勾股定理复习考点(全)-经典(最新整理)

1、勾股定理复习考点(全)-经典一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。2、勾股定理的逆定理如果三角形 abc 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2 + b2= c2，那么三角形 abc 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，要注意处理好如下几个要点： 已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边

2、的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2 + b2= c2 的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 )( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆7第 9 页总 9 页s3s1s22. 如图，以 rtabc 的三

3、边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 s1、s2、s3，则它们之间的关系是（）a. s1- s2= s3b. s1+ s2= s3c. s2+s31），那么它的斜边长是（）a、2nb、n+1c、n21d、n 2 + 17、在 rtabc 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）a. a2 + b2 = c2b. a2 + c2 = b2c. c2 + b2 = a2d. 以上都有可能8、已知 rtabc 中，c=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 rtabc 的面积是（）a、24 cm

4、2b、36cm2c、48 cm2d、60 cm29、已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）a、5b、25c、7d、15考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图 1 所示，等腰 中，是底边上的高，若 ， 求 ad 的长；abc 的面积考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）a. 4，5，6b. 2，3，4c. 11，12，13d. 8，15，172、若线段 a，b，c 组成

5、直角三角形，则它们的比为（）a、234b、346c、51213d、467 3、下面的三角形中：abc 中，c=ab；abc 中，a：b：c=1：2：3；abc 中，a：b：c=3：4：5；abc 中，三边长分别为 8，15，17 其中是直角三角形的个数有（）a1 个b2 个c3 个d4 个4、若三角形的三边之比为2 :1，则这个三角形一定是（）122a.等腰三角形b.直角三角形c.等腰直角三角形d.不等边三角形5、已知 a，b，c 为abc 三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）a.直角三角形b.等腰三角形c.等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三

6、条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是()a 钝角三角形b. 锐角三角形c. 直角三角形d. 等腰三角形7、若abc 的三边长 a,b,c 满足a2 + b2 + c2 + 200 = 12a +16b + 20c，试判断abc 的形状。8、 abc 的 两 边 分 别 为 5,12， 另 一 边 为 奇 数 ， 且 a+b+c 是 3 的 倍 数 ， 则 c 应为，此三角形为。例 3：求（1） 若三角形三条边的长分别是 7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。3（2） 已知三角形三边的比为 1：2，则其最小角为。考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图 3 所示，

7、其中米， ， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 ab 段楼梯所铺地毯的长度应为考点七：折叠问题1、如图所示，已知abc 中，c=90，ab 的垂直平分线交 bc 于m，交 ab 于n，若 ac=4，mb=2mc，求 ab 的长3、折叠矩形 abcd 的一边 ad,点 d 落在 bc 边上的点 f 处,已知ab=8cm,bc=10cm,求 cf 和 ec。abfd ec4、如图，在长方形 abcd 中，将d abc 沿 ac 对折至d aec 位置，ce 与 ad 交于点 f。（1）试说明：af=fc；（2）如果 ab=3，bc=4，求 af 的长5、 如图 2-3，把矩形 abcd 沿直线

8、bd 向上折叠，使点 c 落在 c的位置上，已知 ab= 3，bc=7，重合部分ebd 的面积为2-512、如图所示，abc 是等腰直角三角形，ab=ac，d 是斜边 bc 的中点，e、f 分别是 ab、ac边上的点，且 dedf，若 be=12，cf=5求线段 ef 的长。考点八：应用勾股定理解决勾股树问题已知abc 是边长为1 的等腰直角三以角rt形，abc 的斜边ac 为直角画第二边个，等腰rt再以acrdt，acd 的斜边ad 为直角边，画第三个等腰rtade，此依类推，第 n 个等腰直角三角形的斜边长是ef考点九、图形问题1、如图 2，已知，在abc 中，a = 45，ac =边 b

9、c 的长为2，ab =dcab3+1，则2、某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.考点十：其他图形与直角三角形如图是一块地，已知 ad=8m，cd=6m，d=90，ab=26m，bc=24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为 1 的正方体 abcdabcd的表面上，求从顶点 a 到顶点 c的最短距离2、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 a 点爬到 b 点，则最少要爬行cmba考点十二、航

10、海问题1、一轮船以 16 海里/时的速度从a 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从a港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距 海里2、如图，某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从 a 处运往正东方向的 m 处，在点 a 处测得某岛 c 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 b 处，此时又测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 c 岛周围 9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。考点十三、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 abc 中，边长为无理数的边数是（）a0b1c2

11、d32、如图，正方形网格中的abc，若小方格边长为 1，则abc 是 （）a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.以上答案都不对3、如图，小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 abcd 的面积是 ()a 25b. 12.5c. 9d. 8.5baccbadacb（图 1）（图 2）（图 3）4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：85使三角形的三边长分别为 3、（在图甲中画一个即可）；使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图乙中画一个即可）甲乙“”“”at the end, xiao bian gives you a

12、passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise d