金融统计实验报告

1、金融统计分析实验报告1940题目基于万科A股线性时间序列分析与GARC模型分析姓名唐小勇班级11301020402学号11301040208金融统计分析实验报告参考标准及得分序号指标分值得分1选题有现实意义，且能体现金 融与统计的结合102综合应用数据处理技术解决金 融问题的能力，熟练操作统计 软件R的能力503与学分相适应的工作量和难 度，有一定的创新，结论明确204报告撰写质量：图标美观，参 考文献，格式合适等20实验报告成绩 任课教师签名 实验实验内容：基于万科A股线性时间序列分析实验结果：arma模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的 实验过程：万科企业股份有限公司 成立于1984年

2、5月，是目前中国最大的专业住宅开发 企业，也是股市里的代表性地产 蓝筹股。我们可以对其收盘价指数作出分析。 首先从resset数据库中下载了万科 A股（000002）的日收盘价（2000/1/1至 2016/1/1 ）。共计3543个观测值。利用R软件作出其日收盘价时序图（图表1）。（图表1万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价）由图表1可见，在2000/1/1到2016/1/1期间的日收盘价有明显的涨跌趋势。 其中2006年到2008年的涨幅和跌幅幅度最大，而在 2015年之后也有持续增幅 的趋势。故我们先可认为其收盘指数不稳定。进一步作出日收盘指数取对数，并进行一阶差分

3、，得到2000/1/1到2016/1/1期间万科A股日收盘指数收益的时序 图（图表2）。(图表2万科A股在2000/1/1到2016/1/1期间的日对数收益率)由图表2可以观察到，万科A股的日对数收益率在0值周围波动，除了几个少数 几个值波动比较大外，其他的都在一个固定的范围内波动，即在方差2范围波动。我们可以简单认为其为平稳序列。先对其进行单位根检验，如图： Hil-ar (dif f (rcn)wile ) (diff(rcn),nethod ml亡) mLSorder1 12 (rtn,ldqs=12ftype=c(c)Tide:Augrrenced Dickey-Fullex Test

4、Tea* Results!PARAMETER:匚注甘Order!12STATISTIC;Dickey-Fuller: -15.7591P VALUE:0.01Mon Jun 202016 by user: John.Warning ir.essage:Ln addes匸匸匸口. J日口n = 12 r Type = c (*c):p-value 3n:allex than frinred pvalue图表3单位根检验取日收益率的对数，对该对数序列进行扩展的 Dickey-Fuller单位跟检验，我们 选择p=10, ADF检验统计量是-9.09，p值是0.01，所以可以得到的结论是拒绝 原假设

5、，说明该序列是个平稳性序列。(图表4 一阶差分序列的时序图)下图为该样本数据的偏自相关函数图，由图可以看出该样本数据的PACF在第6个点才看起来是显著的，是拖尾的，更后面的也有但是在这里我们不考虑。(图表5差分序列的样本PACFAR(P)模型建立与分析AR(P)模型的定阶方式有两种，第一种方法利用偏字相关PACF函数，第二种 用某个信息准则函数AIC。观察样本偏自相关函数，我们发现在5%显著性水平条 件下，3、4、& 7、11、12阶数显著。进一步我们利用信息准则 AIC来判定阶 数。01234565.99569962360249687037.47195335.41550118.6530657

6、8910111220342031 17.55596315.155S2515.3385192394870.0000000与|r(图6上证指数日指数收益率AIC滞后12阶)AIC 信息准则为序列识别出了一个 AR(12)模型，但同时也说明AR(6)模型 也存在一定的合理性，图五表明，如果着重于低阶的模型，AIC会识别AR( 6)模型，注意：在R语言中的AR命令已经对AIC准则值进行了调整，使得 AIC的 最小值为0。运用R语言进行拟合AR(6)模型，结果如图六：arima(x ritet order c(6, 口# 0)Coefficients:arLar2ar3ar4arSarfilnrerce

7、pc0 .01170.01700.0615O.O4BS0.0272-0.05733e-O4s,e,0,01320,01320,01320,01320,01320,01323e-OGestimated as O-OOQSSS; lag likelihood = 1372Q.72, aic = -2725勺今H(图7上证指数日指数收益率 AR( 6)拟合模型各参数估计值)拟合的模型为：Xt0.0117xt10.017xt20.0615xt30.0485xt40.0272 xt50.057xt6at模型的各参数的标准误差都为 0.132，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则 滞后1,2阶系数显著为

8、0,故修改后的拟合模型为：Xt0.0618xt30.0495xt40.0287xt50.0561xt6at我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。 如果模型是 充分的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列 进行检验，滞后12阶，结果如图七： Box. test (mlSresidual3, lagw12 fLj ling)Box-Lj ung tesCdata:mlSzesldualX-squared 35.7-6$ t dJ 12 f p-value 0,001052 pv=l-pchisq(32 *T巧戏fg) pv1 0-00015577

9、(图8上证指数日指数收益率 AR( 6)拟合模型残差序列Box检验)其中Q(12)=32.768,并且基于它的渐进分部的自由度为 9的卡方分布，得到的p值为0.00001在5%的置信水平下，前拒绝原假设，贝俄差序列的前12个系数无相关性被拒绝，也就是说残差序列为非白噪声，同时在 Q(12)=32.768，其2中p值为0.000146 (基于10分布)，该模型对数据的动态线性相依性的建模是 非充分的。MA(q)模型建立与分析建立的AR(p)模型不充分，我们考虑建立 MA(q)模型，我们知道自相关函数ACF是识别一个MA莫型阶数的有用工具，对于具有自相关函数 t的时间序列 X,若t 0但对1 I有

10、丨0，则X服从一个MA(q)模型。通过观察该序列的自相 关函数，我们首先q=4,建立一个MA(4)的模型。 ml-arimaorder(0,0,4) mlCall：ar lira (x = sy,order=c0, 0,匚u已f fic3_ent3 :ir.alrca2ir.a 3na -zmtercep t0.0352 . 01790-06320,05163e-045, Q.01320.0133Q*0139 013-63e-0sigrraS estiirated aa: 10?likelihood = 1371Q 品* aic = -270S,77(图9上证指数日指数收益率 MA(4)拟合模

11、型各参数估计值) 模型的表达式为：Xt 0.082at 1 0.0179at 2 0.0632xt 3 0.0516% 40.00049模型的各参数的标准误差都为 0.133，在显著性5%水平下，根据2倍标准差原则 滞后1,2阶系数显著为0,故修改后的拟合模型为：Xt 0.0646为 3 0.0496xt 40.00049我们必须仔细检查拟合模型以防止可能存在的模型的非充分性。如果模型是充分 的，那么它的残差序列应为白噪声，我们运用Ljung-Box统计量对残差序列进行 检验，滞后12阶，结果表示残差序列为非白噪声，同样在 5%勺显著性水平下模 型非充分。ARMA(p,q)模型建立与分析对MA

12、莫型，ACF对模型定阶是有用的，因为 MA(q)序列的ACF是 q 步截尾的，对AR模型，PACF对模型定阶是有用的，因为 AR( P)序列的PACF 是P步截尾的。其实我们观察1992年01月01日到2016年04月11日上证指数 日指数收益率的样本自相关函数与偏自相关函数，发现 ACF与 PACF都是明显拖 尾的，并非截尾，所以无论建立 AR( P)或者MA(q)都应该是非充分的，上述 AR(6)与MA(4)两模型建立验证了结论，接下来我们建立 ARM(p, q)模型， 我们知道在给ARM(p，q)模型定阶时，ACF和 PACF都不能提供足够的信息， 我们可以利用推广的自相关函数来(EAC

13、F确定ARMAS程的阶。01234560OXXXK1宾OXOXX2XK0CXX03笨XXOXX4XKXXXXO5XXXXKQ6KKKXKO(图10上证指数日指数收益率EACF表明上证指数日收盘指数的收益率ARMA(P,Q拟合模型 EACF)艮从一个 ARMA(0 0)模型(也就是一个白噪声序列)。这与图四中上证指数日收益率的样本自相关表明的结果一致 前面我们所讨论的信息准则同样适用于来选择 ARMA莫型，具体来说，我们县给 定指定的整数P和Q计算ARM(p，q)模型的AIC，选择使得AIC取最小的值得 模型。首先取p=6，q=4,建立ARM(6,4)模型，并且同时拟合I不同p，q值 的ARMA

14、g型。其中发现建立 ARM(6,4 )模型的AIC的值最小。 flilarima (3yf orderc 4) mlCall:arinia x = ay,order =c(6r 0r 口v-1-pchlsq(15.905,9) pv1 0-OeSS9213 Box.tes匸(nilSresiduaLsrtype=1 Lj口n口 1)Box-Lj ting 匕色吉亡daca:n;l$residualsX-scfjarsd 15.905 df = 12t p-value 2 pvl-pcilisq(15905尸吕 pv1 0.0376021(图12上证指数日指数收益率 ARM(6,4 )拟合模型残

15、差序列Box检验) 其中Q(12)=15.905,并且基于它的渐进分部的自由度为8的卡方分布，得到的p值为0.1956，在5%勺置信水平下，不前拒绝原假设，则残差序列的前12个系数无相关性不能拒绝，也就是说残差序列为白噪声，同时在 Q(12)=15.905， 其中p值为0.0437 (基于(分布)，在1%勺显著性水平检验水平下，该模型对 数据的动态线性相依性的建模是充分的。实验二实验内容：基于万科A股GARC模型分析实验结果：rt at0.0002 0.0629at21 0.2074a： 2 0.0846a； 3 0.1062a； 4 0.1443a； 5 0.0516a：6实验过程：这是万科

16、A股(000002)的日收盘价(2000/1/1至2016/1/1 )。共计3543个观测值。取它们的对数。对数收益率中有显著的序列相关性，通过自相关系数和5%的显著性水平解答051015202530! Bax. testtype= 1 Lju_nq-h )a划匚冷:tX-3(juared = IS . G92, df = 9, r-value = 0*03412样本的ACF值只有6阶的在两倍标准差之外，是显著的，其余的都在两倍标 准差之内不显著，对于对数收益率，Ljung-Box统计量为Q(9)=18.092，对应 的P值为0.034，P小于0.05，拒绝原假设，即证实了该股票的对数收益率有

17、显 著的序列相关性。由于存在序列相关性，因此需要用残差的平方做关于对数收益率的ARCF效应检验，使用Box-Ljung检验的6个间隔与12个间隔的自相关系数在5%的显著 性水平下对残差的平方进行检验，结果如下： yb-mein Box.cesu (yA2rlag-12,1 Ljung*)Boa-Ljung testdata: y2X-sqnared = 17S. 57, di = 12, p-valu.e v=b-mean (b) Sax.res匸1呂厉Ljuug )Box-Ljung testdata:yrt2X-sq-ared 144 5, df , p-value archTest(v,

18、12)C all:lm(formula - atsq x)Reszdnals:MinIQMedian32Max-O.OG21663 -G-0003S59 -00003761 -0OOdOSOO 0.0107398匚oef ir-ETitB :EatiirateStd Errort Tra lue(Intercept)窪.592e-044.96Se-05S.221210e-07xl.955e-O22.992&-022.40S0,01630*1 .-I5 9e-Ol2.8&9e-025.0345.5仏-tn*疗誉x3S 2,92Se-023 0590.00227x4-2 3S5e-C32.543e

19、-02-O.OB10.53535xS7.后r亡一QN丄.53e-02 . 440.00531孑峪72 ale-022 53QQ1096*3.2t&lie-021.311xS3 913C-Q22 936e-0Z】.33Z0.13312-2丄2fie-022 939e-02-0723046963JtlO-l513e-022.928e-02一Q51705Q539xll-理.075CQ32 H09Ee-O2-o m0.33821X12l*557e-022 a91e-020*5380.5903BSigniX,codes:0 *,0.0010,01 xi 0.05 、0,1 1 rResidualstandard errcy:0*001252on 1155iegreesf freedomNliI匸丄匚1eR-squared:0.0773 4,ilBted.R.-sq u 且 red:O 06358F-statistiG: B.405 on 12 and 1195 DFf p-valne: 1,934e-L5序列的Box-Ljung统计量Q(6)=144.62 , Q(12)=178.57 , P值都十分接近于0,应用拉格朗日乘子法（m=12,我们有F=8.405,相应的P值为1.934 10-15 ,该检