广东各中考数学分类解析-专项10四边形

1、广东各 2019 年中考数学分类解析- 专项 10 四边形专题 10：四边形一、选择题1. 2018 广东佛山 3 分 依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特别图形可认为是一般四边形的性质 ，那么那个图形一定是【】A 、平行四边形B、矩形C、菱形D、梯形【答案】A 。【考点】 三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】 依照题意画出图形，如右图所示：连接 AC，四边形ABCD各边中点是E、F、 G、 H，HG AC，HG=1 AC， EF AC， EF=1 AC。 EF=GH， EF GH。22四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由因此任意四边

2、形，因此 AC=BD或 AC BD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。应选 A。2、 2018 广东广州3 分 如图，在等腰梯形于点 E，且 EC=3，那么梯形ABCD的周长是【ABCD中， BC AD， AD=5， DC=4， DE AB交】BCA、 26B、 25C、21D、20【答案】 C。【考点】 等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】 BC AD， DE AB，四边形ABED是平行四边形。BE=AD=5。 EC=3， BC=BE+EC=8。四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4。梯形 ABCD的周长为： AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。应选 C。A、四边

3、相等的四边形是正方形B、对角线相等的四边形是菱形C、四个角相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】 C。【考点】 命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。【分析】 分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论， 从而利用排除法得出答案，不是真命题的能够举出反例排除：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形如图，故此选项错误。应选 C。【二】填空题1. 20

4、18 广东省 4 分 如图，在 ?ABCD中， AD=2， AB=4， A=30，以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧交AB于点 E，连接 CE，那么阴影部分的面积是结果保留、【答案】1。33【考点】 平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】 过 D点作 DFAB 于点 F。 AD=2， AB=4， A=30， DF=AD?sin30 =1， EB=ABAE=2。阴影部分的面积 =平行四边形 ABCD的面积扇形 ADE面积三角形 CBE的面积=2。4130212131360232. 2018 广东深圳 3分 如图， Rt ABC中， C=90o，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正

5、方形对角线交于点D，连接 OC， AC=5， OC=62 ，那么另一直角边BC的长为、【答案】 7。【考点】 正方形的性质， 全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 如图，过O作 OF垂直于 BC，再过 O作 OF BC，过 A 作 AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90， OA=OB。 AOM+ BOF=90。又 AMO=90， AOM+ OAM=90。 BOF=OAM。在 AOM和 BOF中， AMO= OFB=90， OAM= BOF， OA=OB， AOM BOF AAS。 AM=OF，OM=FB。又 ACB= AMF= CFM

6、=90，四边形 ACFM为矩形。 AM=CF，AC=MF=5。 OF=CF。 OCF为等腰直角三角形。22222 OC=6 2 ，依照勾股定理得：CF +OF=OC，即 2CF= 62 ，解得： CF=OF=6。 FB=OM=OF FM=6 5=1。 BC=CF+BF=6+1=7。3. 2018 广 湛江4 分 如 ， 四 形ABCD是 1 的正方形，以 角 AC 作第二个正方形ACEF、再以 角 AE 作笫三个正方形AEGH，如此下去、假 正方形ABCD的 a1，按上述方法所作的正方形的 依次 a2， a3， a4 ， an，那么 an =、【答案】n 1 。an =2【考点】 分 形的 化

7、 ，正方形的性 ，勾股定理，同底 乘法。【分析】 分析 律：a2=AC，且在222Rt ABC中， AB +BC=AC，a2 =同理2a3= 2a2 = 2 2= 2 ， a4 = 2a3 = 2n1 。an =24. 2018 广 肇 庆 3 分菱形的两条 角 的 分 1 。2a1 =2232=2，6 和 8，那么那个菱形的周 、【三】解答 1. 2018 广 省 6 分：如 ，在四 形 ABCD中，ABCD， 角 AC、BD相交于点 O，BO=DO、求 ：四 形 ABCD是平行四 形、【答案】 证明： ABCD， ABO= CDO，在 ABO与 CDO中， ABO=CDO， BO=DO，

8、AOB= COD， ABO CDO ASA。 AB=CD。四边形ABCD是平行四边形。【考点】 平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】 依照 AB CD可知 ABO= CDO，再由 BO=DO， AOB= COD，即可依照 ASA得出 ABO CDO，故可得出 AB=CD，从而依照一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。2. 2018 广东广州 14 分 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=5， BC=10， F 为 AD的中点， CE AB于 E，设 ABC= 60 90、 1当 =60时，求 CE的长； 2当 60 90时，是否存在正整数k，使得 E

9、FD=k AEF？假设存在，求出k 的值；假设不存在，请说明理由、22取最大值时，求tan DCF的值、连接 CF，当 CE CF【答案】 解： 1 =60，BC=10， sin = CE ，即 sin60= CE3 ，解得 CE=5 3 。BC102 2存在 k=3，使得 EFD=k AEF。理由如下：连接 CF 并延长交 BA的延长线于点 G，F 为 AD的中点， AF=FD。在平行四边形ABCD中， ABCD， G= DCF。在 AFG和 CFD中， G= DCF， G= DCF， AF=FD， AFG CFD AAS。 CF=GF， AG=CD。CE AB， EF=GF。 AEF= G

10、。 AB=5， BC=10，点 F 是 AD的中点， AG=5，AF=1 AD=1 BC=5。 AG=AF。22 AFG=G。在 AFG中， EFC= AEF+G=2 AEF，又 CFD= AFG， CFD= AEF。 EFD=EFC+ CFD=2 AEF+ AEF=3 AEF，因此，存在正整数k=3，使得 EFD=3 AEF。设 BE=x， AG=CD=AB=5， EG=AE+AG=5 x+5=10 x，2222在 Rt BCE中， CE=BC BE =100 x 。22222=200 20x。在 Rt CEG中， CG=EG+CE= 10 x+100 x222CF=GF中已证， CF =1

11、 CG = 1 CG= 1 200 20x =50 5x。24422222+50+ 25 。CECF =100 x 50+5x= x+5x+50= x5 2422当 x= 5 ，即点 E 是 AB 的中点时， CE CF 取最大值。2如今， EG=10 x=10 5 = 15 ，CE=100 x 2 =10025=515 ，2242515。tanDCF tanGCG215EG15323. 2018 广东梅州 8 分 如图， ABC，按如下步骤作图：分别以A、 C 为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、 N；连接 MN，分别交AB、 AC于点 D、 O；过 C 作 CE AB

12、交 MN于点 E，连接 AE、CD、 1求证：四边形 ADCE是菱形； 2当 ACB=90， BC=6， ADC的周长为 18 时，求四边形 ADCE的面积、【答案】 1证明：由作法可知：直线DE是线段 AC的垂直平分线， AC DE，即 AOD= COE=90，且 AD=CD， AO=CO。又 CE AB， ADO= CEO。 AOD COE AAS。 OD=OE。四边形 ADCE是菱形。 2解：当 ACB=90时，由 1知 AC DE， OD BC。 ADO ABC。 ODAO1 。CBAC2又 BC=6， OD=3。又 ADC的周长为18， AD+AO=9，即 AD=9 AO。AD 2A

13、O29 AO22，解得 AO=4OD=AO34S ADO11。SADCE4OD AO=43 4 2422【考点】 作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 1利用直线 DE是线段 AC的垂直平分线，得出 AC DE，即 AOD= COE=90，从而得出 AOD COE，即可得出四边形 ADCE是菱形。2利用当 ACB=90时， OD BC，即有 ADO ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出 OD和 AO的长，即依照菱形的性质得出四边形ADCE的面积。4. 2018 广东汕头12 分 有三张

14、正面分别写有数字2， 1， 1 的卡片，它们的背面完全相同， 将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张， 以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为 x，y、1用树状图或列表法表示x， y所有可能出现的结果；2求使分式3xyy有意义的 x，y出现的概率；x 2+ xx 2y2y3化简分式 x 23xy+ xy，并求使分式的值为整数的x，y出现的概率、x 2y2y【答案】 解： 1用列表法表示 x， y所有可能出现的结果如下： 211 2 2， 2 1， 2 1， 2 1 2， 1 1， 1 1， 11 2，1 1， 1 1，

15、 1 2 x， y所有可能出现的结果共有9 种情况，使分式x 23xy+y有x 2y2xy意义的 x， y有 1， 2、 1， 2、 2， 1、 2， 1 4 种情况，使分式 x 23xyy有意义的 x， y出现的概率是4 。x 2y2 + xy9 3x23xyyx23xyyx+yx22xy+y 2xy 2。x yx 2y 2 + xy =x+yxy+x+yxy=x+yx y=x+yx y=x+y在使分式 x 23xyy有意义的 4 种情况中， 值为整数的 x，y有 1，x2y 2+yx2、 2， 12 种情况，使 x 23xy+ xy分式的值为整数的x， y出现的概率是2 。x2y2y9【考

16、点】 列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。【分析】 1依照题意列出表或画树状图，即可表示x， y所有可能出现的结果。2依照 1中的表或树状图中找出使分式x 23xyy有意义的情况，再x 2y2+yx除以所有情况数即可。3先化简，再在使分式x 23xyy有意义的4 种情况中，找出使分式的值x 2y2 + xy为整数的 x， y的情况，再除以所有情况数即可。5. 2018 广东湛江 8 分如图，在平行四边形 ABCD中，E、F 分别在 AD、BC边上，且 AE=CF、求证： 1 ABE CDF； 2四边形BFDE是平行四边形、【答案】 证明： 1四边形 ABCD是平行四边形，

17、A=C， AB=CD，在 ABE和 CDF中， AB=CD， A= C， AE=CF， ABE CDF SAS。 2四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD=BC。 AE=CF， AD AE=BC CF，即 DE=BF。四边形 BFDE是平行四边形。【考点】 平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定。【分析】 1由四边形ABCD是平行四边形， 依照平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得 A= C， AB=CD，又由 AE=CF，利用 SAS，即可判定 ABE CDF。2由四边形 ABCD是平行四边形，依照平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC， AD=BC，又由 AE=CF

18、，即可证得 DE=BF。依照对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形 BFDE是平行四边形。6. 2018 广东肇 庆 8 分如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、 BD相交于点 O， BE AC 交 DC的延长线于点 E. 1求证： BD=BE； 2假设 DBC=30， BO=4，求四边形 ABED的面积 .【答案】 1证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD， ABCD， BE AC，四边形 ABEC是平行四边形。 AC=BE。 BD=BE。 2解：在矩形 ABCD中， BO=4， BD=2BO=2 4=8。 DBC=30， CD=1 BD=18=4， BC=BD cos DBC=83 =4。2232 BD=BE， BC DE， CE=CD=4， DE=8四边形 ABED的面积 = 1 AB+DE BC