勾股定理习题(含解析)(最新整理)

1、勾股定理习题1. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲， 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若（a+b） 2=21，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（）a3 b4 c5d6【解答】解：如图所示：（a+b）2=21，a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为 13， 2ab=2113=8，小正方形的面积为 138=5故选：c2. 直角三角形有一条直角边为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）a20b22c24d26【解答】解：两条边长是连续偶数，可设

2、另一直角边为 x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2x2=62，解得 x=8，x+2=10，周长为：6+8+10=24 故选 c3. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（） aa=15，b=8，c=17ba=9，b=12，c=15 ca=7，b=24，c=25da=3，b=5，c=7【解答】解：由题意可知，在 a 组中，152+82=172=289，在 b 组中，92+122=152=225，在 c 组中，72+242=252=625，而在 d 组中，32+5272， 故选 d4. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）a2，3，4b7，24，25c8，12，20d5，

3、13，15【解答】解：a、22+3242，不能构成直角三角形；b、72+242=252，能构成直角三角形；c、82+122202，不能构成直角三角形；d、52+132152，不能构成直角三角形故选 b5. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）a4，5，6b1，1，2c6，8，11d5，12，23【解答】解：a、42+5262，不能构成直角三角形，故 a 错误；b、12+12=，能构成直角三角形，故 b 正确；c、62+82112，不能构成直角三角形，故 c 错误；d、52+122232，不能构成直角三角形，故 d 错误故选：b6.分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10 13，5，1

4、2 1，2，39，40，413，4，5其中能构成直角三角形的有（）组a2b3c4d5【解答】解：因为62+82=102，132=52+122，92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组故选 b7. abc 的三边长分别为a，b，c，下列条件：a=bc；a：b：c=3：4：5；a2=（b+c）（bc）；a：b：c=5：12：13，其中能判断abc 是直角三角形的个数有（）a1 个b2 个c3 个d4 个【解答】解；a=bc，a+b+c=180，解得b=90，故是直角三角形；a：b：c=3：4：5，a+b+c=180，解得a=45，b=60，c=75， 故不是直角三角

5、形；a2=（b+c）（bc），a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；a：b：c=5：12：13，a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形能判断abc 是直角三角形的个数有 3 个；故选：c8. 下列三角形中，是直角三角形的是（） a三角形的三边满足关系 a+b=c b 三 角 形 的 三 边 比 为 1：2：3 c三角形的一边等于另一边的一半 d三角形的三边为 9，40，41【解答】解：a、不能判定是直角三角形，此选项错误； b、由于 12+2232，所以不是直角三角形，此选项错误； c、不能判定是直角三角形，此选项错误；d、由于 92+402=412，是直角三

6、角形，此选项正确故选 d9. 一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组a13，12，12 b12，12，8c13，10，12 d5，8，4【解答】解：a、132122+62，错误；b、12282+62，错误；c、132=122+52，正确；d8252+22，错误故选 c10. 下列说法正确的有（）如果a+b=c，那么abc 是直角三角形；如果a：b：c=1：2：3， 则三角形是直角三角形；如果三角形的三边长分别为 4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形a1 个b2 个 c3 个

7、d4 个【解答】解：a+b=c，且a+b+c=180，得c=90，abc 是直角三角形，故正确；设a=x，b=2x，c=3x，则a+b=c，由知，该三角形是直角三角形， 故正确；42=16，62=36，显然 42+4262，不符合勾股定理的逆定理，该三角形不是直角三角形，故正确；符合直角三角形的判定方法，故正确； 所以 4 个结论都正确，故选 d11. 若等边abc 的边长为 2cm，那么abc 的面积为（）a1cm2b2cm2c3cm2d4cm2【解答】故选 a12. 如图，四边形 abcd 中，adbc，abc+dcb=90，且 bc=2ad，以 ab、bc、dc为边向外作正方形，其面积分

8、别为 s1、s2、s3，若 s1=3，s3=9，则 s2 的值为（）a12b18c24d48【解答】s1=3，s3=9，ab=，cd=3，过 a 作 aecd 交 bc 于 e，则aeb=dcb，adbc，四边形 aecd 是平行四边形，ce=ad，ae=cd=3，abc+dcb=90，aeb+abc=90，bae=90，be=2，bc=2ad，bc=2be=4，s2=（4）2=48，故选 d13. 一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 。14. 已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为。【解答】解：设 rtabc 的第三边长为 x，当 4 为直角

9、三角形的直角边时，x 为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；7当 4 为直角三角形的斜边时，x 为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，15. 如图所示，ab=bc=cd=de=1，abbc，accd，adde，则 ae=。16. 如图，在四边形 abcd 中，ab=1，bc=1，cd=2，da=，且abc=90，则四边形 abcd 的面积是。17. 已知一个 rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是。18. 等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为。19. 如图字母 b 所代表的正方形的面积是。【解答】解：由题可

10、知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=16925=144，即字母 b 所代表的正方形的面积是 14420. 直角三角形的两条直角边的长分别为 5， 12， 则斜边上的高线的长为 。21. 一直角三角形的三边分别为 2、3、x，那么以 x 为边长的正方形的面积为 。【解答】解： 当 2 和 3 都是直角边时， 则 x2=4+9=13； 当 3 是斜边时， 则x2=94=5故选 c22. 如图，在abc 中，adbc 于 d，ab=17，bd=15，dc=6，则 ac 的长为 。a11b10c9d8【解答】解：如图，adbc，adb=adc=

11、90又ab=17，bd=15，dc=6，在直角abd 中，由勾股定理得到：ad2=ab2bd2=64在直角acd 中，由勾股定理得到：ac=10，即 ac=10故选：b23. 如图，校园内有两棵树，相距 8 米，一棵树树高 13 米，另一棵树高 7 米， 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞。24. 如图，正方形 abcd 的边长为 2，其面积标记为 s1，以 cd 为斜边作等腰直角三角形，以 cd 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 s2，按照此规律继续下去，则 s2016 的值为。25. 如图，22 的方格中，小正方形的边

12、长是 1，点 a、b、c 都在格点上，则 ab边上的高长为。“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterpris