反函数基础练习含答案(最新整理)

1、反函数基础练习(一)选择题1. 函数 yx2(x0)的反函数是ayx(x0)by- x(x0)cy- x(x0)dy|x|2. 函数 yx(2x)(x0)的反函数的定义域是a0，)b，1c(0，1d(，03. 函数yx - 21(x2)的反函数是ay2(x1)2(x2) by2(x1)2(x2) cy2(x1)2(x1)dy2(x1)2(x1)4. 下列各组函数中互为反函数的是a. y x和yx2b. y 1 和y 1xx3x + 1 cy 3x - 1 和y3x + 1x - 1 (x1)dyx2 (x1)和y x(x0)5. 如果 yf(x)的反函数是 yf-1(x)，则下列命题中一定正确

2、的是a. 若 yf(x)在1，2上是增函数，则 yf-1(x)在1，2上也是增函数b. 若 yf(x)是奇函数，则 yf-1(x)也是奇函数c. 若 yf(x)是偶函数，则 yf-1(x)也是偶函数d. 若 f(x)的图像与 y 轴有交点，则 f-1(x)的图像与 y 轴也有交点6如果两个函数的图像关于直线 yx 对称，而其中一个函数是yx - 1，那么另一个函数是b)1(b)ayx21(x0) byx21(x1) cyx21(x0) dyx21(x1)7. 设点(a，b)在函数 yf(x)的图像上，那么 yf-1(x)的图像上一定有点a(a，f-1(a)b(f-1(b)，c(f-1(a)，a

3、)d(b，f-8. 设函数 yf(x)的反函数是 yg(x)，则函数 yf(x)的反函数是ayg(x)byg(x)cyg(x)dyg-1(x)9若 f(x1)x22x3(x1)，则函数 f-1(x)的草图是110函数y3 x 的反函数是g(x)，则ag(2)g(1)g(3)bg(2)g(3)g(1)cg(1)g(3)g(2)dg(3)g(1)g(2) (二)填空题1. 函数y3x + 2的反函数是2. 函数y12x + 1(x0)与函数yf(x)的图像关于直线yx对称，解 f(x)3. 如果一次函数 yax3 与 y4xb 的图像关于直线 yx 对称，那 a ，b4. 函数y9 - x2 (1

4、x0)的反函数是，反函数的定义域是5. 已知函数 yf(x)存在反函数，a 是它的定义域内的任意一个值，则 f-1(f(a)6. 函数y1x -2的反函数的值域是7. 函数yx - 1(x1)的反函数是：1 - x8. 函数f(x) 2(x1)(x1)，则f -1 ( 2 )(三)解答题1 - x231. 求函数y x + 21的反函数，并作出反函数的图像ax + 52. 已知函数f(x)x + 2(1) 求函数 yf(x)的反函数 yf-1(x)的值域；(2)若点 p(1，2)是 yf-1(x)的图像上一点，求函数 yf(x)的值域3. 已知函数 yf(x)在其定义域内是增函数，且存在反函数

5、，求证 yf(x)的反函数 yf-1(x)在它的定义域内也是增函数4. 设函数f(x) 2x + 3 ，函数yg(x)的图像是yf -1 (x1)的图像x - 1关于 yx 对称，求 g(2)的值(一)选择题参考答案1(c)解：函数 y=x2(x0)的值域是 y0，由 y=x2 得 x= y，反函数f -1 (x) = x(x0)x22(d)解：y=x22x=(x1)2，x0，函数值域 y0，即其反函数的定义域为 x03(d)解：y =x21，x2，函数值域y1，由y =1，得反函数 f1(x)=(x1)21，(x1)4(b)解：(a)错y=x2 没有反函数(b)中如两个函数互为反3x1x1函

6、数(c)中函数y =x1 (x1)的反函数是y = x3 (x3)而不是y =3x1 (d)中函数y = x2 (x1)的值域为y1应是其反函数的定义域x3x11但y =x中的定义域x0，故(d)中两函数不是互为反函数5(b)解：(a)中y=f(x)在1，2上是增函数其反函数 y=f-1(x)在f(1)， f(2)上是增函数，(a)错(b)对(c)中如 y=f(x)=x2 是偶函数但没有反函数(c)错(d)中如函数 f(x)=x21(x0)的图像与 y 轴有交点，但其反函数f -1 (x) =x1(x1)的图像与y轴没有交点(d)错6(a)解：函数y = 1(x0)选(a)x1的值域y0；其反

7、函数f -1 (x) = x2 7(d)解：点(a，b)在函数y=f(x)的图像上，点(b，a)必在其反函数y=f-1(x)的图像上，而 a=f-1(b)，故点(b，f1(b)在 y=f-1(x)的图像上选(d) 8(b)解：y=f(x)的反函数是 y=f-1(x)即 g(x)=f-1(x)，而 y=f(x)的反函数是 y=f-1(x)=g(x)，选(b)9(c)解：令 t=x1x1，t0，f(t)=t22(t0)，即 f(x)=x22(x0)，值域为 f(x)2，反函数 f-1(x)的定义域是 x2，值域 y0，故选(c)10(b)解：g(x) = 1x3在(，0)上是减函数，又310，0g

8、(3)g(1)而g(2) = 1230，g(2)g(3)g(1)故选(b)(二)填空题1解：函数y = 3x3)x2的值域y3，其反函数y = x2 6x7(2解：y =12x1(x0)的值域y1，其反函数f(x) = 1x (x1)2x3解：函数y = 4xb的反函数是1b1b ， 则 x = ax3，y = 4 x4441比较两边对应项系数得a = 4 ，b = 124解：函数y =9x2 (1x0)的值域y(2 2，3)，反函数f -1(x) = 5a9x2 反函数的定义为(2 2，3)60，2)(2，)x2 1(x1)7f -1 (x) = 1x2(x0)82(三)解答题1解：x2，得

9、值域为y1由y =x21得反函数f -1 (x) =(x1)22，(x1)，其图像如右图2解(1)：y=f(x)的定义域是x|x1，xr，y=f-1(x)的值域是y|y1，yr解(2)：点 p(1，2)在，y=f-1(x)的图像上，点 p(1，2)关于直线 y=x2a51的对称点为p(2，1)一定在y = f(x)的图像上，即由 22 = 1得a = 2 ，f(x) = 10x ，其反函数f -1 (x) = 104x f -1 (x)的定义域为x|x2x412x112 ，xr，y = f(x)的值域为y|y 2 ，yr3证明略4略解；f(x) = 2x3 的反函数是f -1 (x) = x3

10、 ， f -1 (x1) =x1x2x4x4x1 ，由 x1 = 2得x = 6即g(2) = 6“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to