数制及其转换

1、进位计数制(1)进位计数制的特点 表示数值大小的数码与它在数中所处的位置有关。以十进制数132.54为例。数码1处于百位，表示1 X 102=100,位权为 102；数码3处于十位，表示3X 101=30，位权为 101;数码2处于个位，表示2X 100=2,位权为 100;数码5处于十分位，表示5X 10-1 =0.5，位权为10-1;2 2数码4处于百分位，表示 4X 10- =0.04，位权为10-。 进位方式为逢进一，如十进制为逢十进一，二进制为逢二进一。进位计数制有二个要素：数码的个数，进位基数。(2)计算机中的信息(数)均用二进制表示主要原因:电路简单，硬件易于实现且工作可靠。计算

2、简单、逻辑性强。二进制数只有两个基数，即“ 0”和“ 1”，其加法法则是:0+0=00+1=1+0=11+1=10不同进位计数制的特点计算机中常用的数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制。十进制：基数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,进位方式是逢十进一，位权表示为100、101、102、103，即权值是10的幕。任一个数都可按权展开。如：8705 10=8 X 103+7X 10 2+0X 101+5X 10二进制：基数有 0、1,进位方式是逢二进一，位权表示为20、21、22、23，即权值的幕。女口： 100110 2=1 X 2 5+0X 2 4+0X 2 3+1 X 2 2+1

3、 X 2 1+0X 2 0 八进制：基数有 0、1、2、3、4、5、6、7，进位方式是逢八进一，位权表示为82、8，即权值是 8的幕。女口： 1763 8=1X8 3+7X8 +6X8 +3X8 0十六进制：基数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、DE、F,进位方式是逢十六进一，位权表示为160、161、162、163，即权值是 16的幕。如：72DA 16=7X 163+2X 16 2+13X 16 1+10X 16 0不同进制数之间的转换卜进制数转换成二进制数将十进制数转换成二进制数时，先将十进制数分成整数部分和小数部分，然后再利用各自的转换法则进行转换，最后在保持小数点

4、位置不变的前提下将两部分结果写在一起。21207整数部分：“除2取余法”将十进制数除以2，记下余数，将商再除以2,记下余数，直到2|1 0 3商数为0,将所得余数反序排列，即得该数的二进制表示。例如：将十进制数 207转换成二进制数207 10=11001111221 5 12|2_52|1 221_52121101Sv小数部分：“乘2取整法”（仅开放教育要求）2,取积的整将十进制小数乘以 2，取乘积整数部分作为相应的二进制小数点后最高位，再将余下小数乘以数部分作为小数点后次高位，直到乘积为整数或达到要求精度为止。0.315X21.530取整数1（高位）0. 63X21.26取整数10. 26

5、X20. 52取整数0（低位）0,815= 0.11011X2注匕有时只能将十进制小数近似地1.04収整数11r转换咸二进制小瓠207.815 10 = 11001111.1101 2简便算法：将十进制数分解成若干个2的整数次幕之和，则 2的整次幕所在位为 1,其余位为0。207 10=128+64+8+4+2+1=27+26+23+22+21+20=110011112不同进制数之间的转换卜进制数转换成八进制数或十六进制数将十进制数转换成八进制或十六进制，方法与将十进制数转换成二进制数相同，只是整数部分的“除2取余法”变成了“除 8取余法”或“除16取余法”，小数部分的“乘 2取整法”变成0。

6、利用简便算法进行数制转换，需熟记教材P34 表 1-2。了“乘8取整法”或“乘 16取整法”。8| 2 0 70|2 51116| 2 0 715 F16| 1 212 C0|33w00207=:317,.,20? n =CFL在用简便算法时，将十进制数分解成8或16幕的整数倍，依次取幕所在位的倍数，其余位为207 10=3 X82+1 81+7 $0=317 8207 10=016+15 X160=CF 16不同进制数之间的转换二进制数与八进制、十六进制数间的转换将二进制数转换成八进制数时，用“三位并一位法”。即将二进制数从小数点开始向左右分为每三位一组， 最高位若不足三位则用零补足三位,然后将每组数用八进制写岀，即得八进制数。例：11010111.011012= 011 010 111 .011 010327. 32=327.328反之，将八进制数转换成二进制数时，只要将每位八进制数写成对应的三位二进制数即可（即一位拆三位法）。同理，将二进制数转换成十六进制数时，用“四位并一位法”。即将二进制数从小数点开始向左右分为每四位一组， 最高位若不足四位则用零补足四位，然后将每组数用十六进制写岀,即得十六进制数。例