分数的加减法和简便运算(最新整理)

1、word 格式分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。例题一4 + 6 = 4 + 6 = 10 =25555注意：因为10 不是最简分数，所以得约分，10 和 5 的最大公因数是 5，5所以分子和分母同时除以 5，最后得数是 2.例题二9 - 5 = 9 - 5 = 4 = 210101010 5 完美整理注意：因为4 不是最简分数，必须约分，因为 4 和 10 的最大公因数10是 2，所以分子和分母同时除以 2，最后的数是 25知识点回顾：

2、如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算7271997-1 -1515121216111133113333+886614 1444二、连线1473+2+99771 +5 51463+77171 794 17 + 9881 4 +1 51111+22 + 38 811994552+1 + 111 11922三、判断对错，并改正4 3 753（1） + =（2）6 -

3、-7 714777 5 3=5 - -7 7 72 3=5 -7 71=57四、应用题73（1）一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，了；另一根铁丝长多少米？101015（2）3 天修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天修了1212全长的几分之几？二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）例：a 代表一个分数的分母，b 代表另一个分数的分母(1) 11a bb a、 =ab或abab(即分子都为1，分母互质）b （1 b是a的倍数） a 1( a是b的倍数）(2)1 1 = a 或 b（即分子

4、都为1，分母是倍数关系）、abba(3) 、a 和 b 是一般关系，就找到 a 和 b 的最小公倍数，进行通分，再加减。（一）分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为 1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互质分母的和。1 1 = a b 或 b aababab例题一：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加法1 + 1 = 5 + 4 = 9 454 520（讲解：因为 4 和 5 分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为 20.因为原来两个分数的分子都是 1，通过分数的基本性质可知道，

5、在通分之后这两个分数的分子分别是 5 和 4。因为是 1 加1 ，所以得数就是 9 。）4520例题二：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数减法1 - 1 = 5 - 4 = 1 454 520（讲解：因为 4 和 5 分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为 20.因为原来两个分数的分子都是 1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5 和 4。因为是减法，所以得数就是 1 。）20专项练习二：分母是互质关系、且分子都为 1 的分数加减法。1、计算：1 + 11 + 11 + 11 + 123379105111 - 11 - 11 - 11 - 1

6、23379105112、判断对错，并改正1 - 11 + 17867= 7 - 87 8= 1 6 7= -1= 15642（二）分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为 1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减 1。a 1b 11 1 = b( a是b的倍数）或 a（b是a的倍数）例题一：分母是倍数 abab关系、且分子都为 1 的分数加法。1 + 1510= 2 +1 = 3 1010（讲解：因为 5 和 10 分别为 1 和 1的分母，且他们是倍数关系，又510因为 10 是 5 的 2

7、倍，所以得数的分母是 10，分子为 2+1，即 3.）例题二：分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数减法。1 - 1510= 2 -1 = 11010（讲解：因为 5 和 10 分别为 1 和 1的分母，且他们是倍数关系，又510因为 10 是 5 的 2 倍，所以得数的分母是 10，分子为 2-1，即 1.）专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为 1 的分数加减法。1，计算1 - 11 - 11 - 12451517511 + 11 + 11 + 12451517512，判断对错，并改正1 - 12040= 2 -1 = 120201 + 111121= 1+1 = 1212121（三）分子

8、和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。例题一3 + 1 = 3 3 + 1 2 = 9 + 2 = 11464 36 2121212讲解：因为 4 和 6 是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4 和 6 的最小公倍数，即 12，通过分数的基本性质，所以 3 + 1 = 114612例题二3 - 1 = 3 3 - 1 2 = 9 - 2 = 7 464 36 2121212讲解：因为 4 和 6 是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4 和 6 的最

9、小公倍数，即 12，通过分数的基本性质，所以 3 - 1 = 74612专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。1，计算7 - 55 - 18 - 49 -+ 55 + 18 + 49 +判断对错，并改正3 - 1 = 2 = 141020107 + 1 = 7 3 + 1 4 = 21 + 4 = 25 868 36 4242448（四）分子不为 1 的异分母加减法知识点：在计算分子不为 1 的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：（1） 找到这几个分母的最小公倍数。（2） 通分（即将分母化为同一个数）（3） 相加减（4） 不是

10、最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分例题：2 + 334（1）找最小公倍数：3 和 4 的最小公倍数是 122 = 2 4 = 8（2）通分： 33 4123 = 3 3 = 944 312（3）相加: 8 + 9 = 17121212例题：1 + 126（1）找最小公倍数：2 和 6 的最小公倍数是 61 = 1 3 = 3（2）通分： 22 361 = 11 = 166 16（3）相加： 3 + 1 = 4666（4）约分 4 = 4 2 = 266 23专项练习五：分子不为 1 的异分母加减法1，计算3 + 2473 - 2475 + 2645 -

11、2648 + 1958 - 1956 + 2756 - 2752，看图填空+=+（）+（=） （） + （）=（）3，填空（1） 异分母分数相加减，先（），然后按照（）法则进行计算（2） 分数的分母不同，就是（）不相同，不能直接相加减，要先（），化成（）分数再加减（3） 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）（4） （4）4、列式计算24（1） 与 的和是多少？7554（2） 减去 的差是多少？1113（五）分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：（1） 加法交换律：a+b=b+a（2） 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法运算定律有哪些：连减的性质：a-b-c=a-(b+c)

12、a-(b+c)=a-b-c其他：a-b+c=a+c-ba-(b-c)=a-b+ca-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。一、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)例3 + 4 + 1题：455= 3 + ( 4 + 1) 455= 3 +14= 1 34练习：2 + 3 + 41 + 8 + 41 + 3 + 2 11 + 21 + 35775952421744二、减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例题：练习2 7 - 2 - 1833= 2 7 - ( 2 + 1)833= 2 7 -18=

13、 17824 - 3 - 19 - 1 - 17 - 1 - 225441688633三、减法的连减:a-(b+c)=a-b-c5 - ( 1 + 1)445= 5 - 1 - 1例题：445= 1- 15= 45练习15 - ( 1+ 1 )27 - ( 6+ 1 )3 4 - ( 4 + 1 )16162282814557四、a-b+c=a+c-b5 - 3 + 2747= 5 + 2 - 3例题：774= 1- 34= 14练习：1 - 3 + 131111 - 4 4 + 11 - 11 + 7575712512761276五：a-(b-c)=a-b+c2 1 - ( 1 - 5)22

14、6= 2 1 - 1 + 5例题：226= 2 + 56= 2 56练习：3 - ( 1 - 1)44512 3 - (10 1 - 1 )4545 - (1 - 1)665六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)3 - 2 + 3 - 34545= ( 3 + 3) - ( 2 + 3) 4455= 6 -1例题：练习：4= 6 - 444= 24= 1217 - 2 +1 1 - 15 - 1 + 1 - 118 - 4 + 1 - 618318362629595一、口算。异分母分数加减法练习题1 + 2 =5 - 3 =1 + 1 =3 - 1 =558823421 + 3 =5 +

15、1 =1 - 1 =3 + 1 =88932105158 + 1 =7 + 4 =5 - 2 =1 - 1 =9181111634二、填空。 1 （1）2 个 103 7 是（）， 101 1 里面有（）个 10 。71（2） 比 5米短 2米是（）米， 8米比（）米长 2 米。（3） 分数单位是15 的所有最简真分数的和是（ ）。（4） 5 + 7 = ( ) + ( ) = ( )( ) - 2 = ( ) - ( ) = 16242424815515( )3（5） 一个最简真分数，分子与分母相差 2，它们的最小公倍数是 63，这个分数是（ ) ，它与1 2 的差是().7（6） 有三个分

16、母是 21 的最简真分数，它们的和是 2021 ，这三个真分数可能是()、()、() 。 三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）1、下面各题计算正确的是（ ）。a、 5 + 5 + 2= 12 = 2b、 20 - 10 = 10 = 1c、15 - 10 - 5 = 0781530521111021212112、8 米的 98（）1 米的 9 。a 大于b 等于c 小于五、解方程。x + 2 = 7x - 1 = 599663 + x = 73 - x = 1 - 348543 + x = 7863 + x = 1 - 3105异分母分数加减法混合运算练习题一、计算下面各题。5 - 1

17、 + 11 + 7 + 4643515157 - ( 3 - 2)13 - (1 + 2)104515351 - 3 - 223 - 1 - 31052468二、用简便方法计算下面各题。4 + 1 + 51 + 3 + 11 + 59109128128三、解决问题。 41、小明看一本故事书，已经看了全书的 9，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？新课标第一网 22、修一条路，第一天修了全长的 5 2，第二天修了全长的 7，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总168面积的 13 ，苹果树和梨树占总面积的几分之几

18、？5 。梨树的面积占总面积的84、小李身高 5 1 米，小张比小李高 20 1 米，小王又比小张高 50 米，小王和小张的身高各是多少米？分数加减法单元测试卷一、填空题。1 是（）个，是（）个，所以是（）个，也就是（）。2 的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位是 2。3 的差的分数单位是（），差里含有（）个这样的分数单位。4 分母是 5 的所有最简真分数有（）,它们的和是（）。5 一条 2 米长的绳子， 剪去， 还剩下（ ）， 剪去米， 还剩下（）米。6 修一条路 12 天完成，8 天完成这项工程的（），还剩下这项工程的（）。7 简算=（）这是根据（）。118 按规律填空： 2 ，（）

19、， 8 ，（）。二、判断题1 1 1 = 1（）2242 两个真分数的和仍是真分数。（）3 3 + 2 - 3 + 2 = 0（）45454 如果 a 和 b 是质数，那么 1 + 1 的和一定是最简分数。（）。ab5 7 - 3 = 4（）556 两个最简分数的和仍是最简分数。（）7 分数加减法都是把分子相加减，分母不变。（）8 分母是 7 的所有最简真分数的和是 3。（） 三、选择题。1 大于 1 而小于 3 的分数（）。44a.一个也没有b.只有一个c.有无数个2 两根绳子一样长，第一根用去 1 ，第二根用去 1 米，余下的相比44较（）。a.第一根长b.第二根长c.一样长d.都有可能3

20、 打印一份稿件，3 分钟完成了1 ，照这样计算，还要（）分钟8才能完成任务。a.3b.21c.244 一份稿件，甲用 3 小时打完，乙用 4 小时打完，甲乙合打 1 小时完成这份稿件的（）。a. 17b. 712c. 1125 一根绳子分成两段，第一段长1 米，第二段占全长的1 ，（）33段长。a.第一段长b.第二段长c.无法确定6 一节课 40 分钟，老师讲解用了1 小时，学生做实验用了53 小时，10其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为（）a1 - 3 - 1105b 40 - 3 - 1105c 2 - 3 - 131057李林喝了一杯牛奶的 1 ，然后加满水，又

21、喝了一杯的 1 ，再加22满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（）多。a水b水和奶一样c无法确定四、计算题。（1） 直接写出得数。2 + 5 =1 + 1 =1 + 1 =5 - 1 =7742886613 - 9 =4 + 6 =7 - 1 =1 - 1 =14141111126275 + 7 =5 - 1 =4 - 1 =3 + 5 -1 =121212129988（2） 能简算的要简算。7 - 5 + 21 - 1 - 14 + 5 + 51 - 1 - 3122432367117445 + 2 + 917 + 5 - 1111 + 1 - 55 + 5 + 2 + 481111241224

22、1262479795 - 5 + 1 - 14 - ( 1 + 2)6767545（3） 列式计算。1甲数是 3 ，乙数是 1420，它们的和是多少？差又是多少？2比 3 多 1.5 的数，减去3 与 1的差，差是多少？5810317.28 减去 3 与2 的和，差是多少？454 1 加上12.25与2 1 的差，和是多少？84五、解决问题。（1） 一个长方形长 9 米，比宽长1 米。这个长方形的周长是多少米？105（2） 修一段公路，第一天修了 3 千米，剩下的比修了的多 3 千米。4这段公路全长多少千米？3一根铁丝长 3 米，截成两段，第一段长 5 米，比第二段长多少米？35一根电线，用去 9 米，比剩下的多 1 米。这根电线原长多少米？1066小兰身高8 米，比小红矮 1525米，小军的身高比小红矮 350米。小军和小兰比，谁高？高多少米？7东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总