轴对称与等腰三角形(同步)

1、轴对称与等腰三角形轴对称及其性质：（或轴）对称.如等腰AABC是轴对把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线称图形.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.那么就是说这两个图形关于这条如下图，ABC与. ABC关于直线I对称，丨叫做对称轴.A和A , B和B , C和C是对称点.轴对称的两个图形有如下性质： 关于某条直线对称的两个图形是全等形； 对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线； 两个图形关于某条直

2、线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 线段垂直平分线：垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等，垂直平分线出等腰三角形；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.等腰三角形的性质：（1）等边对等角，等角对等边（2）等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线、中线、顶角的角平分线互相重合（三线合一） 等腰三角形的顶点一定在底边的垂直平分线上.【例1】下列“ QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.紗葩OA.E.C.D,【例2】如图，阴影部分是由 5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（)AB为对称轴

3、，在对角线的下方再画【例3】如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）B【例4】如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（)0000000000B*C.D*【变式练习】 将一个正方形纸片依次按图 1 a ,b的方式对折，然后沿图 c中的虚线裁剪，成图 d样式,将纸展开铺平，所得到的图形是图2中的（）图1aooBCD图2【例5】下列图形中对称轴最多的是（)A .圆B .正方形【例6】将一矩形纸片按如图方式折叠,C .等腰三角形D .线段BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直

4、线上，贝U. CBD的度数（）.A 大于90B .小于90C .等于90D .不能确定【例7】如图a是长方形纸带,.DEF =20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图C ,则图c中的.CFE的度数是（）.A. 110B . 120C . 140D . 150【例8】如图，等边ABC的边长为1cm , D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处，且点A在- ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm .EAC【变式练习】如图1所示为三角形纸片 ABC ,AB上有一点P .已知将A、B、C往内折至P时，出现折线SR、TR、QR，其中Q、R、S、T四点会分别在 BC、A

5、C、AP、BP上，如图 2所 示.若 ABC、四边形PTQR的面积分别为16 ,5，则 PRS的面积为（）.【例9】如图，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则(1) PAC 也;( 2) PA =; (3) /APC =; (4) A =【变式练习】如图，UABC中，BC边的垂直平分线DE 交 BC 于 D，交 AC 于 E，BE =5 厘米，.：BCE的周长是18厘米，则BC的长为厘米.【例10】如图，已知 ZAOB =40 , CD为OA的垂直平分线，求 ZACB的度数【变式练习】如图所示，在厶ABC中，BAC =106 ,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则

6、.EAM =【例11】等腰三角形一个底角为75 ,它的另外两个角为 .若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）.A . 50B . 80C . 65 或 50D . 50 或 80等腰三角形一个角为 70，它的另外两个角为 .【例12】等腰三角形一腰为 3cm，底为4cm ,则它的周长是 .等腰三角形的一边长为 3cm，另一边长为4cm ,则它的周长是 .等腰三角形的一边长为3cm ,另一边长为8cm，则它的周长是已知等腰三角形的周长为 24cm ,一腰长是底边长的2倍，则腰长是（).A . 4.8cmB . 9.6cmC . 2.4cmD . 1.2cm【例13】若

7、已知.A =36 , . C =72 , BD平分.ABC交AC于D，若已知AD =4 cm ,如图，等腰 ABC中，底边BC =a ,.A =36 , . ABC的平分线交 AC于D , . BCD的平分线交 BD于E，则图中等腰三角形共有（个.【例14】已知：CE平分 ABC的外角ZACD，且AB II CE，求证：ABC为等腰三角形.【例15】如图，在.SBC中，AB =AC , . ABC , . ACB的平分线相交于点F，过 F 作 DE II BC，交AB于点D，交AC于E .图中是等腰三角形有【例16】已知.：ABC中， A =90 , . B =67.5 请画一条直线，把这个三

8、角形分割成两个等腰三角形（请你利用下面给出的备用图，画出两种不同的分割方法只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.【例17】在正方形ABCD所在平面上找一点 P，使. APB是等腰直角三角形，这样的点P你能发现几个？请作出这些点.【例18】如图，已知长方形纸片 ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，.BEG60 ,先沿着 直线EG将纸片折叠，使点 B落在纸片中的点 H处，连接AH，则与.BEG相等的角的个数 为（）A. 4B . 3C . 2D . 1C【例 19】在 ABC 中，AB 二 AC , A =50 , D 为 BC 上一点 BF 二CD , CE 二 BD

9、，那么 EDF =【例20】如图，在 ABC中，.BAC =120 ,AD _ BC 于 D，且 AB BD 二 DC，则.C 二【变式练习】如图， ABC中，AD_BC于D , BE _ AC于E , AD与BE相交于点F,若B F = A C y /ABC = .D【例21】如图， ABC中，ACB =90 , A =20 ,将厶ABC绕点C按逆时针方向旋转 a角到 ABC的位置，B在AB 上, CA交AB于D，则.BDC =【变式练习】如图，四边形ABCD中， EDC是由 ABC绕顶点C旋转40所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则.1 . 2二.C已知 ABC中，AB二AC , B

10、AC =90 ,直角.EPF的顶点P是BC的中点，两边 PE、PF分别交1AB、AC于E、F ,以下五个结论： AE =：CF ， EPF是等腰直角三角形； S四边形2EF =AP ；.AEP =/AGF 当.EPF在厶ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的是 .【例 22】如图，在 ABC 中，/ACB =90 ,AC =AE , BC =BF，则.ECF =如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上一点， BAD =80 , AB = AD =DC，则.C 二D【变式练习】如图，在 ABC中，AB二AC ,BD二BC ,AD =DE =EB ,贝. A的度数为 【例23】如图，在 ABC中，AB =AC , AD =AE , BAD =60，则.EDC的度数为 【变式练习】如图，在 ABC中，AB =AC , MN =NB , ABM NBC ,【例24】两个全等的含 30、0。角的三角板ADE、ABC，如图所示E、A、C三点在一条直线