勾股定理与几何证明答案(最新整理)

1、1、勾股定理与几何证明的综合问题练习一、利用勾股定理证明一些重要的几何定理1、如图，在 rtabc 中，acb90，cd 是 ab 边上的高. 证明：（1） cd2 = ad bd（这个结果表明，利用勾股定理可以导出三角形相似的一系列结果）111（2） ac 2 + bc 2 = cd2练习二、将勾股定理应用于四边形1、四边形 abcd 的对角线为 ac 和 bd.（1）证明：若 ac bd ，则 ab2 + cd2 = ad2 + bc 2 ；2、一个四边形的顶点分别在一个边长为 1 的正方形各边上，其边长依次为 a、b、c、d.求证： 2 a2 + b2 + c2 + d 2 4 .假设

2、mnpq 分别将正方形 abcd 的四个边分成了线段：m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2 mnpq都 在 正 方 形 abcd 的 四 个 边 上 ， 所 以 有 四 个 直 角 三 角 形 a+b+c+d=m1+m2+n1+n2+p1+p2+q1+q2m1+m2=正方形边长即为“1”（其他同理）a+b+c+d=m1+(1-m1)+n1+(1-n1)+p1+(1-p1)+q1+(1-q1) 整 理 之 后 得 到 ： a+b+c+d=2*(m1-1/2)+1/2+2*(n1-1/2)+1/2+2*(p1-1/2)+1/2+2*(q1-1/2)+1/2=2*(m1- 1/2)+(n1

3、-1/2)+(p1-1/2)+(q1-1/2) + 2m1、n1、p1、q1 的长都是最大为 1 最小为0它们都等于 1/2 时值最小，都等于 1 时值最大那么 a+b+c+d的最小值就是 2，最大值就是 4练习三、勾股定理结合图形变换1、如图，在abc 中，bac45，adbc，bd3，cd2，求abc 的面积。证明：分别以 ab、ac 为对称轴，画出abd、acd 的轴对称图形， d 点的对称点为 e、f，延长 eb、fc 相交于 g 点，得到四边形 aegf 是正方形，根据对称的性质可得：be=bd=2，cf=cd=3， 设 ad=x，则正方形 aegf 的边长是 x，则 bg=eg-b

4、e=x-2，cg=fg-cf=x-3，在直角bcg 中，根据勾股定理可得：（x-2）2+（x-3）2=52， 解得：x=6；4、已知,如图在四边形 abcd 中,abc=30,adc=60,ad=dc.求证:bc 2 + ab2 = bd2证明：连结 ac,因为 ad=dc,adc=60则acd 是等边三角形. 过 b 作 beab,使 be=bc,连结 ce,ae则ebc=90-abc=90-30=60bce 是正三角形,又ace=acbbce=acb60dcb=acbacd=acb60ace=dcb又 dc=ac,bc=ce所以dcbace 所以 ae=bd在直角三角形 abe 中即 bd

5、2 = ab2 + bc 2ae 2= ab2+ be 2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning,

6、life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio pro