广东省汕头市2012-2013学年高二数学上学期第一次月考(文)试题新人教A版

1、2012-2013 年度第一学期高二第一次月考文科数学试卷一、选择题：（将你认为正确的答案填在答卷的表格内，每题有且只有一个正确选项）1已知集合M=0，1， 2， 3， 4 ， N=1， 3， 5 ，P=M N ，则 P 的子集共有：A 2 个B 4 个C 6 个D 8 个2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、 10种、30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。 若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是：（A） 4（ B） 5（C） 6（ D） 7，x0,3. 已知函数 f （ x） =2x则实

2、数 a 的值等于：x 1, x。若 f(a)+f(1)=0,0A. -3B. -1C. 1D. 34. 设向量 a(1,0), b( 1 , 1 ),则下列结论中正确的是：22A. abB.ab2C.a / bD.ab与b 垂直25、已知 y2x2kx3 在 (,3 上是减函数，在 3, 上是增函数，则k 的值是：A、 6B、 6C、12D、 12y6如图所示， ABCD是一平面图形的水平放置的斜二侧直观图。在斜二侧直观图中，ABABCD是一直角梯形， AB CD ， ADCD ，且 BC与 y 轴平行。若AB6, AD2，DOx则这个平面图形的实际面积为：CA 20 2 B 12 2 C 2

3、0 D 20 23y0y17实数 x 、 y 满足不等式组xy0则 wx的取值范围是：2xy2 01A1, 1B1 , 1C1 ,D1 ,1323228圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，三棱柱的底面是正三角形。那么在圆柱内任取一点，该点落在三棱柱内的概率为：A.3 B.3 3C.4D.33543419. 设0 ， 函数 ysin(x) +2的图像向右平移4 个单位后与原图象重合，33则的最小值是 :A.2B.4C.3D. 333210.数列a1，则 S8 等于：的前 n 项和公式是 Sn ，若 annn( n 2)A 29B 45C 5D 3452995二、填空题：（将你认为正确的

4、答案填在答卷对应题序的横线上）11右面的程序框图给出了计算数列an的前 8 项和 S 的算法，算法执行完毕后, 输出的 S为12.函数 y1的定义域是log0 .5 4 x 313.已知等比数列an中，前 n 项和为Sn，当S41 S817时，公比 q 的值为14. 下表是避风塘4 天卖出冷饮的杯数 y 与当天气温x0C 的对比表：气温 / x0 C20253033杯数 y20386070如果卖出冷饮的杯数y 与当天气温x 0C 成线性相关关系，根据最小二阶乘法，求得回归直线方程是y3.92xa ，则 a 的值是。三、解答题：要求写出必要的步骤、推理要严密、书写要条理。15 设函数f (x)s

5、inxxR ,0 的部分图象4如右图所示2（1）求 fx的表达式；（2）若 f(x)f x1,，求 tan x 的值， x44216某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7 场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（）你认为哪位运动员的成绩更稳定？（） 如果从甲、 乙两位运动员的 7 场得分中各随机抽取一场的得分， 求甲的得分大于乙的得分的概率参考数据如下：9282102226210292466 ， 724262321222112236 ）甲乙5 7 4123 13 2 427231 017. 在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c

6、, 且满足 cos A2 5 , AB AC 3。25（1）求ABC 的面积； （2）若 c1,求 a的值。18如图，在四棱锥PABCD 中， PD 垂直于底面 ABCD , 底面 ABCD 是直角梯形，DC / / AB, BAD90，且 AB 2 AD 2DC2PD 4 ， E 为 PA 的中点。（）如图，若正视方向与AD 平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（）证明： DE / / 平面 PBC ；P（）求四棱锥 PABCD 的体积；E3DC正视图AB19为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年

7、的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位： cm）满足关系：k(0x 10), 若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元。设 f （ x）为隔热C（ x） =3x5层建造费用与20 年的能源消耗费用之和。（1）求 k 的值及 f(x) 的表达式。(2 ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。20已知数列an的满足 a13 ， an3an 13n n2 .（1）求证：数列an是等差数列；（2）求数列an 的通项公式；3n（3）求数列 an的前 n 项和 Sn .2014 届高二级第一次月考文科数学答卷一选择题：（

8、每小题5分，共50分）题序12345678910答案二、填空题：（每小题5 分，共 20 分）11121314三、解答题：（共 80 分，其中15题、 17 题为 12 分，其它题都为14 分）15 解：416 解：17 解：518 证明：正视图PEDCAB619 解：20 解：72012-2013 年度第一学期高二第一次月考文科数学答案一 ：（每小 5 分，共50 分） 序12345678910答案BCADCACBCA二、填空 ：（每小 5 分，共 20 分）11、 9212、 3 ,11,413、 q214、58.84三、解答 ：（共80 分，其中 15 、 17 题为 12 分，其它 都

9、 14 分）15解：（ 1） 函数 fx 的周期 T，T3得 T,2 4884所以 f(x)sin(2 x) 3 分48（2） fx fx sin2xsin2xsin2x4cos2x1 ，4444sin 4 x11 又, 4x( ,2),5 9 分cos4x, x4x2222125tantan1363 tanxtan423 12 分tan61241 tantan1 346316. 解：（）运 甲得分的中位数是22，运 乙得分的中位数是23 2 分（）甲14 1715 2422233221 3分x71213112327313021 4 分x乙722222221-322221-1421-1721-

10、1521-2421-2221-23236S甲77 6分22222221-302221-1221-1321-1121-2321-2721-31466S乙778 分229 分S甲乙 ，从而甲运 的成 更 定S（）从甲、乙两位运 的7 得分中各随机抽取一 的得分的基本事件 14,12 ，14,13 , 14,11 , , 32,31 , 32,30 ， 数 49 10 分其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有 3 ，甲得17 分有 3 ，甲得 15分有 3 场甲得 24 分有 4 ，甲得 22 分有 3 ，甲得 23 分有 3 ，甲得 32 分有 7 ，共 26 场12分从而甲的得分大于乙的得分的概

11、率 26 14 分P49cos A25 ,2cos 2 A2 523 , 217.解：（ 1）cos A1 21分252552sin A1cos2 A134.3 分559又由 ABAC 3 ，得 bccos A 3. bc5. 6分S ABC1148bcsin A52.分225（2） 由（ 1）知 bc5,又 c1， b 5.9分由余弦定理得 a2b2c22bc cos A52122 3 20.11分a 25.12分18. 解（ 1）正 如下：（没 数据扣1 分） 3 分主 面 S1424cm2 5 分2（2） PB 的中点 F ， 接 EF ,CF 6 分E ， F 分 是 PA， PB的中

12、点EF / AB又 DC / ABEF / DC且 EFDC1 AB 8 分2故四 形 CDEF 是平行四 形，即可得ED / / CF ，9分又 ED平面 PBC ， CF平面 PBC ，ED / / 平面 PBC10分（3）PD底面 ABCD ，PD2 是四棱 PABCD的高11分AB4, DC2, AD2直角梯形 ABCD的面 是S底1 AD ( AB DC )12 2 4 6 cm 213 分221 S底 PD1四棱 P ABCD 的体 是 V62 4cm314分3319. 解：（ 1） 隔 厚度 xcm ，由 ，每年能源消耗 用 C ( x)k.3x405再由 C (0)8 ，得 k40 ， 因此 C (x)3分3x.5而建造 用 C1 (x)6x4分最后得隔 建造 用与20 年的能源消耗 用之和 f (x) 20C (x)C1 (x)406x8006x(0x10)7 分203x 53x510(2) fx80023x 5102 4003x5102 24003x5 10 70 ，3x53x53x511 分0x104003x5，即 x5 时取等号。（x25当且仅当5舍去） . 123x3分故当 x5 时， fx的最小值为70 万元。13分当隔热层修建 5cm 厚时， 总费用达到最小值为70 万元。14分20. （ 1）证明：an 3an 13nnanan 11 ，a13