分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案(最新整理)

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法： 通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力； 情感态度与价值观：了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”.教学方法启发式教具准备多媒体教学过程一、引入课题引例： 从甲地到乙地有 3 条路，

2、从乙地到丁地有 2 条路；从甲地到丙地有 3条路，从丙地到丁地有 4 条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？甲地乙地丙地丁地这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。师生互动：老师提问学生回答。二、讲授新课：1、分类加法计数原理问题 1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有 3 班，火车有 2 班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法? 有种方法探究：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事

3、”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 3 种不同的方法，在第 2 类方案中有 2 种不同的方法. 那么完成这件事共有 3+2=5 种方法。一件事就是从甲4地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。发现新知：完成一件事情，有 n 类办法，在第 1 类办法中有m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 n = m1 + m2 + + mn 种不同的方法.（也称加法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。师生互动：由老师提问学生回

4、答的方式进行。在本知识点中学生可能对“一件事”的概念的理解不是很好，在学生回答完后，老师应该进行点拨。知识应用例 1：两个袋子里分别装有 40 个红球，60 个白球，从中任取一个球，有多少种求法？设计意图：通过本例及变式练习让学生进一步理解“分类”的含义。并向学生指出分类的关键是弄清“一件事”是什么。师生互动：由老师引导学生回答例题，由学生独立解答变式，并回答“一件事”是什么。分类加法计数原理特点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事的办法要分为若干类，各类的办法法相互独立，各类办法中的各种方法也相对独立，用任何一类办法中的任何一种方法都可以单独完成这件事.设计意图：让学生总结加法

5、原理的特点，加深对概念的理解。师生互动：由学生总结，老师给以补充。2 、分步乘法计数原理问题 2：（多媒体展示）从 a 村道 b 村的道路有 3 条，从 b 村去 c 村的路有 2条，从 c 村去 d 的道路有 3 条，小明要从 a 村经过 b 村，再经过 c 村，最后到 d村，一共有多少条路线可以选择？ 从 a 村经 b 村去 c 村有 2 步,第一步, 由 a 村去 b 村有 3 种方法, 第二步, 由 b 村去 c 村有 2 种方法, 第三步，从 c 村到村有种方法所以从 a 村经 b 村又经过 c 村到村共有 3 2 = 种不同的方法探究 2：（多媒体展示）你能说说这个问题的特征吗？（

6、分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事需要有三个不同步骤，在第 1 步中有种不同的方法，在第 2 步中有种不同的方法，第三步有种不同的方法. 那么完成这件事共有 3 2 = 种不同的方法.一件事就是：从村到村的一种走法发现新知分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有m1 种不同的方法，做第 2 步有m2 种不同的方法做第 n 步有mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 n = m1 m2 mn 种不同的方法.（也称乘法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解乘法原理的概念。师生互动：由老师提问学生回答的方式进行。学生已经有了学习加法原理的基础，本知识点可

7、以让学生回答，如果回答不全面则由老师进行引导完成。知识应用例 2两个袋子里分别装有 40 个红球与 60 个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？解：取一个白球和一个红球可以分成两步来完成： 第一步从装白球的袋子里取一个白球有 60 种第二步从装红球的袋子里取一个红球有 40 种所以共有 4060=2400 种问题 3：用前 6 个大写英文字母和 19 九个阿拉伯数字，以 a1 b1 , a2 b2 ,，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9个数字中的任何一个组成一个

8、号码，而且它们各不相同，因此共有 69 = 54个不同的号码练习， 一个三位密码锁,各位上数字由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)?首位数字不为 0 的密码数是多少?首位数字是 0 的密码数又是多少?分析: 按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位, 需分为三步完成;第一步,m1 = 10;第二步,m2 = 10; 第三步,m3= 10.根据乘法原理, 共可以设置n = 101010 = 103种三位数的密码。问题 4：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点？相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点：分

9、类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类， 各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.三，例题讲解1 从 5 名同学中选出正副班长各一名，则不同的任职方案有多少种？2、三层书架上，上层放着 10 本不同的语文书，中层放着 9 本不同的数学书，下层放着 8 本不同的英语书，（1） 从书架上任取一本，有多少种取法？（2） 从书架上任取语数外各一本，

10、有多少种取法？3、在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？4. 某中学的一幢 5 层教学楼共有 3 处楼梯，问从 1 楼到 5 楼共有多少种不同的走法？例 3：某班级有男三好学生 5 人,女三好学生 4 人(1) 从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？(2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？小结1. 分类加法计数原理 和分步乘法计数原理的内容2. 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事,区别在于：（1） 分类加法计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2） 分步乘法计数原

11、理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步, 不能独立完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情!六、作业布置必做题：p6练习 1，2，3“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development