【初中数学】四分位数与箱线图课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2中位数与箱线图第2课时四分位数与箱线图【北师·数学八年级上册】学习目标了解四分位数的概念、会从箱线图中得出数学信息会求一组数据的四分位数、会画箱线图新课导入我们上节课知道中位数也称为第50百分位数或50%分位数，记为m50.仅有中位数，能完整地反映数据的分布情况吗？仅有中位数，不能完整地反映数据的分布.还要找出其他p%分位数（记为mp），制作百分位数值表来反映数据的分布情况.新知探索在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数.

实际上，把一组数据从小到大排列，m50把这组数据分成前、后两部分，m25

是前半部分数据的中位数，m75

是后半部分数据的中位数.m25，m50，m75

就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。四分位数25%分位数50%分位数75%分位数记为m25，称为下四分位数记为m50，称为中位数记为m75，称为上四分位数前半部分数据的中位数后半部分数据的中位数典例精析例某市12月16—31日每日的最高气温（单位：℃）依次如下：5322223355-2-2-5-1-1-1求这组数据的四分位数m25，m50，m75.

求n个数据的四分位数的方法：（1）先将这组数据从小到大排列；（2）计算中位数即50%分位数m50：①当n为偶数时，m50为第个数和第(+1)个数的平均数；②当n为奇数时，m50为第个数.n+12n2n2归纳总结求n个数据的四分位数的方法：（3）计算下四分位数m25、上四分位数m75：①当n为偶数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有个数，m25为前个数据的中位数，m75为后个数据的中位数；②当n为奇数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有个数，m25为前个数据的中位数，m75为后个数据的中位数.n

-12n2n2n2n

-12n

-12归纳总结

n个数据的四分位数其他计算方法：（1）先将这组数据从小到大排列；（2）计算i=n×p%（p=25，50，75分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）：①若i是整数，第i

个数和第(i+1)个数的平均数为p%分位数；②若i

不是整数，设i0

为大于i

的最小整数，第i0个数为p%分位数.知识拓展1.某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的75%分位数为________.93.5对应训练解析：把这组数据按从小到大排列：85，87，90，91，91，93，94，962.已知20名同学的身高（单位：cm）分别为：165，154，162，144，158，155，148，163，157，171，165，161，161，165，162，165，170，178，173，181.求这组数据的四分位数m25，m50，m75.

老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132136144162144115132136123144136132132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148尝试·思考（1）求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.解：把这40个数据从小到大排列：115123123125128128129129129132132132132133133134134136136136136136136137138138138139144144144144144146148149152153159162

最小值为115，最大值为162.尝试·思考（2）老师绘制了如下图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？最大值最小值中位数(m50)上四分位数(m75)下四分位数(m25)尝试·思考（3）根据下图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？数据集中分布在132~136之间.平均数比中位数大这种统计图叫作箱线图.以上是它的两种常见形式.观察·思考为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了下面两幅图.（1）在左图的频数直方图中，数据的分布有什么特点？右图的箱线图是否也反映了数据的这种特征？

（2）从箱线图中你能获得哪些信息？思考·交流（1）下图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图.该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？

（2）你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？与同伴进行交流.归纳总结1.箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。2.箱线图的两种常见形式：（1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大.（2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数.在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数.（3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段.3.画箱线图的一般步骤：（1）直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散.观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性.若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称。4.箱线图的特点：（2）便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律.4.箱线图的特点：随堂练习1.求下列数据的四分位数：8，9，6，7，6，6，7，10，9，9，8，7.

【选自教材P166随堂练习第1题】随堂练习2.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军.下图反映了两队队员拦网高度情况，