广东省汕头市2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

1、汕头市金山中学2012-2013 学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1、下列四个命题：“所有很小的正数”能构成一个集合；方程(x-1)2=0 的解的集合是1,1; 1,3,5,7 与 3,7,5,1 表示同一个集合；集合 (x,y)|y=x 2-1 与 y|y=x 2-1 表示同一个集合 . 其中正确的是A. 仅有、B.仅有、C.仅有D.仅有、2、函数 y log 0.51的定义域为xA. 3 ,1B. 3 ,C (1 ， )D.3 ,1(1, )4443、下列函数中，既是偶函数又在(0 ， ) 单调递增的函数是A yx3B y| x| 12 1 D |

2、 x |C y x y 24、已知一个二次函数的顶点坐标为(0, 4) ，且过 (1,5) 点，则这个二次函数的解析式为A 、 y1 x2 1B 、 y1 x24 C 、 y4x2 1 D 、 y x24445、下列从 A 到 B 的对应法则 f是映射的是A 、 AR, BR , f : 取绝对值B、C 、 AR , BR, f : 取对数D、AR , BR, f : 开平方AQ, B偶数 ， f : 乘 26、如果幂函数 y ( m23m 3) x m2 m2 的图象不过原点，则 m 的取值范围是A 、 1 m 2 B 、 m 1或 m 2C 、 m1 或 m 2 D 、 m 17、设 f

3、( x)lg x ，且 0a bc 时，有 f (a)f (c)f (b) ，则A 、 (a1)(c 1) 0 B 、 ac1 C 、 ac 1 D 、 ac 18、函数 yf (x) 与 yg(x) 的图像如下图：则函数yf ( x) g ( x) 的图像可能是yyy=f(x)y=g(x)oxox用心爱心专心1yyyyoxxoxoxoABCD(3a2) x 6a 1 (x1)a 的取值范围9、已知函数 f (x)( x1)在上 R 单调递减，那么实数a x2323是A (0,1)B (0 ，3)C 8，3) D 8， 1)10、已知 f ( x) 是定义在R 上的函数， f (1) 10，且

4、对于任意x R 都有 f ( x20) f ( x) 20，f ( x1) f ( x) 1，若 g( x) f ( x) 1 x，则 g(10) A 20B 10C1D 0二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、函数 ylog1(82 x x2 ) 的单调递增区间是212、函数 y22的对称中心是x113、给出下列四个函数：y 2x； y log 2x； y x2； yx.x1x21fx2当 0x xf x恒成立的函数的序号是_(122214、若 0 a1， xy1，将 a x , x a , a y , y a 从小到大排列为15、设 f ( x)4 x12x1, 当 f ( m)2

5、 时， f ( m)2 x 116、已知不等式 ax2bxc0 (a0) 的解集为xx, 其中0，则不等式 cx 2bxa0 的解集是三、解答题（共70 分）17、设 Ax x2( p2) x10, xR ，若 AR，求实数 p 的取值范围。18、（ 1）解关于 x 的方程： log 5 ( x1)log 1 ( x3)1（ 2）关于 x 的方程x33a25有负根，求 a 的取值范围。45a19、有一个湖泊受污染， 其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现用心爱心专心2假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用 g(t )p g (0)r tp e v ( p 0,

6、r 0) 表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物rr的克数（我们称其湖水污染质量分数）， g (0) 表示湖水污染初始质量分数.（ 1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（ 2）分析20、已知函数pg(0)时，湖水的污染程度变化趋势如何？.rf ( x)lg( x22xm) ，其中 mR ，且 m 为常数。（ 1）求这个函数的定义域 ;（ 2）函数 f ( x) 的定义域与值域能否同时为实数集R ？证明你的结论。（ 3）函数 f ( x) 的图象有无平行于y 轴的对称轴？证明你的结论。21、已知函数 f ( x)2|x m| 和函数 g( x) x | xm |2m 8 （1）

7、若 m 2 ，求函数 g (x) 的单调区间；（2）若方程 f ( x)2 m 在 x 4,) 恒有惟一解，求实数m 的取值范围；（3）若对任意 x1( ,4 ，均存在 x24,) ，使得 f ( x1 )g( x2 ) 成立，求实数m的取值范围（注：不等式 2 x2x 解集为 x | x1或 x2 ）汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学答题卷班级姓名座号评分一、选择题答案栏（每小题5 分，共50 分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、12、13、用心爱心专心314、15、16、三、解答题（共70 分）17、解：18、解：19

8、、解：用心爱心专心4班级姓名座号20、解：用心爱心专心521、解：用心爱心专心62012年金山中学第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题答案栏（每小题5 分，共50 分）题号12345678910答案CDBDCDDACB二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、 1,412、 1,213、14、 axa yyaxa15 、 2216 、 x x1 或x1三、解答题（共70 分）17、解：由于 Ax x2( p 2)x10, xR ，故： 当 ( p2)240 时，即4 p0 时， A，满足题意；当 A时，由于 AR，且方程 x2( p2)x10 的根不可能为0 ，所以方程两根都是负根，

9、从而有( p 2) 240( p2)0解得p 010综上， p4 。18、解：（ 1）原方程化为log 5 (x1)log 5 ( x3)log 5 5 ，从而(x1)( x3)5解得经检验，x2 或 x4x2 不合题意，故方程的解为x4（ 2）设方程的负根为x0 ( x00) ，则有3x03a230解得345a41a 5419、解：（ 1）任取 t1, t20 ，因为 g(t) 为常数，故有g(t1 )g(t2 ) ，即 g(0)p erp由 t1 ,t 2 的任意性，所以 g (0)r（ 2）设 0 t1 t2，则r t1rt2ve v 0 ，；pr t 1r t2rrv t2v t1g(

10、t1 ) g(t 2 ) g (0) e ve v = g(0)pererrev(t1 t2 )prrr t 2r t1r (t1 t 2 )t2 ， r 0g(0)0 ， 0t1t2vt1evev , ev0rv所以 g(t1 )g(t2 ) .即污染越来越严重 .用心爱心专心720、解：（1）由 x22 x m 0 ，且4(1 m)当0，即时， x 11 m 或 x 1 1 mm 1当 0 ，即 m 1 时， x 1当 0 ，即 m 1 时， x R综上，当 m1 时，f ( x) 定义域为 R ，当 m1 时， f ( x) 定义域为,11,，当 m1时，f ( x) 定义域为 (,11

11、m )(11m,)(2) 由（ 1）知，要使函数f ( x) 的定义域为 R ，须 m1要使函数 f (x) 的值域为 R ，须m144m0 ，即 m1两者同时成立须， m 无解，即不可能f ( x) 的定义域与值域能否同时为实数集R 。m1（3）设存在直线 xa (a 0) ，满足 f ( x)f ( 2ax)lg( x22xm)lg (2ax)22(2ax)m化简得(1 a)( xa)0a1所以函数 f (x) 的图象有平行于y 轴的对称轴 x121、解：解：（ 1） m 2 时， g( x)x22 x4 ( x2)x22x4( x，2)函数 g( x) 的单调增区间为 (,1),(2,)

12、 ，单调减区间为(1,2) （2）由 f ( x)2|x m| 在 x 4,) 恒有唯一解，得xmm 在 x 4,)恒有唯一解当 xmm 时，得 x0 4,) ；当 xmm 时，得 x2m ，则有2m 0 或 2m4 ，即 m2或 m 0 综上， m 的取值范围是 m2或 m0 （3） f ( x)2x m ( xm)2m x ( x，则 f (x) 的值域应是 g( x) 的值域的子集m) 当 m4 时， f (x) 在 (, m 上单调减， m,4 上单调增，故f ( x)f (m)1 g( x) 在 4,) 上单调增，故g (x)g (4)82m由 82m1，解得7m 4 2 当4m8 时， f ( x) 在 (, 4 上单调减，故f ( x)f (4)2m4 ，g( x) 在 4, m 上单调减， m,) 上单调增，故g( x) g(m) 2m 8，所以 2m