山东淄博一中高三第三次重点考试-数学(理)

1、山东淄博一中2019 高三第三次重点考试- 数学（理）高三数学 ( 理科 )第 I 卷 ( 共 60 分)【一】 选择题 ( 本大题共12 小题 , 每题 5分, 共 60分 , 在每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项符合题目要求的)1. 假设 (a3i )ibi , 其中 a， bR ,i 是虚数单位 , 那么 a b( )A. 2B.2C.4D.42.R 为全集 , A x | log 1 (3 x)2 , B x |5B 是 ( )1 , 那么 (C R A)2x 2A. x2 x 1 或 x 3B.x2 x 1 或 x 3C. x1 x 3 或 x2D.x1 x 3 或 x23.

2、 记者为4 名志愿者和他们关心的1 位老人拍照 , 要求排成一排 , 且老人必须排在正中间, 那么不同的排法共有 () .120种 B.24种C.56 种 .72 种命题的是 ()A.p qB.p ( q)C.( p) qD.p ( q)5. 一个正三棱柱的主( 正 ) 视图是边长为3 的正方形 , 那么它的外接球的表面积等于()A. 8B. 253开始33C.9D.283输入 m， n主视图第 5 题图6. 阅读如图的程序框图 . 假设输入 m 4, n6 ,i =1那么输出的a, i 分别等于 ()a =m ii = i +1A.12,2B.12,3n 整除 a ?C.24,2D.24,3

3、否7. 向量, 的夹角为 60 , 且 | a |2，|b | 1,是输出 a， i那么 ab 与 a2b 的夹角等于 ()结束A. 150B. 90C. 60 D. 308. 各项都为正的等比数列 an 满足 a7=a6+2a5, 存在两1 4项 am,a n 使得 aman=4a1, 那么 m+n的最小值为 ()35254A. 2B. 3C. 6 D. 39.P 是 ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0 , 现将一粒黄豆随机撒在ABC内 , 那么黄豆落在 PBC内的概率是 ()1121A. 4 B. 3 C. 3 D. 210.f ( x)cos( x),(的图象与y 1 的图象的

4、两相邻交点间的距离为, 要得0)3到 yf ( x) 的图象 ,只须把 ysinx 的图象 ()A. 向左平移 5个单位 B. 向右平移 5个单位1212C. 向左平移 7个单位 D.向右平移 7个单位121211.关于 x 的方程 x2(1a) x1a b0(a,bR) 的两根分别为 x1、 x2, 且0x11x2, 那么 b 的取值范围是 ()a1111A.(-1,-2B.(-1,-2)C.(-2,-2D.(-2,-2)12.直线2axby1 与圆 x2y21相交于 A、 B 两点 ( 其中 a,b 是实数 ),且AOB 是直角三角形 ( O是坐标原点 ), 那么点 P(a, b)与点(

5、0,1)之间距离的最小值为()A. 0B.2 C.2 1D.2 1第二卷 ( 共 90 分)【二】填空题 ( 本大题共4 小题 , 每题 4 分 , 共计 16分 )13.点, cos 3落在角的终边上 , 且 0, 2 ) , 那么的值为 ;P(sin 3)tan(3)4414.设 an (n2，3，4，.)是 (3x )n 的 展 开 式 中 x的 一 次 项 的 系 数 , 那 么3031.32010的值是 _.a2a3a201215.过双曲线 x2y2的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线, 假设垂足恰在线段OF( O为原a2b2 1点 ) 的垂直平分 上 , 那么双曲 的离心率 _.16

6、. 出以下命 ：命 “x,2x0”的否定是“x R, x2x 0 ”；.R x函数 f (a)1(6ax 2a2 x)dx 的最大 2.0正 分布 N ( ，2 ) 曲 中 ,一定 ,越小 , 曲 越“矮胖” , 明 体分布越分散 .定 在 R 上的奇函数 f x, 足 f x2fx, 那么 f6 的 0其中正确命 的序号是 _.(注：把你 正确的命 的序号都填上)【三】解答 ( 本大 共6 小 , 共 74 分 , 解承 写出文字 明、 明 程或演算步 )17.( 本 小 题 总 分 值 12分 ) 在 锐 角ABC 中 , a， b， c 分 别 是 角 A，B，C 所 对 的边. pac

7、， b , qc a，b c 且 p q .(I) 求角 A 的大小； (II)记 f (B)2 sin2 ( AC)sin(2B) , 求 f (B) 的 域 .618.( 本小 分 12 分 ) 某学校 行定点投 考 , 定每人最多投 4 次 , 一旦某次投 命中 , 便可得到 分 , 不再接着以后的投 , 否那么一直投到第4 次 止 . 假如李明同学参加 次 , 他每次定点投 命中的概率依次 0.6,0.7,0.8,0.9.(I) 求他在本次 中投 次数的概率分布和数学期望；(II)求他在本次 中得到 分 的概率.19.(本小 题 总 分 值12分 )如 图 ,ABCD , AB/ DC

8、 , ADAECD2AB ,(I) 求 ：平面 BCE 平面 DCE ；(II)求 二面角 MBDC 平面角的余弦 四棱 锥 EABCD 中 , EA平 面DAAB , M 是 EC 的中点 .E.20.( 本小 分 12 分 )Sn 数列 an 的前 n 和 , 且S2ann2n2,n1,2,3MDn3求 ：数列 an2n 等比数列； (II) 设 bnA的前 n 和 Tn .(I)ancosn, 求数列 bn21.( 本小 分 14 分 ) 如 , 在直角坐 系中,OBAB x 于点C 坐 原点 , 直 C , OC4，CD3DO ， 点 M 到直 AB 的距离是它到点D 的距离的2 倍

9、.(I) 求点 M 的 迹方程；(II) 点 K 点 M 的 迹与 x 正半 的交点 ,直 l 交点 M 的 迹于 E , F 两点 ( E , F 与点 K 不重合 ), 且 足 KEKF , 点 P 足2OPOEOF , 求直 KP 的斜率的取 范 .1x22. 函数 f ( x)ln x ( 注： ln 2 0.693)ax(1) 假设函数 f ( x) 在 1, ) 上为增函数 , 求正实数 a 的取值范围；(2)当a时,假设直线 yb 与函数 yf ( x) 的图象在1,2上有两个不同交点,求实1数 b 的取值范围：2(3)求证：对大于1 的任意正整数 n,ln n1111234n高

10、三数学理科参考答案选择题： DBBCBBCADADC一、填空题：13、 2-3； 14、 2011 ； 15、2； 16、；100617、解：pq ，c2a 2b 2bc0 即 b 2c2a 2bc ，cos Ab2c 2a 2bc10A， A，2bc2bc，322 f (B)sin(2B) 1，ABC ，6锐角0B2B，260CB23262B65，f ( B) 的值域为 ( 3 ,2 、6218、解： 1随机变量1,2,3,4P1 =0.6P2 =0.40.7=0.28P3 =0.40.30.8=0.096P4 =0.40.30.2=0.0241234P0.60.280.0960.024E1

11、0.6+20.28+30.096+40.024=1.544 2记李明在本次测试中得总分值为事件AP A =1 - 0.4 0.3 0.2 0.1 =0.997619 、 解 ： 如 图， 四棱 锥 EABCD 中 ， EA平 面 ABCD ，AB/ DC ， ADAECD2 AB ， DAAB ， M 是 EC 的E中点、I 求证：平面BCE平面 DCE ；II 求二面角 M BDC 平面角的正弦值、M解: 由于 EA 平面 ABCD , DAAB ，可建立以点 A 为坐标原DABC点，直线 AB、AD、AE分别为 x, y, z 轴的空间直角坐标系. 设 AB1，那么 A 0,0,0 ，B

12、1,0,0 ，D 0,2,0 ， E 0,0,2 ， C 2,2,0 ，点 M 是 EC 的中点，M 1,1,1即有 BC(1,2,0), CE( 2, 2,2), CD( 2,0,0), BM(0,1,1), BD( 1,2,0) I 证 明 ： 设 平 面 B C E的 法 向 量 为 m( x1 , y1 , z1 ) ， 平 面 D C E的 法 向 量 为n(x2 , y2 , z2 ) ，那么有：m BC0x12 y10m CE02x12 y12z10 令 y11，那么 x12, z1 1m2,1,1 同理： n0,1,1又 m n0110mn 即平面 BCE平面 DCE II 由

13、 题 意 可 知 向 量 AE 为 平 面 B C D的 法 向 量 ， 设 平 面 B D M 的 法 向 量 为k(x3 , y3 , z3 )kBD0x32 y301 ，那么 x32, z31kBM0y3z3令 y30k2,1,1 又 AE0,0,2cos k, AE26BDC 平面角为，那么112，设二面角 M4630sin6几何法略20、解： I 证明：当 n2 时， anSn Sn 1 2an n23n 2 2an 1 (n 1) 23(n 1) 2整理得 an2an 1 2n2an2n2an 12(n1)an2n2an2(n1)1S12a11312a14 an2n 是以 2 为首

14、项，以 2 为公比的等比数列II 解：由 I得 a121422 ，an2n2nan2n2n当 n 为偶数时， Tnb1b2b3.bn(b1b3.bn 1)(b2b4. bn (221)( 2323). 2n 12(n1)( 2222) ( 2424).(2n2n)= 4(12n )2(12n )n2( 2n1);1221223n当 n 为奇数时，可得Tn2n 12( n1).32n1n5 , n 为奇数综上， Tn332( 2n1)n, n 为偶数321、解： 1依题意知，点C 4， 0，由 CD3DO 得点 D 1， 0设点 M x， y ，那么： x42( x1)2y 2整理得： 3x24

15、 y 212动点 M的轨迹方程为x2y 214 3 2当直线 EF 的斜率不存在时，由条件可知，O、 P、 K 三点共线，直线 PK的斜率为 0.当直线 EF的斜率存在时，可设直线EF 的方程为 ymx b 代入 x2y21，整理43得 (3 42 )x28mby4 212 0mb设 E(x1， y1 )， F (x2， y2 )x1x28mb2 ， x1 x24b21234m34m2y1y2m( x1x2 ) 2b6b， y1 y23b212m234m234m2KEKF ， K 点坐标为 2， 0x1 x22( x1x2 ) 4y1 y20 ，代入整理得4m216mb7b20解得：b2m，b2m 当b2m时，直线 EF 的方程为y m(x2)恒过点(2 0)7，与矛盾，舍去 .当 b2 m 时，7设 P( x0， y0