数与式第五节分式及其运算同步测

1、第五节分式及其运算姓名:班级:用时:分钟基础训练农（2018 -浙江舟山模拟）把分式县中的x, y的值都扩大到原来的 2倍，则分式的值（）X yA.不变B.扩大到原来的C.扩大到原来的D.缩小到原来的（2018 -辽宁葫芦岛中考）若分式T值为x + 10,则x的值为（）A.B. 1C. 1D. 1（2018 -甘肃白银中考）已知2 3（a丰0, bM 0），下列变形错误的是 （）a 2A. b3B . 2a= 3bD. 3a= 2b4. （2018 -江苏苏州中考21x2 + 2x + 1）计算（1 + 一）十一:一的结果是（）xA. x + 1x + 1D.x（2018 -江苏盐城中考1）要

2、使分式x2有意义，则x的取值范围是2x+ 1（2018 -黑龙江绥化中考）当x 2时，代数式（+ x）入2x 一 1 X + 6x + 9 （2018 -江苏泰州中考）化简：（2 x） - x2 1 .x + 1土的值是入8.a（2018 -四川广安中考）先化简，再求值：帚 ra 1 a + 12a 1）并从一1, 0, 1 , 2四个数中，选一个合适的数代入求值.9. （2018 -四川达州中考）化简代数式：（X3冷缶）十x冷，再从不等式组 f 2（X 1:,的解X 1 X + 1 X 1|6x + 103x + 1集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值.拔高训练皐10 . （2019

3、-改编题）已知a是方程x2+ X 1 = 0的一个根，则 丿一的值为（）a a a aB.D. 1C. 111 .如图，设甲图中阴影部分面积七k=乙图中阴影部分面积（ab0），则有（）A. k2C.-k1JiaTr卄nrB. 1k2D. 0kb0，且2 +1 += 0，则-=abb aa15 . (2018安徽中考)观察以下等式:10 10第1个等式：彳+ -+彳X-= 1,1111第2个等式：2+ 3+ 23=+ f(2 015)+ f(2) + f(1) + f( 2) + f(,12 12第3个等式：3+ 4 + 3X 4= 1,1313第 4 个等式：4+ 5 + 4X 5= 1, 第

4、5个等式：5+ 6+1x 6= 1, 按照以上规律，解决下列问题: (1)写出第6个等式:X写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示)，并证明.16 . ( 2019 -创新题)对于正数X,规定f(x)=1存X，例如：f(4)=5, f(4)=11114-4,求 f(2 016)512 015) + f( 2 016 ).2a 12a + a 6 = 0 的17. (2018 贵州毕节中考)先化简，再求值:(R a a2+4a+ 4，其中 a 是方程解.a 23a ).18. (2017四川达州中考)设人=三右-(a-077当a= 3时，记此时 A的值为f(3);当a= 4时，记此时 A的值

5、为f(4)X 一 27 一 X解关于X的不等式：一厂Wf(3) + f(4) + f(11)，并将解集在数轴上表示出来.-5 -3 -2 -I 019 .阅读下面材料，并解答问题.X4 X2 + 3材料：将分式 x2 + 拆分成一个整式与一个分式 （分子为整数）的和的形式._24222解：由分母为一X+1,可设一X X+ 3= ( X+ 1)(x + a) + b,则一X4 x2+ 3 = ( X2 + 1)(X 2+ a) + b= X4 ax2 + x2 + a + b= x4 (a 1)x 2+ (a + b).对于任意X,上述等式均成立,a 1 = 1,a + b = 3,JX4 X2

6、 + 3X2+ 12 2(X + 1)( X + 2)+ 1X2+ 12 2(X+ 1)( X+ 2)1 21+ 777= x +2+，这样,x4 x 2+ 31分式X2+ 1被拆分成了一个整式X + 2与一个分式二的和.解答:（1）将分式试说明X 6x + 8X2 + 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式;42 CX 6x + 8”曰企、r C2 的取小值为 8.X + 12X20 .设2彳=a(a丰0)，求4,2,彳的值.X +x+ 1 X + X + 1参考答案13.弩 14.2【基础训练】1. A 2.B3.B4.B5.x M2 6.37.解：原式=2 (X+ 1) ( X

7、 1)(x+ 3)(X + 1 )( X 1)x+ 3(X + 1 )( X 1)x+ 1(x+ 3)X 1x+ 3&解：原式=aa2- 1 2a- 1)2 -a a 2aa+ 1a+ 1a+ 1a+ 1a (a 2)由题意可知a+ 1工0,所以 aM 1, aM0, aM2,当a=1时，原式=1.9.解：解不等式得x 3,不等式组的解集为一3 XW 1.3x X)十 X2 1(x 1 x+ 13x (X + 1) X (X 1)X2 1(X 1)( X + 1)3x (X + 1) X (X 1)(X 1)(X+ 1 )10. D 11.B12. 11+V5321 n 一 11证明：左边=n

8、+nri+带n 1 n + 1 + n (n 1)+ n 1，、丄=1，右边=1n+ 1n (n+ 1)左边=右边,原等式成立.16.解：当x= 1 时,f(1)=1 ；当 x= 2 时，f(2) = 3 当 x= 2时，f(2)=2 当 x = 3 时，f(3) =1 ;当15.解：(1)1 +5+ A 5 = 11 n 11 n 1n+ 1n+苛+防=113+ f(=1,=4, f(2) + f( 2)= 1, f(3)12 016) = f(1) + (2 016 1) = 2 + 2 f(n) + f(1) + f( -) = f(1) + (n 1), n f(2 016) + f(

9、2 015)+ f(2) + f(1) + f(2) + f( 2015) + f( 1015= 2 015.5.2a( a + 2)17.解：原式=(a+ 2)( a 2)2(a+ 2)a+ 2解 a(a + 1)+ a 6= 0 得(a + 3)(a 2) = 0, 解得a = 3或a = 2,-a 2工0,- a2,-a= 3.当a = 3时,原式=a+23+218.解：(1)Aa 23a)1 + 2a+ a2 十(a on(a + 1) 2a2 2a2(a + 1)a (a2)a ( a+1) 3aa ( a+ 1)/ 当 a= 3 时，f(3)23+ 312 1 1 a= 5 时，f

10、(5)=邛=30,字宁 W f(3) + f(4) +f(11), X 27 X 11即W1 +243X4 + 4X 5 + +111X 12,X 27 X 1111W + 一243 4+451 11?12X 27 X 112 rW 312，X 27 X 1W 244,解得xW4,二原不等式的解集是 xW 4,在数轴上表示如下所示,5 6354-5-3 -2 -I X【培优训练】2+ a) + b,242219.解：(1)由分母为X +1,可设X 6X + 8 = ( X + 1)(X一 ”422242242则一X 6x+ 8= ( x+ 1)(x + a) + b = x ax+ x + a+ b= x (a 1)x + (a + b). 对于任意X, 上述等式均成立,a1=6,ja=7,a + b = 8,b = 1.亠-4 2 2 2 2 2X 6x + 8= ( x+ 1)( x+7)+ 1( x+ 1)( x+ 7)X2+ 1X2+ 1X2 + 12 1=X + 7+ .X + 1X 6x + 8这样，分式2被拆分成了一个整式X十IX2+ 71与一个分式2的和.X十I(2)由X:十十 8 = X2+ 7 +十知,X + 1 X + 12 1对于X十7十二V7,