勾股定理的多解问题(最新整理)

1、勾股定理的多解问题分类讨论勾股定理：直角三角形两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。3如图（1）即：a2+b2=c2运用勾股定理解题时，由于题目的条件不明确，会引起一题多解的现象，这时若能利用分类讨论思想进行解acb图（1）答，则可确保结果不重不漏，下面我们就举两个例子讨论一下。例 1、直角三角形有两条边长分别为 3 和 4，请问第三条边长是多少？分析：题目没有图，也没有说明两条边是直角三角形的哪两条边，所以我们可以分类讨论：（1）3 和 4 可能是两条直角边，如图（2）；（2）3 和 4 可能一条是直角边和一条是斜边，如图（3）。解：如图（2）a=3 b=4根据勾股定理 c2 =

2、a2+b2=32+42=25所以c=5如图（3）b=3c=4根据勾股定理 c2 =a2+b2742=a2+32 a2=169=7所以a=34图（2）43图（3）7答：第三条边长是 5 或。例 2、已知abc，ab=17，ac=10，bc 边上的高 ad=8，则 bc 的长为（）a. 21b. 9c. 16d. 21 和 9分析：题目没有图，所以我们可以分类讨论：（1）高线 ad 可能在三角形形的内部，如图（4）；（2）高线 ad 可能在三角形形的外部，如图（5）。解：如图（4）在 rtadb 中a根据勾股定理ab2=ad2+bd2172=82+bd2bd2=17282b=225所以bd=15在

3、 rtadc 中根据勾股定理ac2=ad2+cd2102=82+cd2 cd2=10282=36所以cd=6所以bc=bd+dc=15+6=21如图（5）在 rtadb 中根据勾股定理ab2=ad2+bd2b172=82+bd2bd2=17282=225所以bd=15在 rtadc 中dc图（4）acd图（5）根据勾股定理ac2=ad2+cd2102=82+cd2 cd2=10282=36所以cd=6所以bc=bdcd=156=9故答案选：d练习： 1、 一直角三角形两边长为 5 和 12， 则第三边的长为（）11911913a. 13b.c. 13 或d.2、已知两边的长分别为 8 和 15

4、，若要组成一个直角三角形， 则第三边应该为（）161161a. 不能确定b.c. 17d. 17 或3、已知abc，ab=10，ac=17，bc 边上高 ad=8。则abc的面积为（）a. 168b. 84c. 84 或 36d. 168 或 72答案：1、c2、d3、c“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal th

5、eme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is also edited by my studio professional