数值分析报告作业题(1

1、第一章误差与算法1.误差分为有模型误差,观测误差方法误差.舍入误差，Taylor展开式近似表达函数产生的误差是2. 插值余项是插值多项式的 方法误差。3. 0.2499作为1/4的近似值，有几位有效数字?0.2499 = 0.2499 0,即 m= 0，1H - 0.2499 h 0.0001 0.5沢 100一3 = 0.5沢 10n,即 n = 3422二3.1428751.,作为圆周率的近似值，误差和误差限分别是多少，有几位有效数字？3.142875 - 3.1415926 = 0.0012645 X1Ii(x)=ln(X)=i =0误差:r X Xi_1,Xi _1 X XihX Xj

2、X X X，入i -入一入i 41-hl0, X- Xo，Xi_1)(Xi+1，XnX - Xn 1hXn-Xf0, X Xn_1sin( Xi)li(x)讣TPS 2f( h24Q2,i = 1,., n -1第三章数据拟合1.已知数据如下:X:-2-10求二次多项式拟合函数设所求二次多项式拟合函数为:P2 = a。+ aX + a 2X2 ,则法方程组为:r 5I送1I yI zXi2Xi5Zi MzXi即:2Xi3Xi5zi MzX22 佑。3Xi4XiI a1yi；Xiyi 2 I Xi yi 丿0 10 18a1=0J018341 a2丿解之得:第四章数值积分与微分0.确定系数使得求

3、积公式的代数精度尽可能高 h验证 f(x) = x3,x4L f(x)dx-Af(h)+A0f(O)+Af(h) 令：f(x) = 1,x,x2,求得 A1，A0,A-1 , 1用梯形、Simpson公式求111J exdx-+6)= (1+e)022 2.确定 Gauss积分 /VXf (x)dx= A。f (x。)+ A f (xj(1)先求积分区间0，1上带权函数的正交多项式的零点。 令f(x) = x2 + bx + c，由正交多项式性质：/仮 f(x)dx=0J。(x)xdx = 0解之得：b= c= ， f(x)的零点为：x0, x1(2)再积分系数。由该积分公式对1次、2次多项式

4、精确成立，令f(x)=1,x1 f 仮1dx = 2 =傀 + A03! J 依xdx = 2 = Aoxo + AxiI 05解之得：AO , A1*复化梯形公式的推导，积分余项。1f213、11用 Doolilttle分解求解457 1X2.-285丿r (2)2(1)13(4)2(5)3(7)12)T(8)3(5)5 丿f1100、L =210-131112113、1U -1031105.)第五章再用前推和回代解出x1,x2,x3111J J1044 PS! P314108X2=11.48101251.方程组求:(1)写出Jacobi迭代公式、Gauss-Seidal迭代公式。|X1（5

5、和4x2-4x3（k） +13）Cha pter 7站）|x3（5I(2)判断两种迭代公式的收敛性求迭代矩阵的谱半径，判断是否 2.求 Cond （ A），7 10、.57斗（-710、A- = II15-7 丿condo（A） =|Aril Ak= 17沢 17 = 28911设XohO，计算T的迭代公式aXk十 Xk(2-aXk)k=0,1,2证明:(1)该格式二阶收敛(2)格式收敛的充要条件是 11 aXo |1由题意知，该迭代公式的迭代函数是:叫X)= x(2 - ax)，因为1*(x) = 2-2ax,*(-) = 2-2 = 0 a* 3 = -2a H 0 由定理知，该格式是二阶收敛的。(2).11Q卅二一-Xk卅二-Xk(2-aXk) aa= l(a2Xk2 -2aXk +1)a=l(aXk -仃a因此，1 2 2ek+1 T0=(a 1)2t 0二(1-aXk)2T 0a2k =1-ax =1-aXkT(2-aXk_1)= (ax_ 1)2222k “2k所以，=kT = rk_2 二二 ro = (1- axo)2kQ椚 T 0= (i_aX0) T 0= |1-已怡|瓷12不用除法运算计算，求出迭代公式。令 X=-,则 X2 =1，令Jccf(X) =i_c，贝y f(X)=X由牛顿迭代法:f(Xk)1-cXk-23Xk=Xk3亠 Xk -