山东淄博一中高三教学质量检测(四)--数学(理)

1、山东淄博一中2019 高三教学质量检测（四）- 数学（理）理科数学试题第一卷共60 分【一】选择题： 本大题共 12小题，每题5 分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 设 i 是虚数单位，那么复数i的虚部是1iA. iB.-iC.1D.-122222. 设全集 U=nN* | xa, 集合 P=1，2，3 ，Q=4，5，6 ，那么 a6 ，7是 e UP=Q的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件3. 设两个正态分布2滓 1 0和 N滋2N滋 ，滓 12，滓 2 滓 2 0曲线如下图，那么有A.滋滋2，滓1滓2B. 滋

2、 滋 2，滓 1滓 2C. 滋 滋 2，滓 1滓 2D.滋 滋 2，滓 1滓 24. 公差不为0 的等差数列 a n 满足 a1， a3， a4 成等比数列， Sn 为a n 的前 n 项和，那么S3S2的值为S5S3A.2B.3C.1D.不存在5A. 假设 a,b与琢所成角相等，那么a bB. 假设 a琢， b茁，琢茁，那么 a bC. 假设 a 奂 琢 ,b 奂 茁， a b，那么琢茁D. 假设 a琢， b茁，琢茁，那么ab6. 向量 a=(cos2 琢 ,sin 琢),b=(1,2sin琢 -1), 琢( , 仔 ) ，假设 ab= 2 ，那么 tan( 琢+ ) 的454值为A. 1

3、B. 2 C. 1 D. 237737. 在x124的展开式中， x 的幂指数为整数的项共有3 xA.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项8. 函数 y=cosx-sinx的图象可由函数y= 2 sinx的图象A. 向左平移个长度单位 B. 向左平移 3个长度单位44C. 向右平移个长度单位 D.向右平移 3个长度单位449. 设 F1、 F2 是双曲线 x22的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 PF 1 PF2=0，那么4y1| PF 1| 的值为PF2A.2B.22 C.4D.810. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨 ) 与相应的生产能耗y吨标准煤的几组对应数

4、据，依照表中提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程?=0.7x+0.35 ，y那么表中m的值为A.4B.3.15C.4.5D.311. 程序框图如右：假如上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入A.k 10B.k 9C.k 10D.k 912.f(x)是定义在R 上的且以2 为周期的偶函数，当0 x1 时， f(x)=x2, 假如直线 y=x+a 与曲线 y=f(x)恰有两个不同的交点，那么实数a 的值为A.2k kZB.2k 或 2k+ 1 kZ4C.0D.2k 或 2k- 1 kZ4第二卷共 90 分【二】填空题此题共4 小题，每题4 分，共 16 分13. 某校有教师 2

5、00 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，从女生中抽取的人数为80，那么 n 等于 .14.设 x、 y 满足约束条件x0,那么 2y-3 的最大值是 .yx,x+14 x 3 y 12,15.假设 f(x) 在 R 上可导， f(x)=x2+2f (2)x+3, 那么3.f ( x)dx016.2222 , 333 3,4444 , ，假 6a6 a a，t 均 33881515tt正 数，那么 比以上等式，可推 a， t 的 ， a+t=.【三】解答 本大 共6 小 ，共74 分17. 本小 分 12 分函数 f(x)=

6、3sin2x-1(cos 2x-sin2x)-1,xR，将函数 f(x)向左平移个 位后得函数226g(x) ， ABC三个角 A、B、C的 分 a、b、c.( ) 假 c=7 ,f(C)=0,sinB=3sinA,求 a、 b 的 ；( ) 假 g(B)=0 且 m =cosA,cosB, n =(1,sinA-cosAtanB) ，求 m n 的取 范 .18、本小 分 12 分如 ，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱 都 2，D 为 CC1中点 .( ) 求 ： AB1平面 A1BD；( ) 求二面角A-A1D-B 的正弦 .19. 本小 分 12 分数列 a n 的前 n 和 S

7、n，且 任意正整数 n，有Sn、 an、 n 成等差数列 .( ) 求 ：数列 a n+1 是等比数列，并求a n 的通 公式；( ) 求数列 2an 的前 n 和 Tn；an1( ) 数列 b 足 b =3,bn+1=姿 b +a +1, 假 b 等比数列，求 数姿 .n1nnn20. 本小 分 12 分某种家用 器每台的 售利 与 器的无故障使用 T 位：年有关. 假 T 1，那么 售利 0 元；假 1T 3，那么 售利 100 元；假 T 3，那么 售利 200 元 . 每台 种 器的无故障使用 T 1， 1 T 3， T 3 三种情况 生的概率分2别为 p1,p 2,p 3, 又知 p

8、1,p 2 是方程 25x -15x+a=0 的两个根，且p2=p3.( ) 孜表示 售两台 种家用 器的 售利 和，求孜的分布列；( ) 求 售两台 种家用 器的 售利 和的期望 .21. 本小 分 12 分圆 C1 的 心在坐 原点O，且恰好与直 l 1:x-y-22 =0 相切 .( ) 求 的 准方程；( ) 点 A x0,y 0 上任意一点， AN x 于 N，假 点Q 足 OQ =mOA +n ON ，其中 m+n=1,m,n0,m 常数， 求 点Q的 迹方程C2；( ) 在( ) 的 下，当m=3 ，得到曲 C, 是否存在与 l 1 垂直的一条直 l 与2曲 C 交于 B、 D

9、两点，且 BOD 角， 明理由.22. 本小 分 14 分函数 f(x)=x 2-(2a+1)x+alnx.( ) 当 a=1 ，求函数f(x)的 增区 ；( ) 求函数 f(x) 在区 1， e上的最小 ；( ) 设 g(x)=(1-a)x,假 存在x0 1 ， e，使得 f(x 0) g(x 0) 成立，求 数a 的取 e范 .淄博一中高 2017 级高三教学质量检测 ( 四) 数学理科【一】 DCAADCCBADAD【二】填空 本大 共4 小 ，每 4 分，共 16 分 . 把答案填在 中的横 上13.19214.515.-1816.41【三】解答 本大 共6 小 ，共74 分，解承 写

10、出文字 明， 明 程或演算步 17. 12 分解：3 sin 2 x1 cos2 xf ( x)122sin(2 x11 分)6g(x)sin2( x) 1sin(2 x) 1666由f (c)0)1sin(2 c60 c2c116662cc3623分由 sin B3sin A b3a由余弦定理 (7) 2a2b22ab cos37 a29a23a2 a=1b=36 分由g ( B)0得 sin(2 B)160B2BB2B66266B8 分6m 1n 1cos A cos B(sin Acos A tan B)cos Asin AcosBcosA sin B3 sin A1 cos A22=s

11、in( A)10 分6A50555CA6A6660sin( A)16m 1n 1的取值范围为 (0,112分18.(12分 )分析：如 建系 AB1(1,2,3)A1 B( 1,2,3)BD( 2,1,0)AB1 AB114 30AB1 BD2200AB1A1B, AB1BDAB1面 A1BD 4 分的一个法向量为 AB1 (1,2, 3)面 ADB1设面 AA1D的一个法向量为 n( x, y, z)nAA10( x, y, z)(0,2,0)0则( x, y, z)( 1,1,3) 0nAD02y0xy3z0令 z=1y=0x=-3n ( 3,0,1)8分cosn , AB13362224

12、设二面角 A A1DB为即 cos64sin6101416即二面角 AA1DB的正弦值为分1041219.(12分 )解：依 意 , 2anSnn当 n1时 ,2 a1a1 1 a11当 n2时,2 an 1Sn 1( n 1)两式相减得 , 2an2an 1an1an 2an 1 1令 an1 dn d1a1 1 2n 2时dnan12an 12dn 1 an 1 1an 121 an 1 为以 2为首页以. 2为公比的等比数列dn22n 1 2n 从而 an 2n 14 分2a2(2n1)1设Cnn2n22n 1an1Tn(210 ) (21 ) (212 )(21n 1 )22222n

13、1(11111202222n 1 ) 2n 22n 1b13,bn1bnan1bn2nb2b1232b3b2223224 bn 为等比b22b1 b3921249 2612434 bn此时 bn 12n3当4 时 , b3,b6q2312bn3 2n1n4n4n 1nn 1nnbn 13 2, 3bn23 3 224 223 24n满足 bn 13bn2412从而3分20.(12 分 )解：P1P2P31,P2P3 , PP12是该 25x215 xa的根P1P2153P322555从而1 , P223P1P355分0,100,200,300,4001114 分P(l 0)5255P(l112

14、1410)555255P(l221221820)55555255P(l2222830)555255P(l224940)5255分的分布列为l100200300 10 分0400P148842525252525 El =14884 1204002402510020030025252525分解： r=d= |22 |22 的 准方程 x2+y2=42 分 Q x,y .那么由 A x0,y 0知 N x0,0 (x,y)=m x0,y 0 +n(x 0， 0)x mx0 ny0 x0xy my0y0y 代入 x02y0 24得m又 m+n=1n=1-m 立 Q的 迹和 C2： x2+ y2=45

15、分m4当 m=3 时 .曲线 为 :x2y22C413 L1 的斜率 k=1 L 的斜率 k1=-1设 L 的斜率 y=-x+t22代入 3x +4y =12 整理得：227x -8tx+4t-12=0 707 t7( t 0)设 Bx,y ,D x ,y. 那么711228tx1x274t212x1 x2分7 BOD 角 OB OD 0 x1x2+y1y208 分 x1x2+ -x 1+t -x 2+t 0 2x1x2-t(x 1+ x2)+t 20 8t2248t 2t2077 t 2 24 - 242242 且 t 012 分77t7 足条件的左 l,斜率 -1，在 y 上的截距 足上述

16、条件 .22. 14 分2解： a=1 ， f(x)=x-3x+lnxf (x)=2x-3+1x令 f (x) 0 2x2-3x+1 0(x 0) 0 x 1 或 x12 f(x)的 增区 0， 1 ， 1， +4 分2 f(x)=x 2- 2a+1 x+alnxf (x)=2x- 2a+1 + a = 2x2(2 a 1) x axx令 f (x)=0 x=a 或 x= 1 5 分2当 a 1 ， f(x)在 0， a， 1 ， +逆增22f(x)在 1， e逆增 f(x)min =f(1)=-296 分当1 a1 ， f(x)在 1，e 增f(x)min=f(1)=-2a7 分2当1 a

17、e ， f(x)在 1， a)， a， ef(x)min=f(a)=-a2-a+alna 8分 e a 时 f(x) 1，e上逆减 f(x) min=f(e)=e 2-(2a+1)e+a 5分 上所述： a 1 时 f(x) min=-2a1 a e 时 f(x)min=-a 2-a+alna2a e 时 f(x)min =e -(2a+1)e+a9 分由 意：f(x) 9 x在1 ， e上有解ex2-(2a+1)x+alnx (1-a)x x2-2x+a(lnx-x) 0 在 1 ， e上有解e令 h(x)=lnx-xh(x)= 11x ( 1 x e)x1xeh(x) 在 1 ， 1， 1， ee