师却把 “求反函数的步骤 ”确定为教学重点，从而使学

13、生对反函数概念的学习只局限于工具性理解， 不能上升到关系性理解，进而也就不能真正理解和掌握反函数的概念，导致求解反函数问题时经常出错， 双基教学不扎实。3、例习题分析法重点内容的学习要求学生要达到理解、掌握和灵活运用，因此，教材中一般都配比了一定数量的例习 题供学生练习、巩固并形成技能与能力。所以，分析教材中的例习题的安排和配制可以确定教学的重点。 如，高中数学教材第一册（下） 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切，教材在推导了两角和差的正切 公式后，安排了两个例子。一个是倒用公式（例 3），一个是顺用公式和综合运用一元二次方程的根关系 解题（例 6）.随后的课堂练习和习题分别配有大小共18

14、个顺用、逆用和变用公式的习题 .在复习参考题四中又有四个顺用和逆用公式解题的习题 .教材这样配备例习题的目的就是要求学习者不但要能推导公式，了 解公式的来龙去脉，而且还要能真正理解和掌握公式的结构特征，形成熟练运用公式解题的技能，提高运 用公式分析问题和解决问题与能力，达到能灵活运用公式解决问题的目的。从例习题的配备的数量、层次 分析可以看出 “两角和差正切公式 ”的重要性，这就说明了 “两角和差正切公式 ”理应成为教学的重点。4、理论分析法这是指根据数学学习理论的分析确定教学重点。根据数学学习理论，数学学习的关键在于对数学知识 的真正理解。只有真正理解了数学知识意义，才能真正感悟和体会到数学

15、的精髓和实质，也才能体会到数 学的博大精深和无穷魅力，才能真正发挥数学文化的育人作用，也才能真正掌握数学知识本身和灵活运用 其解决问题。所以，概念教学和公式定理法则教学的第一节课都应把对概念涵义的理解，公式定理法则的 推导过程、结构特征以及相互联系作为教学重点。例如，如果没有对数学归纳法原理的真正理解，而只是 机械的运用两个步骤证明数学题，是不能真正体会到数学归纳法的魅力和作用的。只有对数学归纳原理真 正理解后，才会发出 “数学归纳法只用有限的两步就解决了无穷步的验证问题，真是太奇妙了！ ”的感慨。 因此，如果没有对数学归纳法原理的真正理解，就不是真正掌握了数学归纳法。根据以上的理论分析，数

16、学归纳法第一节课 “数学归纳法原理的理解 ”就理应确定为教学重点。5、学情分析法（经验分析法）学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身 的难易程度再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确定教学难点。具体可根据难 点形成的几个方面来分析确定。例如，集合就是高一数学教学的难点。一是由于集合为原始概念，它不是 由已有的其它概念来定义的，因此学生头脑中没有可帮助其理解集合的已有概念，从而造成学生不易理解 集合概念；二是集合涉及的知识面广，它涉及到所有初中数学知识，而许多初中数学知识学生已经生疏和 遗忘；三是集合有关的新概念及相应新符号和

17、术语较多，这些新概念、新符号还容易混淆，学生接受和理 解都较困难。所以，有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别就是本章教学的难点。确定教学重难点除了掌握以上方法以外，还要求教师要具有扎实的数学专业知识与技能以及一定的数 学教育理论，否则即使掌握了以上方法也不一定能准确准定教学重点。例如，有些教师都把数学归纳法第 一节课的重点确定为 数学归纳法的定义”或数学归纳法的概念”这里的错误是把数学中概念的定义”和名称”混淆。定义是对数学概念本质属性的概括，它是对数学概念而言的。名称则是数学事实（概念、公理、定理、公式、法则、思想、方法、规律等）的名字或称呼。例如，圆”是圆这一概念的名称，而圆是到一定点的距离等于定长的点的轨迹”是 圆”这