锅炉过热气温控制MATLAB及控制系统仿真

1、课程设计报告题目：MATLAB及控制系统仿真课程设计 学院电子信息工程学院学科门类电气信息类 专业自动化学号姓名陈文华指导教师姜萍2016 年 1 月 16 日引言错误丄未定义书签。1.1实验目的01.2实验内容与要求0错误!.未定义书签。错误!.未定义书签。倒立摆控制系统设计02.1倒立摆的简介02.2倒立摆的数学模型0错误!.未定义书签。错误!.未定义书签。2.3模型转化1三 基于状态反馈的倒立摆系统设计 错误！未定义书签。3.1系统的开环仿真2错误!.未定义书签。错误!.未定义书签。3.2输出反馈设计方法2错误!.未定义书签。 错误!.未定义书签。3.3状态反馈设计 33.3.1基于状态

2、反馈控制器的倒立摆设计过程 错误！未定义书签。错误!.未定义书签。错误!.未定义书签。3.4全维状态观测器的倒立摆控制系统设计与仿真 3错误!.未定义书签。错误!.未定义书签。错误!.未定义书签四锅炉过热汽温控制系统设计及仿真错误！未定义书签4.1蒸汽温度控制的任务 44.2影响蒸汽温度的因素44.3蒸汽温度系统开环模型建立4错误!.未定义书签。错误!未定义书签。44蒸汽温度控制系统设计 4错误!未定义书签。错误!未定义书签。45单回路控制系统5错误!未定义书签。错误!未定义书签。错误!未定义书签。4串级控制系统6错误!未定义书签。错误!未定义书签。8 1五总结7附录7引言1.1实验目的（1）

3、加强学生对控制理论及控制系统的理解，熟练应用计算机仿真常用算 法和工具，完成控制系统计算机辅助设计的训练。（2）提高学生对控制系统的综合及设计技能，扩大学生的知识面，培养学 生独立分析问题及解决问题的能力，为以后从事实际控制系统的设计工作打下 基础。1.2实验内容与要求（1）基于观测器的倒立摆控制系统设计及仿真（2）锅炉过热汽温控制系统设计及仿真（1）系统分析及数学模型建立（2）开环系统仿真及动态特性分析（3）控制方案设计及闭环系统仿真实验（4）实验结果分析二倒立摆控制系统2.1倒立摆的简介倒立摆系统是一个复杂的、高度非线性的、不稳定的高阶系统，是学习和研 究现代控制理论最合适的实验装置。倒立

4、摆的控制是控制理论应用的一个典型范 例,一个稳定的倒立摆系统对于证实状态空间理论的实用性是非常有用的。由于倒立摆本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过假 设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以 在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程关系。在此，我们首先应用动力学方程建立一级倒立摆的非线性数学模型； 采用小 偏差线性化的方法在平衡点附近局部线性化得到线性化的数学模型； 然后应用状 态空间分析方法，采用状态反馈为倒立摆系统建立稳定的控制律； 最后应用状态 观测器实现倒立摆系统的稳定控制。2.2倒立摆的数学模型使倒立摆保持倒立摆示意图如图2

5、-1所示，通过对小车施加一定的驱动力，定的位姿图2-1倒立摆示意图小车质量M m小球的质量；I :倒摆的杆长；g：重力加速度；9 :表示 倒摆偏离垂直方向的角度；u是小车受到的水平方向的驱动力；通过受力分析，由牛顿第二运动定律，系统的运动满足下面的方程:x轴方向:d2dt7小球的重心坐标满足:d2d2M 2 x m 2 (x I sin v) = udt2dt2整理后得：(M m)x-ml(sin 二户2 ml(cop =u 小球的力矩平衡方程：(Fxcoosr)l -(FySinr)l =(mgsin r)l m xcos J - ml （sin cos）二2 ml （cos2 二）亠 ml

6、（sin cosr）2 ml（sin2 二）- mg sin - 整理可得： mxcos ml v - mg sin最后得到倒立摆系统的动力学方程：显然该系统为明显的非线性系统。但是对小车施加驱动力的目的是要保持小球在垂直方向的姿态，因此，我们关注的是小球在垂直方向附近的动态行为变化，为此将系统在该参考位（9二0）附近进行线性化处理。2.3模型转化微分方程一状态方程由倒摆系统的动力学模型取如下状态变量：z, z?二 r Z|, Z3二 x,Z4二 x 二Z3可得到倒摆系统的状态方程:fZ210 12u cos -( M + m) g sin 乙 + ml (cos 乙 sin z )z2ddd

7、2ml cos 乙 -(M + m)lZ =dtdtxZ42u + ml (sin z1 )z2 - mg cos z1 sin z1M + m - m cos z12.4状态方程的线性化:采用Jacobian矩阵线性化模型，最终得到系统的线性化状态方程为： 假定系统的输出为倒摆的角度和小车的x轴坐标，则系统的输出方程为:三 基于状态反馈的倒立摆系统设计3.1系统的开环仿真开环仿真的系统Simulink结构图如图3-1所示图3-1开环仿真Simulink结构图运行后观察小车位置响应曲线如图3-2所示，小球角度响应曲线如图3-3所示。图3-2cart pos 响应曲线图3-3rod abgle

8、响应曲线由图3-2和图3-3所示，小球的角度会随着小车的位移的增大而增大，并不能自动调整在平衡点附近来回摆动。可见开环系统并不能维持系统的稳定性。3.2输出反馈设计方法输出反馈结构Simulink结构图如图3-4所示图3-4输出反馈Simulink结构图运行后系统波形倒摆的角度的响应曲线如图3-5，小车的位置的响应曲线图 3-6所示。图3-5倒摆的角度响应曲线图3-6小车的位置响应曲线通过反复的调整和研究增益k1、k2对于系统误差的敏感性，最终能够稳定 系统。然而系统的动态性能远不能让人满意，对于 k仁-50,k2=-2，系统只是临 界稳定，它仍在新的参考点附近反复震荡。3.3状态反馈设计(1

9、) 系统能控性判别，应用可控性判别矩阵CM=ctrb (A,B)，再判断该矩 阵的秩rank (CM =4，由开环系统分析部分已经得知系统状态完全能控。(2) 闭环系统的极点配置。根据系统的动态性能，确定闭环系统的期望几点 clp，clp=-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5 -4。(3) 确定反馈增益。应用 MATLAB勺place函数Ks=place(A,B,clp )，确定反馈增益 Ks，Ks=-432.6154 -176.2944 -89.5077 -64.1472。(4) 系统设计。由状态反馈方框图可得系统的状态空间表达式为此时，系统矩阵为A-BKs，(其中Ks为反馈增益矩阵

10、)，控制矩阵为BNr (其中叫= -1/C2 (A BKs)B),因为对小车的控制要求静态终值limx3(t)=1，所 tJpc以 limQ(sl - A B Ks)BNr =1。此时的系统设计 sys 二 ss(A - B* Ks, B * Nr,C, D) s 0状态反馈结构Simulink结构图如图3-7所示图3-7状态反馈Simulink结构图小车位置和状态变量的响应曲线如图 3-8所示图3-8小车位置和状态变量的响应曲线从响应曲线可以看出，小车开始沿 x轴正向移动，大约3s后静止在x=1m 处。并且此时所有的状态变量都趋于 0，x(t)趋于平衡点。3.4全维状态观测器的倒立摆控制系统

11、设计与仿真(1) 系统能观性判别。应用客观性判别矩阵N=obsv(A,C)，判别该矩阵 的秩rank (N) =4，所以系统状态完全能观。(2) 状态观测器闭环极点配置。适当选择观测器的极点，使观测器的动态 速度是系统的两倍以上，所观测的极点 op=2*clp。(3) 指定极点的观测器增益L。同样应用place函数:G=place( A ,op )，G=G ,G=1.0e+00.*-2.882 -9.8401 0.024 0.2382。(4) 系统设计。其中 An = A, A2 - -bKs, A21 = A GC bKs,Bi = B2 = bNr基于状态观测器的状态反馈 Simulink

12、结构图如图3-9所示图3-9基于状态观测器的状态反馈Simulink结构图仿真结果状态曲线图如图3-10 ,图3-11显示了系统状态与观测器得到的估 计状态之间的误差曲线3-10小车位置和倒摆角度响应曲线3-11状态变量的误差曲线从响应曲线可以看出，小车开始沿x轴正向移动，并且此时所有的状态变量 都趋于0, x(t)趋于平衡点。四锅炉过热汽温控制系统设计及仿真4.1蒸汽温度控制的任务锅炉出口过热蒸汽温度是蒸汽的重要质量指标，是整个锅炉汽水通道中温度 最高的，直接关系到设备的安全和系统的生产效率。过高，使金属强度降低，影 响设备安全；过低，使全厂热效率显着下降，每下降 5 oC使热效率下降1%。

13、 锅炉过热蒸汽温度控制的基本任务就是维持过热器出口温度在允许范围内，保护设备安全，并使生产过程经济、高效的持续运行。4.2影响蒸汽温度的因素(1)减温水量QW (控制量)(2)蒸汽流量D( 3)烟气热量QH4.3蒸汽温度系统开环模型建立过热器具有多分布参数的对象，可以把管内蒸汽和金属管壁看作多个单容对 象串联组成的多容对象。当减温水流量发生变化后，需要通过这些串联单容对象, 最终引起出口蒸汽温度变化。减温器距离出口越远延迟就越大。本实验采用的动态特性的高阶模型为负荷为 100%动态特性为(1)导前区:W2(s)二1.58(14s 1)2(2)惰性区W,(s)二2.45(15.8s 1)44.4

14、蒸汽温度控制系统设计开环系统动态特性如图4-1所示图4-1开环系统动态特性 Simulink结构图运行后开环动态特性曲线如图4-2所示 图4-2开环动态特性曲线由图4-2可知，系统在250秒左右稳定在3.8。4.5单回路控制系统单回路控制系统仿真如图4-3所示图4-3单回路控制系统 Simulink结构图（1）取Ti= %, Td=O。P较大（Kp较小）工况稳定时投入自动；（2）逐渐减小P （或增大Kp）每改变一次都给系统施加一次定值阶跃，观察输出曲线，直至出现等幅振荡（四，五次即可），如图 4-4所示，记录此时的Kp=0.61，Pm=1/Kp=1.64,测出振荡周期 Tm=150图4-4等幅

15、震荡曲线（3）PID参数整定经验公式计算PTiPI2.2Pm=0.5720.85Tm=10.2根据整定的参数，进行PID参数设置如图4-5所示图4-5参数设置得到仿真特性曲线如图 4-6所示图4-6PI调节特性曲线（4）可见振荡较厉害，响应曲线品质不够理想，在此基础上继续调整，增大积分时间、减小比例系数（均为增强稳定性）并尝试加上微分作用。参数整定如图4-7所示图4-7参数设置输出仿真结果，如图4-8所示图4-8单回路控制系统仿真特性曲线由图4-8可见，控制效果大大改善，有效抑制了超调并增强稳定性，快速达 到平衡。4.6串级控制系统串级控制系统仿真Simulink结构图如图4-9所示图4-9串

16、级控制系统仿真 Simulink结构图（1） 取Ti= %, Td=O。P较大（Kp较小）工况稳定时投入自动；（2）逐渐减小P （或增大Kp）每改变一次都给系统施加一次定值阶跃，观察输出曲线，直至出现等幅振荡（四，五次即可），如图4-10所示，记录此时的 Kp=2.4, Pm=1/Kp=0.42,测出振荡周期 Tm=100图4-10等幅震荡曲线（3）PID参数整定经验公式计算PTiPI2.2Pm0.85Tm根据整定的参数，进行PID参数设置如图4-11所示图4-11参数设置得到仿真特性曲线如图4-12所示图4-12PI调节特性曲线可见振荡较厉害，响应曲线品质不够理想，在此基础上继续调整，增大积

17、分 时间、减小比例系数（均为增强稳定性）调整后的 PID参数如图4-13所示图4-13调整后的PID参数串级控制系统仿真特性曲线如图4-14所示图4-14串级控制系统仿真特性曲线主控制器的输出即副控制器的给定，而副控制器的输出直接送往控制阀。主 控制器的给定值是由工艺规定的，是一个定制，因此，主环是一个定值控制系统； 而副控制器的给定值是由主控制器的输出提供的，它随主控制器输出变化而变 化，因此，副环是一个随动控制系统。串级控制系统中，两个控制器串联工作，以主控制器为主导，保证主变量稳 定为目的，两个控制器协调一致，互相配合。若干扰来自副环，副控制器首先进 行粗调”主控制器再进一步进行 细调”

18、因此控制质量优于简单控制系统。串级控制有以下优点由于副回路的存在，减小了对象的时间常数，缩短了控制通道，使控制作用更加及时; 对二次干扰具有很强的克服能力，对客服一次干扰的能力也有一定的提高；对负荷或操作条件的变化有一定的自适应能力。五总结附录倒立摆的.m文件的程序：close all,clear allM=2.0;%小车的质量m=0.1;%小球的质量1=0.5;%摆杆的长度g=9.81;%重力加速度%线性化模型的状态空间矩阵A=0 1 0 0;(M+m)*g/(M*l) 0 0 0;0 0 0 1;-m*g/M 0 0 0B=0;-1/M/l;0;1/MC=1 0 0 0;0 0 1 0D=0;0ev=eig(A)CM=ctrb(A,B)%输出秩=4,满秩，完全能控ran k(CM)clp=-1.5+3.0j -1.5-3.0j -