广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练4文

1、汕头市 2011-2012 学年度第二学期高三数学综合测练题（文四）本试卷满分150 分。考试时间120 分钟。一、选择题：（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1复数2=（）13iA 1B. 1-2iC. 1+2iD. 32xsin2x,xR ，则 fx 是()设函数 f2A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数223设 p : x2x 20 0, q :1 x20 ，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不

2、必要条件4在数列 an 中， an2n3，前 n 项和 Snan2bnc, nN * ，其中 a 、 b、c 为常数，则 abc （）A 6B 5C 4D 35已知 O , A, B 是平面上的三个点, 直线 AB 上有一点 C , 满足 2 AC CB0 , 则 OC 等于( )A.OA2OBB.2OAOB C.2 OA1 OBD.1 OA2 OB33336已知函数 f ( x) (x a)( xb)（其中 ab ）的图象如右图所示，则函数( )axb 的图象是（）g xABCD7某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：kg ）数据进行整理后分成六组， 并绘制频率分布直方图（

3、如图所示） 已知图中从左到右用心爱心专心1第一、第六小组的频率分别为0.16 、0.07 ，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为 100，则该校高三年级的男生总数为（）A 480B 440C 420D 4008已知 f ( x)log 2x , x113）f (2x) , 0x，则 f () 2 的值是（12A1B 1C 1D1229一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若球的体积为4 3，求正方体的表面积（）yA 24B 12C 6D 4110右图是函数f(x)=x2+ax+b 的部分图象，则函数g( x)ln xf ( x)

4、的零点所在的区间是（）O1xA ( 1 , 1)B (1,2)C ( 1 ,1)D (2,3)开始422二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满a=1分 20 分。a=2a+1（一）必做题（11 13 题）否a100?11已知函数 f(x) ，g(x) 分别由下表给出：是输出 a则 fg(1)的值为。结束12程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出（第 12 题图）y结果是。B13在平面直角坐标系xoy 中，已知 ABC 的顶点A( 4,0) 和 C(4 ， 0) ，顶点 B 在椭圆 x2y2AOCx1上，259则 sin A sin C。（第 13题图）sin B(

5、二 ) 选做题（ 14、 15 题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只以第一小题计分）用心爱心专心214（极坐标系与参数方程选做题）已知动圆： x 2y22ax cos2by sin0 （a , b是 常 数 ， 且 a b ， 参 数R ）， 则 圆 心 的 轨 迹 方 程A是.15. （几何证明选讲选做题）如图：已知 PA是圆 O的切线，切点为PBA， PA=2. AC是圆 O的直径， PC与圆 O交于点 B， PB=1，则圆 O的半径CR=.（第 15 题图）汕头市 2011-2012 学年度第二学期高三数学综合测练题（文四）答题卷学校班级姓名座号评分一、选择题：（分 10 50 分）

6、题号12345678910答案二、填空题：（分 4 20 分）第 11 题第 12 题第 13 题第（）题答三、解答题：（共小题，共80 分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16. （本小题满分12 分）已知向量m(cosA, sin A) ， n( 2, 1)，且 m n0 .（ 1）求 tan A 的值；（ 2）求函数 f ( x) cos2xtan Asin x( x R) 的值域 .用心爱心专心317. （本题满分 14 分）某运动员进行 20 次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（ 1）求此运动员射击的环数的平均数；（ 2）

7、若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果 （ 2 次、7 次、 8 次、3 次）中，随机取 2 个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m 次、 n次，每个基本事件为（m，n） . 求“ mn 10 ”的概率 .用心爱心专心418 ( 本题满分14 分 ) 如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向前进了40m 以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB,的最大值为30，求塔的高 .用心爱心专心519 ( 本题满分14 分) 设数列an 的前 n 项积为 Tn ，且 Tn22an （ n N* ） .（ 1）求

8、 1 ,1 , 1 ，并证明 111 (n2) ；T1 T2 T3TnTn 12（ 2）设 bn(1 an )(1an 1 ) ， 求数列bn的前 n 项和 Sn 用心爱心专心620. （本小题满分 14 分）已知椭圆 C ： x2y2 1（ ab 0 ）的离心率e1，且经过点 A(2 , 3) a2b 22（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）设直线 AO （ O 是坐标原点）与椭圆C 相交于点 B ，试证明在椭圆C 上存在不同于 A 、 B 的点 P ，使 AP 2AB 2BP 2（不需要求出点P 的坐标）用心爱心专心721 ( 本题满分14 分) 已知函数f (x)x2axb ln x （

9、 x0 ，实数 a ， b 为常数） .（ 1）若 a1,b1 ，求函数f (x)（ 2）若 ab2 ，讨论函数f (x)的极值；的单调性用心爱心专心8汕头市2011-2012 学年度第二学期高三数学综合测练题（文四）参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分 50 分题号12345678910答案CBADBADCAC212i12i , 故选 C.1 C【解析】 1i 3ii 32 B【解析】 f ( x)cos2x 是周期为的偶函数，故选B3 A【解析】 P : x 2x200得 x5或 x4, q : 1x 20得 x1或 x1, 故选 A.4 D

10、【解析】由等差数列的性质得，a=1,b=4,c=0,所以 a-b+c=-3 。故选 D5.B【解析】依题OCO2B2B C2OAO 故选 B.BACOCOB.6 A【解析】由 f (x) 的图象可知， f ( x) 的零点 x1b1 ，x2 a(0 , 1) ，从而由 g( x)的单调性与纵截距，故选A7D【解析】由于第一小组的人数为整数，而此小组的频率016 与答案 A、B、C 中的总数之积均不是整数可知选D或用直接法：设第一、第二、第三小组的频率依次是0 16，0 16t ， 016 t 2 （ t0 ），则由后四小组的频率成等差数列可知，0 16 t 2 +007 为第四、五小组的频率之

11、和，由0 16+0 16t +2（ 0 16 t 2+007） =1 可得 t5，4用心爱心专心9t7(不合题意 , 舍去 ) 所以第三小组的频率为025，所以总人数为400 人，故选 D4333118 C【解析】 (1 )211， f (1 ) 2 f 2 (1) 2 f (2 2 ) 由 2 21，得22221111311f (22 )f (222 )f (2 2 ) ，而 221 ， f ( 1 )2 f (2 2 ) log 2221，故选 C.229 A【解析】由 4R343得 R3 ，所以 a2，表面积为 6a224 . 故选 A.3a1ab010.C 【解析】由图可知，f(1)=

12、0,f(0)0,对称轴 x=(0,1) . 即 b02a(2,0)g(x)ln x2xag( 1 )ln 11 a0且 g(1)2 a0. 故选 C22二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5 小题，每小题5 分，满分20 分，其中14 15 题是选做题，考生只能选做一题)11答： 1解： g(1)=3 ， fg(1)=f(3)=1。12答： 127解：根据流程图可得a 的取值依次为1、 3、7、 15、31、 63、当 a=127 时符合题意，即输出127。13答： 5解：椭圆 x 2y 214259A、 C 恰为椭圆之焦点（如图） ，由正弦定理，得sin Asin CAB B

13、Csin BAC又知椭圆定义 AB+BC=2a,AB+BC=10,AC=24=8 sin Asin CABBC105sin BAC84答：xa cos（参数R）或 x2y 21均可.14yb sina2b2解：由 x2y22ax cos2by sin0 ，得动圆圆心为P( x , y)(a cos, b sin ) ，其轨迹的参数方程为xacos（参数R ），消去，得普通方程为x2y2ybsina21b 215答：3 .解：PB1, PA2, PA2PB PCPC4,AC422223,R3 .三、解答题：（共小题，共80 分）用心爱心专心1016. 解：（ 1）由 意得 mn2 cos Asi

14、n A 0 ， 2分因 cosA0，所以 tan A2.4分（2）由（ 1）知 tanA2得f ( x)cos2x2 sin x12 sin 2 x2 sin x2(sin x1) 23.6 分22因 xR ，所以 sin x 1,1 .7 分当 sin x1时 , f ( x) 有最大 3 ；9 分22当 sinx1 ， f ( x) 有最小 -3 ；11 分故所求函数f( x) 的 域是 3, 3 .12 分217解：（ 1）此运 射 的 次数 2+7+8+3=20 次，2 分射 的 数 2 7 78 8 9 3 10 172 （ ）4 分所以此运 射 的平均 数 1728.6 （ ） .

15、6 分20（ 2）依 意， 足条件“ m n 10 ”的事件 A7 分用 (m, n) 的形式列出所有基本事件 （2， 7），（ 2， 8），（ 2， 3），（ 7， 8），（ 3， 8），（ 3，7），（ 7， 2），（ 8， 2），（ 3， 2），（ 8， 7），（ 8， 3）（ 7， 3）所以基本事件 数 12.9 分而事件 A 包含的基本事件 （2，8），（7，8），（3，8），（ 3，7），（ 8，2），（ 8，7），（ 8，3），（ 7， 3） 数 8， 11 分所以P( A)82 . 13分123”的概率 2答： 足条件“mn 10. 14 分318解：依 意知在 DBC 中BC

16、D30 ,DBC18045135CD=40,则 D15 ，由正弦定理得CDBCsinDBCsin D4062 BCCDsinD40sin15420(62)sinDBC22sin1352在 RtABE中， tanABBEAB 定 当 BE的 最小 ，取最大 30， BECD用心爱心专心11当 BECD ，在 RtBEC 中sinBCDBEBCD, BE BC sinBC ABBEtan30BC sinBCDtan30 20(62)1310(33)（ m）13分2233答：所求塔高 10(33)m. 14 分319 ( 本 分 14分)解：（ 1） 13 ,12,153 分T12T2T32由 意可

17、得： Tn22 TnTn Tn12Tn12Tn (n2) ，Tn 1所以 1117 分TnTn 12（ 2）数列1 等差数列，1n2 ， ann1 10 分TnTn2n2bn1， Sn111n 14 分(n2)(n3)3445(n2) (n3)3n920解：（ 1）依 意， eca 2ab 211 分，从而 b23 a 2 2分a24点 A(2 , 3) 在 上，所以4913 分，解得 a 216 ， b 212 5分a 2b2椭圆 C 的方程 x2y216分1612（ 2）由 AP 2AB2BP 2 得ABP900 ， ABBP7分由 的 称性知， B(2 ,3)8 分由 ABBP ， k

18、AB3知 kBP29分23所以直 BP 的方程 y32 ( x2) ，即 2x3y 130 10 分3x2y21由 16 122x 3y 13 0 11 分，得43y 2234 y3150 12 分用心爱心专心12234 24433150 13 分，所以直 BP 与 C有两个不同的交点， 即在 C 上存在不同于A、B 的点 P ，使 AP 2AB 2BP2 14 分21解：（ 1）函数 f (x)x2xln x ， f (x)2x1 1，1x令 f ( x)0，得 x1（舍去）， x.12当 0x ， f( x)0 ，函数 减；21当 x0 ，函数 增； ， f ( x)213 f ( x) 在 x 取得极小 5 分2ln 2 .4x2（ 2）由于 ab2 ， a