微观经济4章习题答案讲诉

1、第四章生产论1. 下面 (表 41)是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：表 41可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963(1) 在表中填空。(2) 该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？解答： (1) 利用短期生产的总产量 (TP) 、平均产量 (AP)和边际产量 (MP) 之间的关系，可以完成对该表的填空，其结果如表4 2 所示：表 42可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量1222212610324812448122456012126661

2、1677010487070/8096377(2) 所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。 本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表 42 可见，当可变要素的投入量从第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素的边际产量由原来的 24 下降为 12。2. 用图说明短期生产函数 Q f ( L, K ) 的 TPL 曲线、APL 曲线和 MP L 曲线的特征及其相互之间的关系。解答：短期生产函数的 TPL 曲线、 APL 曲线和 MP L 曲线的综合图如图 41 所示。图 4 1由图 41 可见，在短期生产的边际报酬递减

3、规律的作用下， MP L 曲线呈现出先上升达到最高点 A 以后又下降的趋势。从边际报酬递减规律决定的 MP L 曲线出发，可以方便地推导出 TPL 曲线和 APL 曲线，并掌握它们各自的特征及相互之间的关系。关于 TPL 曲线。由于 MP L dTPL /dL，所以，当 MP L0 时， TPL 曲线是上升的；当 MP L 0 时，TPL 曲线是下降的；而当 MP L0 时，TPL 曲线达最高点。换言之，在 LL3 时， MP L 曲线达到零值的 B 点与 TPL 曲线达到最大值的 B点是相互对应的。此外，在 LL3 即 MP L0 的范围内，当 MPL 0 时， TPL 曲线的斜率递增， 即

4、 TPL 曲线以递增的速率上升； 当 MPL0 时，TPL 曲线的斜率递减，即 TPL 曲线以递减的速率上升； 而当 MP 0 时，TPL 曲线存在一个拐点，换言之，在 LL1 时， MP L 曲线斜率为零的 A 点与 TPL 曲线的拐点 A是相互对应的。关于 APL 曲线。由于 APL TPL ，所以，在L2 时， TPL 曲线有一条由/LL原点出发的切线， 其切点为 C。该切线是由原点出发与 TPL 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是APL 的最大值点。再考虑到 APL曲线和 MP L 曲线一定会相交在APL 曲线的最高点。因此，在图41 中，在 LL2 时，APL

5、 曲线与 MP L 曲线相交于 APL 曲线的最高点 C，而且与 C点相对应的是 TPL 曲线上的切点 C。3. 已知生产函数 Qf(L ， K)2KL0.5L20.5K2， 假定厂商目前处于短期生产，且 K10。(1) 写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL 函数、劳动的平均产量APL 函数和劳动的边际产量MP L 函数。(2) 分别计算当劳动的总产量 TPL 、劳动的平均产量 APL 和劳动的边际产量MP L 各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3) 什么时候 APL MP L？它的值又是多少？解答： (1)由生产函数Q 2KL0.5L2 0.5K2，且 K10，可得短期生产函数为

6、Q 20L0.5L20.5 10220L0.5L2 50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数劳动的总产量函数： TPL20L 0.5L2 50劳动的平均产量函数： APL TPL/L200.5L 50/L劳动的边际产量函数： MP LdTPL/dL 20L(2) 关于总产量的最大值：令 MP L dTPL/dL0，即 dTPL/dL20L0解得L20且f(d2 L2)0TP,dL1所以，当劳动投入量L20 时，劳动的总产量TPL 达到极大值。关于平均产量的最大值：当 MP L APL 时，平均产量APL 最大，代入有关参数可得200.5L 50/L 20L，即 0.5 50L

7、 20解得L10 (已舍去负值 )且22 100L 30f(d APL ,dL )所以，当劳动投入量L10 时，劳动的平均产量APL 达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP L 20L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L 0 时，劳动的边际产量 MP L 达到极大值。(3) 当劳动的平均产量 APL 达到最大值时，一定有 APL MP L。由 (2)已知，当 L10 时，劳动的平均产量 APL 达到最大值，即相应的最大值为APLmax 20 0.5 1050/10 10将 L 10 代入劳动的边际产量函数 MP L 20

8、 L，得 MP L 20 1010。很显然，当 APL MP L10 时，APL 一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为 L 10。4. 区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。解答：边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量， 即边际产量的变化， 而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入数量是保持不变的。 边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。很显然，边际报酬分析可视为短期生产的分析视角。规模报酬分析方法是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征， 当产量的变化比例分别

9、大于、 等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。很显然，规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。5. 已知生产函数为 Qmin2L， 3K。求：(1) 当产量 Q 36 时， L 与 K 值分别是多少？(2) 如果生产要素的价格分别为 PL 2，PK5，则生产 480 单位产量时的最小成本是多少？解答： (1) 生产函数 Qmin2L， 3K 表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有 Q2L3K。因此，当产量 Q36 时，相应地有 L18，K12。(2) 由 Q2L 3K，且 Q 480，可得L 240，K160又因为 PL 2，PK

10、5，所以有C PLL PKK 2240 51601 280即生产 480 单位产量的最小成本为1 280。236.假设某厂商的短期生产函数为Q35L 8L L 。(2) 如果企业使用的生产要素的数量为 L 6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？解答： (1) 平均产量函数： AP(L) Q/L358L L2边际产量函数： MP(L) dQ/dL 3516L3L2(2) 首先需要确定生产要素 L 投入量的合理区间。在生产要素 L 投入量的合理区间的左端，有 AP MP 。于是，有 35 8LL23516L3L2。解得 L0 和 L 4。L0 不合理，舍去，故取 L4。在生产要素 L 投入量的合

11、理区间的右端，有MP 0。于是，有35 16L3L2 0。解得Lf(5,3)和 L 7。L为负值不合理，舍去，故取L 7。由此可得，生产要素 L 投入量的合理区间为 4,7，即当 4L7 时，企业处于短期生产的第二阶段。所以，企业对生产要素 L 的使用量为 6 是处于短期生产的第二阶段，属于合理的决策区间。7. 假设生产函数 Q3L0.8K0.2。试问：(1) 该生产函数是否为齐次生产函数？(2) 如果根据欧拉分配定理， 生产要素 L 和 K 都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余吗？解答： (1) 因为 Qf(L,K) 3L0.8K0.2, 所以，0.80.20.80.20.

12、8 0.2f( LK)3(L) ( K) 3LK3L0.8K0.2 ，f(LK) Q故而，该生产函数为齐次生产函数， 且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。(2) 因为生产函数为 Q3L0.8K0.2MP LdQ/dL3K0.20.8L-0.2 2.4L 0.2K0.2MP KdQ/dK3L0.80.2K-0.8 0.6L0.8K 0.8所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为MP LL MPKK 2.4L 0.2K0.2L0.6L0.8K0.8K 2.4L0.8K0.20.6L0.8K0.23L0.8K0.2可见，对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，则所生产的产品刚

13、好分完，不会有剩余。8. 假设生产函数 Qmin5L,2K。(1) 作出 Q50 时的等产量曲线。(2) 推导该生产函数的边际技术替代率函数。(3) 分析该生产函数的规模报酬情况。解答： (1) 生产函数 Qmin5L,2K是固定投入比例的生产函数，其等产量曲线如图 42 所示为直角形状，且在直角点两要素的固定投入比例为K/L5/2。图 4 2当产量 Q50 时，有 5L2K50，即 L10，K25。相应的 Q50 的等产量曲线如图 42 所示。(2) 由于该生产函数为固定投入比例，即L 与 K 之间没有替代关系，所以，边际技术替代率 MRTSLK 0。(3) 因为 Qf(L ，K)min5L

14、,2Kf( L，K)min5L,2Kmin5L,2K所以该生产函数为一次齐次生产函数，呈现出规模报酬不变的特征。 9. 已知柯布道格拉斯生产函数为 QAL K 。请讨论该生产函数的规模报酬情况。 解答：因为 Q f(L ，K)AL K ，f ( LK) A(L)K)AL K(所以当 1时，该生产函数为规模报酬递增；当1 时，该生产函数为规模报酬不变；当 1时，该生产函数为规模报酬递减。10. 已知生产函数为(a) Q5L1/3 K2/3；(b) QKL/K L；(c) QKL2；(d) Qmin3L， K。求： (1) 厂商长期生产的扩展线方程。(2) 当 PL 1，PK1，Q1 000 时，

15、厂商实现最小成本的要素投入组合。解答： (1) (a)关于生产函数 Q 5L1/3K2/3。MP L5/3L-2/3K2/3MP K10/3L1/3K-1/3由最优要素组合的均衡条件MP L/MP K PL/PK，可得5/3L-2/3K2/3 10/3L1/3K-1/3 PL /PK整理得K/(2L) PL/PK即厂商长期生产的扩展线方程为K 2PLL/PK(b)关于生产函数 QKL/K L。MP L(K(KL) KL,(KL) 2)K2/(KL)2MP K(L(K L) KL,(KL) 2)L2/(KL)2由最优要素组合的均衡条件MP L/MP K PL/PK，可得K2/(K L)2/L2/

16、(K L)2 PL/PK整理得K2/L2PL/PK即厂商长期生产的扩展线方程为Kblc(rc)(avs4alco1(f(P L ,PK)f(1,2)L(c)关于生产函数 QKL2。MP L2KLMP KL2由最优要素组合的均衡条件MP L/MP K PL/PK，可得f(2KL,L2)f(PL K,P )即厂商长期生产的扩展线方程为Kblc(rc)(avs4alco1(f(P L ,2PK)L(d) 关于生产函数 Q min(3L，K)。由于该函数是固定投入比例的生产函数，即厂商的生产总有3LK，所以，直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为K 3L。(2)(a) 关于生产函数 Q 5Lf(1,3

17、)Kf(2,3)。当 PL 1 ， PK 1 ， Q 1 000 时， 由其 扩展 线 方 程 K eqblc(rc)(avs4alco1(f(2PL,P )L 得KK 2L代入生产函数 Q5Lf(1,3)Kf(2,3)得5Lf(1,3)(2L)f(2,3) 1 000于是，有 Lf(200,r(3,4)， Kf(400,r(3,4)。(b) 关于生产函数 Qf(KL,K L)。当 PL 1 ， PK 1 ， Q 1 000 时， 由其 扩展 线 方 程 K eqblc(rc)(avs4alco1(f(P L ,PK)f(1,2)L 得K L代入生产函数 Qf(KL,K L)得f(L 2,L

18、L) 1 000于是，有 L 2 000，K2 000。(c) 关于生产函数 QKL2 。当 PL 1 ， PK 1 ， Q 1 000 时， 由其 扩展 线 方 程 K eqblc(rc)(avs4alco1(f(P L ,2PK )L 得f(1,2)LK代入生产函数 QKL2，得blc(rc)(avs4alco1(f(L,2)L21 000于是，有 L 10r(3,2)，K 5r(3,2)。(d) 关于生产函数 Q min3L， K。当 PL 1，PK1，Q1 000 时，将其扩展线方程 K 3L，代入生产函数，得 K 3L 1 000于是，有 K 1 000，Lf(1 000,3)。11

19、. 已知生产函数 Q AL1/3K2/3。判断： (1) 在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？(2) 在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解答： (1) 因为 Qf(L ，K)ALf(1,3)Kf(2,3)，于是有，f(1,3)( K)f(2,3)Af( LK)A(L)eq f(1,3)eq f(2,3)Leq f(1,3)Keq f(2,3) ALf(1,3)Kf(2,3) f(L，K)所以，生产函数 Q ALf(1,3)Kf(2,3)属于规模报酬不变的生产函数。(2)eq o(K,sup6( )表示；而劳动投入量可变，以L 表示。对于生产函数QALf(1,3

20、)o(K,sup6( )f(2,3)，有MP L eqf(1,3)AL eqf(2,3)eqo(K,sup6()f(2,3)且eq f(dMPL ,dL)eq f(2,9)ALeq f(5,3)o(K,sup6( )f(2,3) 0这表明：在短期资本投入量不变的前提下， 随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量 MP L 是递减的。o(L,sup6( )表示；而资本投入量可变，以K 表示。对于生产函数 QAeq o(L,sup6()eq f(1,3)Kf(2,3)，有MP Kf(2,3)Ao(L,sup6()f(1,3)Kf(1,3)且f(dMPK ,dK)f(2,9)Aeqo(L,s

21、up6()f(1,3)Kf(4,3)0这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MP K 是递减的。以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。12. 令生产函数 f(L ，K) 01(LK)eq f(1,2) 2K 3L ，其中0i 1， i0,1,2,3。(1) 当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2) 证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解答： (1) 根据规模报酬不变的定义f( L，K) f(LK)，( 0 )于是有，01( L)( K)f(1,2) 2( K)3( L)f( LK)

22、f(1,2) 2K 3L 01(LK) 0f(1,2)2K3L(1 )01(LK) ，f(LK) (1 )0由上式可见，当 00 时，对于任何的 0，有 f( L，K) f(L，K)成立，即当 0 0 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2) 在规模报酬不变，即 0 0 时，生产函数可以写成f(L， K)1f(1,2)23L(LK)K相应地，劳动与资本的边际产量分别为MP L，K)f(?f(L，K),?L)f(1,2)1(LLf(1,2)Kf(1,2) 3MP K(L，K)f(?f(L，K),?K)f(1,2)1Lf(1,2)Kf(1,2)2而且有f(?MP L (L ，K),?L)f(

23、?2f(L ，K),?L 2 )f(1,4)1f(3,2)Kf(1,2)Lf(?MP K (L ， K),?K)22f(? f(L ，K),?K )f(1,4)1f(1,2)Kf(3,2)L显然，劳动和资本的边际产量都是递减的。13. 已知某企业的生产函数为 QLf(2,3)Kf(1,3)，劳动的价格 w2，资本的价格 r 1。求：(1) 当成本 C 3 000 时，企业实现最大产量时的L、K 和 Q 的均衡值。(2) 当产量 Q 800 时，企业实现最小成本时的 L、 K 和 C 的均衡值。解答： (1) 根据企业实现给定成本条件下产量最大化的均衡条件MP L/MP K w / r其中MP

24、Leq f(dQ,dL)eq f(2,3)Leq f(1,3)Kf(1,3)MP Kf(dQ,dK)f(1,3)Lf(2,3)Kf(2,3)w 2r 1于是有f(2,3)Lf(1,3)Kf(1,3),f(1,3)Lf(2,3)Kf(2,3)eqf(2,1)整理得f(K,L)f(1,1)即 KL再将 KL 代入约束条件 2L1K3 000，有2LL3 000解得L* 1 000且有K* 1 000将 L* K* 1 000 代入生产函数，求得最大的产量Q* (L * )eq f(2,3)(K* )eq f(1,3) 1 000eq f(2,3)f(1,3) 1 000本题的计算结果表示：在成本 C3 000 时，厂商以 L* 1 000，K* 1 000 进行生产所达到的最大产量为 Q* 1 000。此外，本题也可以用以下的拉格朗日函数法来求解。eq o(max,sdo4(L，K)Leq f(2,3)Keq f(1,3)