反比例函数与四边形综合(最新整理)

1、yy=xab）ocx反比例函数与四边形1. 如图所示，已知菱形 oabc，点 c 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 a，菱形 oabc的面积是 2.若反比例函数的图象经过点 b，则此反比例函数表达式为（22 + 1abcdy = 1y =y =xxxebmdaky =2 + 1 2x2. 如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 oabc 对角线的交点 m，x分别与 ab、bc 相交于点 d、e若四边形 odbe 的面积为 6，则 k 的值为（）y cbdoaxa1b2c3d4 3如图，已知梯形 abco 的底边 ao 在 x 轴上，bcao，abao，过点 c 的双曲线oky =交 o

2、b 于 d，且 od：db=1:2，若obc 的面积等于 3，则 k 的值（）x324a 等于 2 b等于c等于d无法确定44. 函数 y = 6 - x 与函数 y =54 (x 0)的图象交于 a、b 两点，设点 a 的坐标x为( x1 , y1 ) ，则边长分别为 x1 、 y1 的矩形面积和周长分别为（）a. 4，12b. 4，6c. 8，1 2d. 8，65. 如图 11，若正方形 oabc 的顶点 b 和正方形 adef 的顶点 e 都在函数y = 1 （ x 0 ）的图象上，则点 e 的坐标是（，）.yaboxs2s1x6. 如图，点 a 、 b 是双曲线 y = 3 上的点，分

3、别经过 a 、 b 两点向 x 轴、 y 轴x作垂线段，若 s阴影 = 1 则 s1 + s2 =k7. 如图，双曲线 y =(k0) 经过矩形 qabc 的边 bc 的中点 e，交 ab 于点 d。x若梯形 odbc 的面积为 3，则双曲线的解析式为8. 如图，在直角坐标系中,直线 y = 6 - x 与双曲线 y = 4 (x 0)的图象相交于x点 a,b,设点 a 的坐标为( x1, y1 ),那么长为 x1 ， 宽为 y1 的矩形面积和周长为59. 反比例函数 y=-x的图像如图所示，p 是图像上的任意点，过点 p 分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 oapb，点 d 是对角线 o

4、p 上的动点，连接 da、db，则图中阴影部分的面积是。k10. 已知点（1，3）在函数 y =(x 0) 的图像上。正方形xabcd 的边 bc 在 x 轴上，点 e 是对角线 bd 的中点，函数y = kx(x 0) 的图像又经过 a 、 e 两点，则点 e 的横坐标为。11. 如图，在平面直角坐标系中，点 o 为原点，菱形 oabc 的对角线 ob 在 x 轴上， 顶点 a 在反比例函数 y=的图像上，则菱形的面积为。k12. 如图，点a（x1，y1）、b（x2，y2）都在双曲线 y =(x 0) 上，x且 x2 - x1 = 4 ， y1 - y2 = 2 ；分别过点a、b 向x 轴、

5、y 轴作垂线段，垂足分别为c、d、e、f，ac 与bf 相交于g 点，四边形focg 的面积为 2， 五边形aeodb 的面积为 14，那么双曲线的解析式为41413. 函数 y=和 y= 在第一象限内的图像如图，点 p 是 y=的图像上一动点，xxxydbpaocx1pcx 轴于点 c，交 y= 的图像于点 b.给出如下结论：odb 与oca 的面积x相等；pa 与 pb 始终相等；四边形 paob 的面积大小不会发生变化；1ca=ap.其中所有正确结论的序号是.314. 我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图

6、象可以看作是：将 x 轴所在的直线绕着原点o 逆时针旋转度角后的图形.若它与反比例函数 y =b 、 d ，已知点 a(-m,0) 、c(m,0) .（1） 直接判断并填写：不论取何值，四边形 abcd 的形状一定是;（2） 当点 b 为( p,1) 时，四边形 abcd 是矩形，试求的图象分别交于第一、三象限的点3xp 、和m 有值；观察猜想：对中的m 值，能使四边形 abcd 为矩形的点 b 共有几个？(不必说理)（3） 试探究：四边形 abcd 能不能是菱形？若能, 直接写出 b 点的坐标, 若不能, 说明理由.15.如图，在平面直角坐标系中，点 a 在 y 轴正半轴上一点，过点 a 作

7、 x 轴的平行线，交函数y = - 2 ( x 0)x的图像于点 c,过 c作 y 轴的平行线交 bo 的延长线于点 d.(1)如果点 a 的坐标为（0,2），求线段 ab 与线段 ca 的长度之比。 (2)如果点 a 的坐标为（0，a）,求线段 ab 与线段 ca 的长度之比。(3)在（1）的条件下，求四边形 aodc 的面积。16.（ 2014福建泉州，第 26 题 14 分）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 a，b，与反比例函数的图象交于点 p（2，1）（1） 求该反比例函数的关系式；（2） 设 pcy 轴于点 c，点 a 关于 y 轴的对称点为 a；求abc 的周长和

8、sinbac 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 m 的坐标，使得 sinbmc=17.（2014泰州，第 26 题，14 分）平面直角坐标系 xoy 中，点 a、b 分别在函数 y1= （x0）与 y2= （x0） 的图象上，a、b 的横坐标分别为 a、b（1） 若 abx 轴，求oab 的面积；（2） 若oab 是以 ab 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值；（3） 作边长为 3 的正方形 acde，使 acx 轴，点 d 在点 a 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数 a，cd 边与函数 y1=（x0） 的图象都有交点，请说明理由18、（2013宁夏）如图，

9、菱形 oabc 的顶点 o 是原点，顶点 b 在 y 轴上， 菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 的图象经过点 c，则 k 的值为19、（2013十堰）如图，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数的图象交于点 a（m，2）（1） 求反比例函数的解析式；（2） 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围；（3） 若双曲线上点 c（2，n）沿 oa 方向平移个单位长度得到点 b，判断四边形 oabc 的形状并证明你的结论20、（2013 泰安）如图，四边形 abcd 为正方形点 a 的坐标为（0，2），点 b 的坐标为（0，3），反比例函数 y=的图象经

10、过点 c，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 c，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 a，（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；（2） 求点 p 是反比例函数图象上的一点，oap 的面积恰好等于正方形 abcd 的面积，求 p 点的坐标21. 如图，矩形 aocb 的两边 oc，oa 分别位于 x 轴，y 轴上，点 b 的坐标为 b（ 20 ，5），d 是 ab 边上的一点，将ado 沿直线 od3翻折，使 a 点恰好落在对角线 ob 上的点 e 处，若点 e 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是k22. 两个反比例函数 y=x1和 y=xk在第一象限内的图像如图 3 所示， 点

11、 p 在 y= 的x1图像上，pcx 轴于点 c，交 y=xk1的图像于点 a，pdy 轴于点 d，交 y=x的图像于点 b， 当点 p 在 y=的图像上运动时，以下结论：xodb 与oca 的面积相等；四边形 paob 的面积不会发生变化；pa 与 pb 始终相等当点 a 是 pc 的中点时，点 b 一定是 pd 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）23、如图正方形 oabc 的面积为 4，点 o 为坐标原点，点 b 在函数 （k0,x0）的图象上，点 p(m,n)是函数（k0,x0）的图象上异于 b 的任意一点，过点 p 分别作 x 轴、y 轴的垂线

12、，垂足分别为 e、f。（1） 设长方形 oepf 的面积为 s1，判断 s1 与点 p 的位置是否有关（不必说理由）（2） 从长方形 oepf 的面积中减去其与正方形 oabc 重合的面积，剩余的面积为 s2，写出 s2 与 m 的函数关系， 并标明 m 的取值范围。24、(09 湖北孝感)如图，点 p 是双曲线 y = k1x(k1 0，x 0) ，x他的图像的伴侣正方形为 abcd，点 d（2，m）（m 0 时 x 的取值范围；121x（3）如图，等腰梯形 obcd 中，bc/od，ob=cd，od 边在 x 轴上，过点 c 作 ceod 于点 e，ce 和反比例函数的图象交于点 p，当梯

13、形 obcd 的面积为 12 时，请判断 pc 和 pe 的大小关系，并说明理由27、（09 湖南郴州）如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 m（2，-1 ），且 p（-1 ，2）为双曲线上的一点，q 为坐标平面上一动点，pa 垂直于 x 轴，qb垂直于 y 轴，垂足分别是 a、b（1） 写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2） 当点 q 在直线 mo 上运动时，直线 mo 上是否存在这样的点 q，使得obq 与oap 面积相等？如果存在， 请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3） 如图 12，当点 q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 op、oq 为邻边的平行四边形

14、 opcq，求平行四边形 opcq周长的最小值图 12图 11“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep