山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习

1、山东省青岛胶南市黄山经济区中心中学七年级数学期末复习76室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）选择题（共 6 小题）A 3： 40B 8：20C3： 20D 4： 201（2007?武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相二填空题（共 3 小题）等的三个区域，分别用“ 1”、“ 2”、“ 3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若8（2004?连云港）如图，两平面镜OA与 OB之间的夹角为 110，光线经平面镜OA反射到平面镜 OB两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中

2、小刚获胜的概率是（）上，再反射出去，其中 1=2，则1的度数为_ 度ABCD2用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）8题9题9如图， AC=BC， ACB=90， AE平分 BAC，BFAE，交AC延长线于F， 且垂足为E，则下列结论：AD=BF；BF=AF；AC+CD=AB， AB=BF； AD=2BE其中正确的结论有_（填写番号）三解答题（共6 小题）11 如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成2 个面积相等的扇形，小王与小李利用A（ S、 S、S）B（ S、 A、 S）C（ A、 S、 A）D（ A、A、 S）他们来做决定获胜与否的游戏，规定

3、小王转甲转盘一次，小李转乙转盘一次为一次游戏（当指针指在3如图，向高为 H 的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y 与水深 x 的关系的图象是下面哪一个？（）边界线上时视为无效，重转）小王说： “如果两个指针所指区域内的数之和为6 或 7，则我获胜， 否则你获胜 ”小王的设计规则，这种游戏规则公平吗？并说明理由；请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则，并说明理由ABCD4（2004?长沙）如图，已知MB=ND， MBA=NDC，下列条件中不能判定ABM CDN的是（）A M=NB AM=CNC AB=CDDAMCN12（2007?宜宾）已知；如图，在ABC 中， AB=BC， AB

4、C=90 度 F 为 AB延长线上一点，点E 在 BC上， BE=BF，连接 AE、 EF 和 CF（ 1）求证： AE=CF；（ 2）若 CAE=30，求 EFC 的度数4题5题6题5如图， OB， OC分别平分 ABC 与 ACB，MNBC，若AB=24，AC=36，则 AMN的周长是（）A 60B 66C 72D78用心爱心专心1用心 爱心 专心213如图，在 ABC 中， B C A， BAC 和 ABC的外角平分线AE、BD分别与 BC、CA的延长线交于 E、 D若 ABC=AEB， D=BAD求 BAC的度数16. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽

5、象出的几何图形，AB=AC，AE=AD， BAC=EAD=90， B， C， E 在同一条直线上，连接DC（ 1）请找出图2 中与 ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（ 2）证明： DCBE14下面是我县某养鸡场2001 2006 年的养鸡统计图：（ 1）从图中你能得到什么信息？（ 2）各年养鸡多少万只？（ 3）所得（ 2）的数据都是准确数吗？（ 4）这张图与条形统计图比较，有什么优点？17. 为响应国家要求中小学生每天锻练1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1 和图 215已知：如

6、图， ABC 中， AB=AC， BD和 CE为 ABC的高， BD和 CE相交于点O求证： OB=OC（ 1）求被调查的班级的学生人数；（ 2）求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在图1 中将“乒乓球”部分的图形补充完整；（ 3）若该校共有2000 名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数用心爱心专心3答案与评分标准一选择题（共6 小题）1（2007?武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“ 2”、“ 3”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜则在该游戏中小刚获胜的概率是（）A

7、BCDABCD考点 ：概率公式。分析：分析两指针指的数字和可能出现的数的总个数，出现的奇数与总个数的比即为获胜的概率考点 ：函数的图象。解答：解：由于同时转动两个转盘， 任其自由停止， 两指针指的数字和可能出现1+1=2，1+2=3，1+3=4，专题 ：图表型。2+1=3，2+2=4，2+3=5， 3+1=4， 3+2=5，3+3=6，共 9 种情况，其中奇数为，3，3，5，5 共 4 个，分析：根据圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数故小刚获胜的概率是为正比例函数关系式解答：解：由于圆柱形水杯中是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高

8、的故选 B可知，只有选项A 适合均匀升高这个条件点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比故选 A点评：本题考查了函数的图象，需注意容器是均匀的，注水量也将随着水深均匀增多2用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）4（2004?长沙）如图，已知MB=ND， MBA=NDC，下列条件中不能判定ABM CDN的是（）A（ S、 S、S）B（ S、 A、 S）C（ A、 S、 A）D（ A、A、 S）A M=NB AM=CNCAB=CDDAMCN考点 ：作图基本作图。分析：利用 SSS可证得 OCD OCD，那么 AOB=AOB考点 ：全等三角形的判定。解答：

9、解：易得 OD=OD ， OC=0C ， CD=CD ，那么 OCD OCD， 可得 AOB=AOB，分析：根据三角形全等的判定定理，有ASS、 SSS、 ASA、SAS四种逐条验证所以利用的条件为SSS，故选 A解答：解： A、 M=N，符合ASA，能判定 ABM CDN；点评：考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点B、 AM=CN，有 SSA，不能判定 ABM CDN；C、 AB=CD，符合 SAS，能判定 ABM CDN；D、AMCN，得出 MAB=NCD，符合AAS，能判定 ABM CDN3如图，向高为 H 的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y 与水深 x 的

10、关系的图象是下面哪一个？（）故选 B点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL 定理，本题是一道较为简单的题目用心爱心专心45如图， OB， OC分别平分 ABC 与 ACB，MNBC，若AB=24，AC=36，则 AMN的周长是（）二填空题（共 3 小题）7（2009?深圳）如图，a 是长方形纸带， DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿 BF 折叠成图c，则图 c 中的 CFE 的度数是120度A60B 66C 72D 78考点 ：平行线的性质；角平分线的定义。考点 ：翻折变换（折叠问题） 。专题 ：

11、计算题。分析：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的分析：根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，可知MOB和 NOC为两个等腰三角形，形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等从而把周长转化到求AB和 AC之和问题上解答：解：根据图示可知 CFE=180 320=120故图c 中的 CFE 的度数是120解答：解： OB平分 ABC，点评：本题考查图形的翻折变换 MBO=CBO，MNBC， MOB=CBO，8（2004?连云港）如图，两平面镜OA与 OB之间的夹角为110，光线经平面镜OA反射到平面镜OB MOB=MBO，上，再反射出去，其中1

12、=2，则1的度数为35度MB=MO，同理NC=NO； AMN的周长 =AM+MO+ON+AN=AB+AC=24+36=60故选 A点评：解决本题的关键在于求得AMN 的周长与已知线段的关系6室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（）考点 ：镜面对称。分析：由反射角等于入射角和三角形的内角和是180求解解答：解：根据题意可得： 1=3， 2=4， 3+4=1+2=180 AOB，且 1=2，则 1=（180 110） 2=35故填 35A3： 40B 8：20C 3： 20D 4：20考点 ：镜面对称。分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与

13、现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答解答：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3： 40 成轴对称，所以此时实际时刻为 3：40点评：本题考查了镜面反射的性质，即反射角等于入射角结合图形做题时十分必要的，做题时要注故选 A意运用点评：本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧用心爱心专心59如图， AC=BC， ACB=90， AE平分 BAC，BFAE，交 AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论： AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB， AB=BF； AD=2BE其中正确的结论有 （填写番号）考点 ：角平分线的性质；垂线；三角形内角和定理

14、；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质。分析：根据 ACB=90， BFAE，得出 ACB=BED=BCF=90，推出 F=ADC，证 BCF ACD，根据全等三角形的性质即可判断；假如AC+CD=AB，求出 F+FBC90，和已知矛盾，即可判断，证根据全等三角形的判定 ASA得出 BEA FEA，推出 BE=EF，即可判断解答：解： ACB=90， BFAE， ACB=BED=BCF=90， F+FBC=90， BDE+FBC=90， F=BDE， BDE=ADC， F= ADC，AC=BC， BCF ACD， AD=BF，正确；错误； BCF ACD， CD=CF， AC+CD=

15、AF，假如 AC+CD=AB， AB=AF， F=FBA=65， FBC=65 45=20， F+FBC90，错误；错误；由 BCF ACD， AD=BF，AE 平分 BAF，AEBF， BEA=FEA=90， BAE=FAE， AE=AE， BEA FEA， BE=EF，正确；故答案为：点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是证此题的关键三解答题（共6 小题）10在 RtABC中， AC=BC， ACB=90， D 是 AC的中点， DGAC 交 AB于点 G（ 1）如图 1，

16、E 为线段 DC上任意一点， 点 F 在线段 DG上，且 DE=DF，连接 EF 与 CF，过点 F 作 FHFC，交直线 AB于点 H求证： DG=DC；判断 FH与 FC的数量关系并加以证明（ 2）若 E 为线段 DC的延长线上任意一点，点F 在射线 DG上，（ 1）中的其他条件不变，借助图2 画出图形在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）考点 ：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。分析：（ 1）根据已知首先得出ADG=90，进而求出AD=DG，得出 DG=DC；利用已知首先得出 GFH=ECF与 HGF=FEC，

17、再利用GF=EC得出 FGH CEF，进而得出FH=FC；（ 2）根据题意画出图形，再利用中方法即可得出FH=FC解答：解：（ 1）证明： AC=BC， ACB=90， A=B=45，又 GDAC， ADG=90，在 ADG中，A+ADG+AGD=180， AGD=45， A=AGD，AD=DG，又 D 是 AC中点，AD=DC，DG=DC，用心爱心专心6由 DG=DC，又 DF=DE， DF DG=DC DE，即 FG=CE，由 AGD=45， HGF=180 45=135，又 DE=DF， EDF=90， DEF=45， CEF=180 45=135， HGF=FEC，又 HFCF， HF

18、C=90， GFH+DFC=180 90=90，又 RtFDC中， DFC+ECF=90， GFH=ECF，在 FGH和 CEF 中， FGH CEF（ ASA）， FH=FC；（ 2）如图所示， FHG CFE，不变， FH=FC点评：此题主要考查了全等三角形的证明以及利用已知画出图形，熟练掌握全等三角形的判定以及利用已知条件画出几何图形是考查重点11（ 1）如图，A BC中， AB=AC， A=36， DE垂直平分AB， BEC的周长为20，BC=9求 ABC的度数；求 ABC的周长（ 2）如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成2 个面积相等的扇形，小王与小李利用他们来做决定

19、获胜与否的游戏，规定小王转甲转盘一次，小李转乙转盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转） 小王说： “如果两个指针所指区域内的数之和为6 或 7，则我获胜， 否则你获胜 ”小王的设计规则，这种游戏规则公平吗？并说明理由；请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则，并说明理由考点 ：游戏 公平性；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。专题 ：计算题。分析：（ 1）根据等腰三角形的性质得ABC=C，再利用三角形内角和定理得ABC+C+A=180，通过计算可得 ABC 的度数；根据垂直平分线的性质得到EA=EB，利用周长的定义得BE+9+EC=20，则 EA+EC=11，

20、即 AC=11，再利用周长的定义即可得到ABC 的周长；（ 2）先画树状图展示所有6 种等可能的结果，其中数子之和为6 或 7 占 4 种，根据概率的概念可分别计算出小王获胜的概率，小李获胜的概率，然后比较大小即可得到游戏不公平；游戏规则只要使小王获胜的概率等于小李获胜的概率即可解答：解：（ 1） AB=AC， ABC=C，而 ABC+C+A=180， A=36， ABC=72； DE 垂直平分AB， EA=EB，而 BEC 的周长为 20， BC=9， BE+9+EC=20， EA+EC=11，即 AC=11， ABC 的周长 =11+11+9=31；（ 2）这种游戏规则不公平理由如下：用心

21、爱心专心7画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，其中数子之和为6 或 7 占 4 种，小王获胜的概率=，小李获胜的概率= ，这种游戏规则不公平游戏规则：如果两个指针所指区域内的数之和为奇数，小王获胜，否则小李获胜点评：本题考查了游戏的公平性问题：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，然后根据概率的概念分别计算出游戏各方获胜的概率，比较概率的大小即可判断游戏的公平性也考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质12（2007?宜宾）已知；如图，在ABC 中， AB=BC， ABC=90度 F 为 AB延长线上一点，点E 在 BC上， BE=BF，连接 AE、 EF和 CF（ 1）求证：

22、 AE=CF；（ 2）若 CAE=30，求 EFC 的度数考点 ：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：计算题；证明题。分析：根据已知利用SAS判定 ABE CBF， 由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF；根据已知利用角之间的关系可求得EFC 的度数解答：（ 1）证明： BE=BF， ABC=CBF=90，AB=BC， ABE CBFAE=CF（ 2）解： AB=BC， ABC=90， CAE=30， EAB=45 30=15 ABE CBF， EAB=FCB=15 BE=BF， EBF=90， BFE=FEB=45 EFC=180 90 15 45=30点评：此题主要考查了

23、全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13如图，在 ABC 中， B C A， BAC 和 ABC的外角平分线 AE、BD分别与 BC、CA的延长线交于 E、 D若 ABC=AEB， D=BAD求 BAC 的度数考点 ：三角形内角和定理；三角形的外角性质。专题 ：计算题。分析：设 ABC=x，由 ABC=AEB，则 AEB=x，根据三角形外角的性质得到1=ABC+AEB=2x，则2

24、=2x，利用对顶角相等得 3=D=4x，再根据三角形外角的性质得BCA=2+ACE=3x，FBD=D+BCD=7x，则 DBA=FBD=7x， 在 BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x 的方程，解出x，然后在 ABC 中根据三角形内角和定理即可求得BAC的度数解答：解：设 ABC=x， ABC=AEB， AEB=x， 1=ABC+AEB=2x， 2=2x， 3=D=4x， BCA=2+ACE=3x， FBD=D+BCD=7x， DBA=FBD=7x，7x+7x+x=180，解得x=12， BAC=180 ABC ACB=180x 3x=132点评：本题考查了三角形的内角和定理： 三角形的内角和为 180 也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质14下面是我县某养鸡场2001 2006 年的养鸡统计图：用心爱心专心8（ 1）从图中你能得到什么信息？（ 2）各年养鸡多少万只？（ 3）所得（ 2）的数据都是