山东淄博一中高三上年末检测-数学(文)

1、山东淄博一中2019 高三上年末检测 - 数学（文）高三数学文科试题第一卷共60 分【一】选择题：本大题共l2小题、每题 5分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的 .1 全集 UR, 集合 Ax3x7 , Bx x27x100 ，那么 C R ( AB)等于 ()A.,35,B.,35.C.,35,D.,3 5,A. 不存在 xR, x 3x 210 B. 存在 xR, x 3x210C. 存在 xR, x3x 210 D.对任意的 x R, x3x 21 03、设等差数列an的前 n 项和为 Sn ，假设 2a86a11 , 那么 S9A.54 B.45 C.

2、36 D.274、某几何体的三视图如下图，该几何体的表面积是A.322B.16162C.48D.1632245、 a, b 是非零向量，且满足(a2b)a, (b 2a)b, 那么 a 与 b 的夹角是A.B.C. 2D . 546336x2 y06、设 zxy, 其中 x, y 满足xy0，假设 z 的最大值为 6，那么 z 的最小值为0ykA. 2 B. 3 C. 4 D. 57、设向量 a(cos55 , sin 55 ),b(cos 25 , sin 25 ), 假设 t 是实数，那么 atb 的最小值为A. 2 B. 1 C.1 D . 2228、直线 m, n, 平面, ，给出以下

3、命题：假设 m, n, 且 mn, 那么;假设 m /, n /, 且 m / n, 那么 /;假设 m, n /, 且 m / n, 那么;假设 m, n /, 且 m / n, 那么/ .其中正确的命题是A. B. C.D. 9、函数 f ( x) Asin( x) B 的图象如下图所示，那么f ( x) 的解析式与S f (0)f (1)f (2)f (3)f (2010)的值分别为1 sin 23yA. f (x)x1, S20092240211B. f (x)1sinx1, S2221C. f (x)1sinx1, S402320x22224D. f (x)1 sinx1, S201

4、02210、在ABC 中， sin A2 cosCcos A2sin CA. 充分非必要条件B. 必要非充分条件cos A是角 A, B, C 成等差数列的sin AC. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11、 M 是ABC 内的一点，且 ABAC2 3, BAC30 , 假设MBC , MCA 和MAB 的面积分别为1, x, y ，那么 14的最小值是2xyA.20 B.18 C.16 D.1912、函数 f ( x)log a ( x3ax) (a0, a1) 在区间1 ,0内单调递增，那么a 的取值2范围A. 1 ,1 B.3 ,1C. 9 ,D . 1, 94444第二卷共90 分

5、【二】填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分。将答案填写在答题卷指定的位置。13. 不等式 x2axb 0 的解集是 2,3，那么不等式 bx2ax 10 的解集是。14 、在平面直角坐标系中，O (0,0), A(1,2), B(1,1), C (2, 1) ，动点M ( x, y) 满足条件2OMOA2 , 那么 zOM OC 的最大值为。1 OMOB2,15、在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，假设其面积 S1 (b2c 2a 2 ) ，那4么A.16、以下命题：ABBCCA0; 函数yf ( x1) 的图象向左平移1 个单位后得到的函数图象解析式为

6、yf ( x ) ；函数yf (x) 满足f (1x)f (1x) ，那么函数yf (x) 的图象关于直线x1对称；满足条件AC3,B60 , AB1 的三角形ABC 有两个，其中正确命题的序号是。【三】解答题：本大题共6 小题，共74 分 . 解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 、 本 小 题 总 分 值12 分 全 集 UR, 集 合Axl o g(3x) 2 ， 集 合2Bx51 .x 2 1求集合 A, B.2求 (C u A)B.18 、 本 小 题 总 分 值12 分 ABC 中 ， 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ， 且2b c o sA c

7、c o sA a c o Cs ,1求角 A 的大小；2假设 a7, b c4, 求ABC 的面积。19、本小题总分值 12 分如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点，作 EF PB交 PB于点 F。1证明 PA/ 平面 EDB；2证明 PB平面 EFD；20、本小题总分值 12 分设an 是公比大于 1 的等 比 数 列 ， Sn 为 数 列 an的 前 n 项 和 ， S37, 且a1 ,a2 , a3 1成等差数列。1求数列an 的通项公式；2假设 bnlog 4 a2 n 1 , n1,2,3, 求和：1111b1

8、b2b2 b3b3b4。bn 1 bn21、本小题总分值 12 分热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20 年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用单位：万元与保温层厚度x 单位： cm 满足关系：k( x)(0x10).假设不加保温层，每年热量损耗费用为5 万元。设保温费用与2 x120 年的热量损耗费用之和为f ( x).1求 k 的值及f (x) 的表达式；(2) 问保温层多厚时，总费用f (x) 最小，并求最小值。22、本小题总分值14 分关于 x 的函数 f ( x)1 x3bx2cx bc ，其导函数

9、 f ( x) .31假如函数f ( x)在 x=1 有极 - 4 , 试确定 b、 c 的值；32设当 x(0,1) 时，函数 yf ( x)c( xb) 的图象上任一点P 处的切线斜率为k，假设 k1，求实数 b 的取值范围。2017-2018 学年第一学期期末考 高三数学文科 参考答案一、 ：DCABBBBACCBB二、填空 ：每 4 分，共 16 分。13、 x1x1; 14.4 ；15. ; 16. .234【三】解答 ：17、解：1由得 log 2 (3x)log 2 4,3x43x，0解得 1x 3,Ax 1x3 . 4 分由521 , 得510，即 3x0 ，因此 ( x 2)

10、( x 3)0, 且 x 2 0,xx2x2解得2x3.Bx2x3 . 8 分。 2由 1可得 CU Ax x1或 x3 . 10 分故 (CU A)Bx2x1或x 3 . 12 分。18、解：12b cos Accos A a cosC ,2cos Asin Bsin C cos AcosC sin A,2分2cos Asin Bsin( AC )2cos Asin B sin B1 ， 4 分sin B0, cos A2又 0 A,A . 6 分3 2由余弦定理得：a 2b2c 22bc cos 8 分37b2c 2bc(bc) 23bc 7 代入 bc 4 得 bc 3. 10 分因此

11、S ABC1 bc sin A33 . 12 分2419、解 1 明： AC，AC交 BD于 O， EO。底面 ABCD是正方形，点 O是 AC的中点在PAC 中， EO是中位 ， PA/EO 3 分而 EO 平面 EDB且 PA 平面 EDB，因此， PA/ 平面 EDB 6 分 2 明： PD底面 ABCD且 DC底面 ABCD， PDDC PD=DC，可知PDC 是等腰直角三角形，而 DE 是斜 PC的中 ， DE PC 。 8 分同理由 PD底面 ABCD，得 PDBC。底面 ABCD是正方形，有 DCBC， BC平面 PDC。而 DE平面 PDC， BCDE 。由和推得 DE 平面

12、PBC。 10 分而 PB 平面 PBC， DE PBo又 EF PB， EFDEE PB平面 EFD 12 分20、解：1由得：a1a2a37 ，解得 a2 2 . 2 分a1 a3 1 2a2 数列 an的公比 q，由a22，可得2 ,a3，a12qq又 S37 ，可知 222q，即 2q25q2 0 ，解得1 . 4 分q7q12, q22由 意得 q1,q2,a1 1 ，故数列 an 的通 公式 an2n1 . 6 分2由 1得 a2n 122 n =4 n , 由于 bnlog 4 a2 n 1 , n1,2,，bnlog 4 4nn . 8 分1111111b1 b2b2b3b3b

13、4bn 1bn1 2 2 3(n 1)n111111111 12 分12334n1nn221、解：1由 意知(0)5,k5. 2 分f (x)2x51202x100(0x10). 6 分。2x2 x1 2 f (x)2x100(2x1)100120 119. 9 分2x2x11当且 当2x1100, 即 x9 ，等号成立。 11 分2x12因此保温 的厚底 9 厘米 ， 用最小，最小 19 万元。 12 分。222、解：1 f ( x)x22bxc因 函数 f (x) 在 x1 有极 43f (1)12bc 0因此1bcbc4 3 分f (1)33b1或b1解得1c 4 分c3 i 当 b 1,c1 ， f(x)( x1)20因此 f ( x) 在 R 上 减，不存在极 ii当 b1,c3 ，f ( x)(x3)( x1)x(3,1) ，f (x)0 ，f ( x) 增x(1,) ，f (x)0 ，f ( x) 减因此 f ( x) 在 x1 存在极大 ，符合 意 上所述， 足条件的 b1,c3 7 分 2当 x(0,1) ，函数 yf ( x)c( x b)1x3bx23 象上任意一点 P( x0 , y0