新北师大版九年级数学教案

1、新北师大版九年级数学教案 通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.一起看看新北师大版九年级数学教案!欢迎查阅!新北师大版九年级数学教案11.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程

2、，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有_人患

3、流感.第二轮传染后共有_人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?活动2：自学教材第19页第20页探究2，思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药

4、品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了_元，此时成本为_元;两年后，甲种药品下降了_元，此时成本为_元.(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1x);二月(或二年)后产量为a(1x)2;n月(或n年)后产量为a(1x)n;如果已知n月(n年)后总产量为m，则有下面等式：m=a(1x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：_.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次

5、方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1x)n=b(常见n=2).4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.3.通过实际问题的解答，再次

6、让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.难点在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.活动1创设情境1.长方形的周长_，面积_，长方体的体积公式_.2.如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_.(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，

7、高是_，体积是_.活动2自学教材第20页第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm).(1)要设计书本封面的长与宽的比是_，则正中央矩形的长与宽的比是_.(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为97?试与同伴交流一下.(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为_cm，宽为_cm，面积为_cm2.(4)根据等量关系：_，可列方程为：_.(5)你能

8、写出解题过程吗?(注意对结果是否合理进行检验.)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽?活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度.答案：路的宽度为5米.活动4课堂小结与作业布置课堂小结1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验.作业布置

9、教材第22页习题21.3第8，10题.新北师大版九年级数学教案2一、素质教育目标(一)知识教学点使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.(二)能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神.二、教学重点、难点1.重点：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用.2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问(1)、什么是a的正弦、什么是a的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研

10、究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.(2)请同学们回忆30、45、60角的正、余弦值(教师板书).(3)请同学们观察，从中发现什么特征?学生一定会回答“sin30=cos60，sin45=cos45，sin60=cos30，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.2.导入新课根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题.(二)、整体感知关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30、45、60角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证

11、明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在*，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.(三)重点、难点的学习和目标完成过程1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃.2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：sina=cos(90-a)，cosa=sin

12、(90-a)(a是锐角)成立吗?这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神.3.教师板书：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sina=cos(90-a)，cosa=sin(90-a).4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固.已知a和b都是锐角，(1)把cos(90-a)写成a的正弦.(2)把sin(9

13、0-a)写成a的余弦.这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材安排了例3.(2)已知sin35=0.5736，求cos55;(3)已知cos476=0.6807，求sin4254.(1)问比较简单，对照定理，学生立即可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步，因为(1)明确指出b与a互余，(2)、(3)让学生自己发现35与55的角，476分4254的角互余，从而根据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：(2)已知sin35=0.5736，则cos_=0.5736.(3)cos476=0.680

14、7，则sin_=0.6807，以培养学生思维能力.为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.(2)已知sin6718=0.9225，求cos2242;(3)已知cos424=0.9971，求sin8536.学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用.教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备.(四)小结与扩展1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分.2.本节课我们由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦

15、(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、布置作业教材习题14.1a组4、5.五、板书设计新北师大版九年级数学教案3一、素质教育目标(一)知识教学点使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.(三)德育训练点培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：“正弦和余弦表”的查法.2.难点：当角度在090间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.三、教学步骤(一)明确目标1.复习提问1)30、45、60的正弦值和余

16、弦值各是多少?请学生口答.2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.(二)整体感知我们已经求出了30、45、60这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把090间每隔1的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，

17、因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.2)表中角精确到1，正弦、余弦值有四位有效数字.3)凡表中所查得的值，都用等号，而非“”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“”表示.2.举例说明例4 查表求3724的正弦值.学生因为有查表经验，因此查sin3724的值不会是到困难，完全可以自己解决.例5 查表求3726的正弦值.学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26，但26在2430间而靠近24，比24多2，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查

18、得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).解：sin3724=0.6074.角度增2 值增0.0005sin3726=0.6079.例6 查表求sin3723的值.如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.解：sin3724=0.6074角度减1值减0.0002sin3723=0.6072.在查表中，还应引导学生查得：sin0=0，sin90=1.根据正弦值随角度变化规律：当角度从0增加到90时，正弦值从0增加到1;当角度从90减少到0时，正弦值从1减到0.可引导学生查得：cos0=1，cos90=0.根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0增加到90时，余弦值从1减小到0，当角度从90减小到0时，余弦值从0增加到1.(四)总结与扩展1.请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;