分类计数原理与分部计数原理(导学案)(最新整理)

1、12.1 分类计数原理和分步计数原理一、提出问题：从甲地到乙地，有三类不同的办法：乘火车、乘汽车、乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 2 班，轮船有 3 班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 二、分析问题：各种不同的走法如下：第班第班6 / 6（1） 乘火车第班第班第班（2） 乘汽车第班第班（3） 乘轮船第班第班共有种共有种共有种显然，上述每一种方法都可以从甲地到乙地，一天中完成这件事共有三类办法，共有4+2+3=9 种不同的走法。想一想：1. 某火车站，进站台需要上楼。该车站有楼梯 4 座，电梯 2 座，自动扶梯 1 座。一位旅客要进站台，共有几种不同走法？共

2、4+2+1=7种不同走法。2. 从 a 城到某一旅游景区 b 地，每天有火车 5 次，公交大客车 15 次，租公交车小客车 25 次， 某人在一天中若乘坐上述交通工具，从 a 到 b 共有多少种不同的走法？5+15+25=45种不同走法三、提升（提出概念） 一般地，有如下原理：分类计数原理如果做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，无论通过哪一类的那一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有 n = m1种不同走法.+ m2+ m3+l+ mn四、提出问题有 a 村去 b 村的

3、道路有 4 条，有 b 村去 c 村的道路有 2 条.从 a 村经 b 村去 c 村，共有多少种不同的方法？五、分析问题aa村 b 村 c村a有4 2 = 8种不同的走法各种不同的走法如下：a村 a村 a村 b村aa b村aa b村aa c村 c村 c村a村 b村aa c村一般地，有如下原理：分布计数原理如果做一件事，完成它需要分 n 步骤, 做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法。必须经过每一个步骤才能完成这件事，那么完成这件事共有 n = m1 m2 m3 l mn种不同走法.例题 1 甲班有三好生 8 人，乙班有三好生 6 人，

4、丙班有三好生 9 人.（1） 由这三个班任选一名三好生，出席市三好生表彰大会，有多少种不同的选法？（2） 由这三个班各选一名三好生，出席市三好生表彰大会，有多少种不同的选法？思考：如何用所学知识解决？分类？分步？还是分类和分步结合？例题 2由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个两位偶数？ 分析：法一 分类法二 分步延伸：还有其它方法吗？各位数字是 1 的两位数有 4 个各位数字是 2 的两位数有 4 个各位数字是 3 的两位数有 4 个各位数字是 4 的两位数有 4 个各位数字是 5 的两位数有 4 个课后练习：1，2，3一、提出问题12.2 排列的定义1. 由 a、b、c 三个球队中产生

5、冠亚军队各一名，共有多少种不同的结果？ 思考：如何用所学知识解决？分类？分步？还是分类和分步结合？很明显先分步： 第一步：第二步： 根据原理： 结论：分析：结果：冠军亚军冠军亚军先确定 a 冠军再确定亚军1.a 队2.b 队3.c 队2. 由数字 1，2，3 这三个数字可以组成多少个没有重复数字的两位数？思考：如何用所学知识解决？分类？分步？还是分类和分步结合？ 很明显可用分步：第一步： 第二步： 根据原理： 结论：分析：结果：先确定十位数字再确定各位数字3. 小结：上面的两个问题虽然是不同的的两个问题，但是当我们把所研究的对象（问题中的各球队， 各数字）统一成为元素，就会发现它们的共同点：（

6、1） 从 3 个元素中每次任意选出 2 个元素；（2） 对所取的元素，按一定的顺序（冠军亚军，十位数字个位数字）排成一列；（3） 求一共有多少种不同的排法。二、提升（提出概念）一般地，如果从 n 个不同的元素中，任取 m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.特别地，当 m=n 时，也就是说把 n 个不同的元素全部取出来的一个排列，叫做n 个不同元素中的一个全排列.根据排列的定义，如果两个排列里所含的元素不仅相同，而且排列的顺序也完全一样，那么它们是相同排列，否则就是不同排列。以后本书中所说的“所有排列”就是指所有的不同排列。例：学出从 a

7、,b,c,d 这四个字母中，取出三个字母的所有排列。思考：分类？分步？两者结合？很明显可用分步： 第一步：第二步： 第三步： 根据原理： 结论：排列方法：结果：先确定十位数字再确定各位数字课后练习：1，2，3一、提出定义12.3 排列计算公式从从 n 个不同的元素中，取出 m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为am .n特别地，当 m=n 时，也就是说把 n 个不同的元素全部取出来的一个排列，叫做3例：从 3 个不同的元素取出 2 个元素的排列数表示为 a2 ，3 个不3同元素的全排列数表示为 a3下面我们研究计算排列数的公式先看两个具体的排列

8、数计算“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. t