山东省济宁市金乡二中2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版

1、金乡二中 2012-2013 学年高一下学期期中检测数学一选择题 ( 本大题共 l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 6 分，满分60 分 )1圆 ( x2) 2( y3) 22的圆心和半径分别是()A ( 2,3) ， 1B (2,3) ， 3 C ( 2,3)， 2D (2,3) ， 22.19 ）sin() 的值是（6A 1B 1C 3D 322223.函数 ysin(2x) 的图象可看成是把函数ysin 2x 的图象做以下平移得到（）6A向右平移6B.向左平移C.向右平移12D. 向左平移1264.函数 f ( x) 2sin( 1 x4) 的周期、振幅、

2、初相分别是（）2A ，2，4B 4 ，-2 ，C 4， 2，D 2 ， 2，44445. 等差数列an的前 n 项和为 Sn ，下列选项不可能是 n, Sn的图像的是 ( )6若 110 , 则下列结论不正确的是 ( )abA a 2b2B ab b2C a b a bD a b2b a7. 已知各项均为正数的等比数列 an ， a1a2a3 =5， a7 a8 a9=10，则a4 a5a6 =A. 5 2B. 7C. 6D.4 22xy208如果点 P 在平面区域x2 y10 上，点 Q 在曲线 x 2( y 2) 21 上，那么 PQ的xy20最小值为 ()1A. 2 2 1B.41 C.

3、5 1 D. 2 159. 已知 sin2cos5，那么 tan的 （）3sin5cosC 23D 23A 2B 2161610. 在平面直角坐 系中，以点(2,1) 心 ,1 半径的 必与（)A.x 相交B.y 相交C.x 相切D.y 相切11已知向量 a(2,1),b(3, ) ，且 ab ， （）A.-6B.6C.3D.32212定 在 R 上的函数 fxmx22xn 的 域是0,，又 足前面要求的任意 数 m, n 都有不等式nma恒成立， 数a 的最大 ()m21n212013A.2013B. 1C.1D.201322二、填空 （本大 共4 小 ，每小 5 分，共20 分 . 把答案

4、填在答 卷上. ）13. ABC 的内角 A ， B ， C 所 的 分 a ， b ， c .若 (a bc)( a b c)ab ， 角 C14. 国 兵式上 行升旗 式，如 ，在坡度 15的 礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在 列的第一排和最后一排 得旗杆 端的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后一排的距离 106米， 旗杆的高度 _米。15. 把数列 2n 1 依次按第一个括号一个数， 第二个括号两个数，第三个括号三个数， 第四个括号四个数， 第五个括号一个数， 第六个括号两个数， ，循 下去，如： （ 3），（ 5， 7），（ 9， 11， 13），（15，

5、17， 19， 21），（23），（ 25， 27）， 第 20 个括号内各数之和 。16. 设 x, y, z均 正数，且xyz( xyz)423 ， (xz 1)(yz 1)的最小 。2三、解答题 （本大题共6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分10 分）已知函数f ( x)sin x3 cos x 。（ 1）求 f (x) 的周期和振幅；（ 2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f (x) 在一个周期内的图象。（ 3）写出函数f ( x) 的递减区间。18（本小题满分12 分）己知一条正弦函数的图象, 如图所示，求此函数的解析式；（ 10 分

6、）19（本小题满分12 分）已知数列 a 的各项均为正数，前an 1 2n 项的和 S nn4(1) 求 an 的通项公式；(2)设等比数列 bn 的首项为 b，公比为 2，前 n 项的和为 Tn. 若对任意 n N* ， Sn Tn 均成立，求实数 b 的取值范围320. （本小题满分 12 分）在ABC中，a,b,c分别为内角A, B,C的对边，且2a sin A( 2bc) sin B(2cb) sin C (1) 求角 A 的大小；(2) 若 sinB sinC 3 ，试判断 ABC 的形状21（本小题满分12 分）已知函数f ( x)对任意 xR都有 f (x)f (1x)2 .（

7、1）求 f (1)和 f (1)f ( n 1)( nN *) 的值；2nn12n1（ 2）数列 a满足anf (0)f ()f ()f () f (1), (n N *)nnnn求证：数列an 是等差数列（ 3）若 bn1,Tnb12b22b32bn2 ,Sn10 n, ，试比较 Tn 与 Sn 的大小 .an16n 322. （本小题满分 12 分）在数列an 中，已知 a11 , an 11 , bn2 3 log 1an (n N * ) .4 an44（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）求证：数列 bn 是等差数列；（3) 设数列cn 满足 cnan bn ，求cn 的前 n

8、项和 Sn .4参考答案：1-5 DABCD 6-10 CACDC 11-12 AA213.14.3015. 39216.3317（ 1） y2( 1 sin x3 cos x) 2(sin x coscos x sin) 2 sin( x)22333函数 f (x) 的周期 T 2，振幅 2。（2）列表：（3）由 2kx2k3(kZ ) 解得： 10 分2322k7Z )6x 2k(k67所以函数的 减区 2k,2k, (kZ )6618 （ 1）由 可知， 从 4 12 的的 像是函数 yA sin( x) c(A 0,0,0)的三分之二个周期的 像，所以5A1 (42)32，故函数的最大

9、值为3，最小值为 31 (4c2)1222386 T 12把 x=12,y=4 代入上式，得2所以，函数的解析式为：y3cos x1a126，解得 a1 1.19（ 1） 由 a 142 an 12当 n2时，由 an Sn Sn1an4，得 ( an an1 2)( an an 1) 0.又因为 an0，所以 an an 1 2.因此 an 是首项为1，公差为 2的等差数列，即 an 2n1( n N* ) （2）由 (1) 及已知得Sn n2， T nb(2 n 1) ，*恒成立，则当且仅当1 2n 1*均成立若 S T 对任意 n Nb n 对任意 n Nnn2n2n 1n 1n2n 1

10、 12n 1n22nn2n令 C2 ，因为 C C22 2n，nnnn134所以 C1C2，且当 n2时， CnCn 1.因此 b C2 4，即 b 3.20.(1)由 2asinA(2 b c)sinB (2 c b)sinC，得 2a2 (2 b c) b(2 c b) c，即 bc b2 c2 a2，b2c2a21 cos A2bc， A 60.2(2) A B C180， B C180 60 120.由 sinB sinC3 ，得 sin Bsin(120 B) 3 ， sinBsin 120 cosBcos 120 sinB 3 . 3 sin B3 cosB3 ，即 sin( B3

11、0) 1.22 0B120， 30B30150. B30 90， B60.A B C60， ABC为正三角形21（ 1） f ( x) 对任意 xR都有 f (x)f (1x)26x1 时有 f ( 1) f (11 ) 2f ( 1 ) 12222111令 x( n N*) 时有 f ( ) f (1) 2nnnf ( 1)f ( n1) 2nn（ 2）证明： f ( x) 对任意 xR 都有 f ( x)f (1 x) 2,则令 xk 时有 f ( k )f (n k ) 2nnnanan2an2ananan 1f (0)f ( 1 )f ( 2)f ( n 1)f (1)nnnf (1)

12、n1f (n2f (1f ()n) f (0)nn f (0)f (1) f (1 )f ( n 1) f ( n 1)f ( 1 ) f (1) f (0)nnnn（1)(nN*)2 nn1(nN*)an(n 2)）1(nN*)( n 1 an 是等差数列 .（ 3）由（ 2）有 bn11 (n N *)an1n214442(11bn2221(2 n1)(2 n1)n4n4n2n1 2n 1当 n1时， S110 , T1S1.当 n29时 ,Tnb12b22b12bn212(11)(1111)352n2n12(11)10n110nSn32n16n36n3TnSn22. （ 1） an 11an4数列 an 是首项为 1，公比为 1的等比数列，44 an(1 )n (n N * ) .47（2） bn3log 1 an241 n.21 ( 4)232bn3lognb11，公差 d=3数列 bn 是首项 b11 ，公差 d3 的等差数列 .（3）由（ 1）知， an( 1 ) n ， b3n 2 （ n N * ）4n cn(3n2) (1n, (nN*) .)4 S1