数列求和专题0001

1、数列求和专题A组基础题组5项和为（）1.已知a n是首项为1的等比数列，Sn是a n的前n项和，且983=56,则数列的前A.或 5B. 或 5 C.D.2.已知等差数列a n的前n项和为Sn,a 5=5,85=15,则数列的前100项和为（A.B.C.D.3.若数列a n的通项公式是an=（-1）n (3n -2),贝U a1+a2+a10=(A.15B.12C.-12D.-154.已知数列an满足an+1=-+,且a1二，则该数列的前2 016项的和等于（A.1 509 B.3 018 C.1 512 D.2 0165.已知数列an的前n项和Sn=n2-6n,则|a n|的前n项和Tn=（

2、A.6n-n 22B.n -6n +18C.D.6.（2015课标n ,16,5 分）设Sn是数列an的前n项和，且a1=-1,an+1 = SS+1,贝y Sn=7.对于数列an,定义数列an+1-an为数列an的“差数列”，若a1=2,a n的“差数列”的通项为2n,则数列a n的前n项和Sn=8.（2015江苏,11,5分）设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1（nN）,则数列一前10项的和为9.已知数列a n的前n项和Sn=-n2+kn（其中k为常数，且kN ）,且S的最大值为8.（1）确定常数k,并求an；（2）求数列的前n项和Tn.n项和为Sn,数列bn是等比数列，满足T

3、n,求 T2n.10. (2015湖北八校联考二，18)等差数列an的前 ai=3,b i=1,b2+S2=10,a 5-2b 2=a3.(1)求数列a n和b n的通项公式；令Cn=，为奇数设数列Cn的前n项和为,为偶数，提升题组11. 在数列a n中,a 2=4,a 3=15,若Sn为a n的前n项和，且数列a n+n是等比数列，则Sn=12. (2015浙江宁波检测，19)已知数列an是各项均不为0的等差数列，且=Sn-1.数列bn满足 b1=2,bnM 1,且 3bn=4bn+1-1.(1)求数列a n的通项公式，并证明数列b n-1是等比数列；求数列a n(b n-1)的前n项和Tn

4、.+=I=,13. (2014山东，19,12分)已知等差数列an的公差为2,前n项和为S,且S,S2,S4成等比数列.(1)求数列a n的通项公式；令 bn=(-1) n-1,求数列bn的前n项和匚14. 已知数列an满足a1=1,an+1=1,其中nN .(1)设bn=,求证：数列b n是等差数列，并求出a n的通项公式； 设cn=一,数列cnCn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于n gN恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.C由题意可知公比qM 1./ 9S3=S6, .3 1+q =9,_ n-1q=2,a n=2,2.A

5、由 S5=5a3及 S5=15得 a3=3,又 a5=5, d=1, a 1=1, a n=n,前 100 项和00=1-_+_-_+一-一=1-一=一,故选 A.3.A 记bn=3n-2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1+a2+a9+a10=(-b 1)+b 2+(-b 9)+b 10=(b 2-b 1)+(b 4-b 3 + +(b 10-b 9 =5 x 3=15.故选 A.4.C 因为 a1=,a n+1=-+,所以 a2=1,从而 a3=,a 4=1,可得 an=-(,故数列的( ,-=1 512.前 2 016 项的和 S2 016=1 008X 5.C 由Sn

6、=n2-6n可知a n是等差数列，且首项为-5,公差为2.an=-5+( n- 1 X 2=2 n-7, - nW3 时,a n3 时,a n0,易得Tn=是等差数列，且公差为-1,又解析n+1=S+1-Sn , S n+1-Sn=S+1S,又由 a1=-1,知 0, =1, =-1, =-1+(n- 1 x( -1)=- n, S n=-7k答案2n+1-2 金解析由题意知an+1-a n=2 , 当 n2 时,a n=(a n-a n-1 )+(a n-1 -an-2 + +(a 2-a 1)+a 1n-! 小门-2_ 2_=2 +2 + +2 +2+2+2=2n-2+2=2 n, 又 a

7、1=2满足上式,Aa n=2n(n N*),+1 C=2 -2.解析由已知得,a 2-a 1=1+1,a3-a2=2+1,a 4-a 3=3+1,a n-a n-1 = n-1+1(n 2 ,则有an-a 1=1+2+3+(n -1)+(n- 1 (n 2 ,因为 a1=1,所以 an=1+2+3+n(n 2 ,即 an (n 2 ,又当 n=1时,a 1=1也适合上式,故an=(n N ),所以一=2 - ,从而+ +2 X=2 X+=2X- - +2 X+2 X9. 席解析 当n=k时,S n=- _n2+kn取最大值，2 2 2即 8=S=-k +k =k , 故 k2=16,因此 k=

8、4, 从而 an=Sn-S n-1 =- n(n A 2 .又 ai=S=-，所以 an= n(n N ).(2)令 bn= 贝廿 Tn = b1+b2 bn = 1+-+一+ + +所以 Tn=2Tn-Tn=l2+2+-+=2+1+=4-=4-得10. 解析(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,则由 解得所以 an=3+2(n-1)=2n+1,b n=2n-1.(2)由 a1=3,a n=2n+1,得 5=n(n+2),则Cn=L,为奇数,-,为偶数，即Cn =,为奇数,-,为偶数,T 2n=(C1+C3+- +C2n-1) + (C 2 + C4+C2n)+1)+(2+23+22

9、n-1)=1 +1+-(4 n-1).B组提升题组11. M答案3n-1求解析/a n+n是等比数列，数列a n+ n的公比q=3,则a n+n的通项为 an+n=(a2+2 -3 n-2=6 -3 n-2=2 3n-1n-!则 an=2 -3 -n,n=(=3n1.12. 解析 设数列an的公差为d,因为=S2n-1 ,所以解得 ai=1(ai=0 舍去),d=2(d=-1 舍去),即 an=2n-1.由 3bn=4bn+1-1 且 bnM 1,可得又 b1=2,所以 b1-1=1,所以数列b n-1是以1为首项，-为公比的等比数列.(2)由(1)得 bn-1=-,故 an(b n-1)=(

10、2n- 1则 Tn=1X _+3X+5X - + +(2n-3 X+(2n- 1 X -Tn=1 X +3X +5X +(2n - 3 X+(2n- 1 X -.两式相减可得，-Tn=1X - +2X+-(2n- 1 X -=1+2X-(2n- 1 X - =7- (2n+7 X -,故 Tn=28-4(2n+7 X -13. 解析(1)S 1=a1,S2=2a1 X 2=2a1+2,S4=4a1+X 2=4a1+12,Q由题意得(2a 1+2) =a1(4a1+12),解得a1=1,所以 an=2n-1.(2)b n=(-1)n-1= (-1) n-1当n为偶数时,Tn=+=1-当n为奇数时,Tn=所以T