山东淄博一中高三第三次重点考试-数学(文)

1、山东淄博一中2019 高三第三次重点考试 - 数学（文）文科数学试题【一】选择题：本大题共12 小题，每题 5分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1. 集合 A0,2, a ,B1,a2, 假设 AB0,1,2,4,16, 那么 a 的值为A.0B.1C.2D.42. 复数i i 是虚数单位的虚部是12iA、 1 iB、1 iC、 1D 、 155553. 直线 l1 : kx- y-3=0和l2 : x+(2 k+3) y-2=0 互相垂直，那么 k=A. -3B. -2C. -1 或 -1D.1 或 1R ，那么“ x2y2224、设 x, y9 ”

2、是“ x3 且 y3”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件B、充分必要条件D、即不充分也不必要条件A m /, n /且/，那么 m/ n B、 m, n且,则 m / nC、 m, n /且/,则 mn D、 m /,n且，那么 m/ n6. 为锐角， sin =5 ，那么 tan2=54A.-3B.-1 C.-4 D.-7737. 定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)=log 2 (4x),x0，那么 f 3的值为f ( x1)f (x2),x0A.-1B.-2C.1D.2.8. 假设一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如下图，那么它的表面积是A.273 +7 +36B

3、. 273 +6 +362C.273 +6 +36D. 273 +7 +362xy0,9、假设实数 x, y 满足条件 xy1 0, 那么 | x3y | 的最大值为0x1,A.6B.5C.4D.310、在等腰ABC 中， ABAC1 ，向量 BA 与 AC 的 角 60 ，那么向量 AB 在 CB方向上的投影等于A.3 B.3C.1 D.1222211.函数f (x)sin xcos xsinxcos x对任意 的 xR 都 有2fx1fxfx2成立，那么 x2x1 的最小 A. 3 B.1C.2D.4412. 以下命 ：假 函数f ( x)x22x3 ， x -2,0的最小 3； 线 性

4、回 归 方 程 对 应 的 直 线 y?bx a? 至 少 通 过 其 样 本 数 据 点( x1 , y1 ),(x2 , y2 ),(xn , yn ) 中的一个点；命 p:x0， x2x10 那么p:x0, x2+x+1 0；假 x ， x ， x的平均数 a，方差 b，那么 2x +5， 2x +5， 2x10+5 的平均数121012为 2a+5, 方差 4b. 其中，假命 的个数 A.0B.1C.2D.3【二】填空 ：本大 共4 小 ，每 4 分，共 16 分。113. 在区 2 , 2 上随机取一个数x,cosx的 介于 0 至 2之 在的概率 _14 、 函 数 y a1 x

5、(a0， a1) 的 图 象 恒 过 定 点 A ， 假 设 点 A 在 直 线mx ny 10(mn0) 上，那么11m的最小 n15、双曲 的方程 x2y21(a0,b，双曲 的一个焦点到一条 近 的距离 a2b20) c 双曲 的半焦距 ，那么双曲 的离心率 _5 c316、定 在 R 上的函数 yf ( x) 足 f ( x2) f ( x) ，当1 x 1 ， f ( x) x3 ，那么函数 g(x)f (x)log 5| x | 的零点个数是 _【三】解答 ：本大 共6 小 ，共74 分。17. 本小题总分值12 分设函数2cos2x1(0) . 直线 y3 与函数 yf ( x)

6、 图f ( x) sin( x )62象相邻两交点的距离为.求的值；在ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，假设点 ( B ,0) 是函数2y f ( x) 图象的一个对称中心，且b 3 ，求ABC 外接圆的面积 .18. 本小题总分值 12 分春节期间，小乐对家庭中的六个成员收到的祝福短信数量进行了统计：家庭成员爷爷奶奶爸爸妈妈姐姐小乐收到短信数量x4216220140350aI 假设 x138, 求 a ；II 在六位家庭成员中任取三位，收到的短信数均超过50 的概率为多少？19、本小题总分值12 分如图，矩形ADEF与梯形 ABCD所在的平面互相垂直，

7、ADCD， AB CD，AB=AD=1、CD=2,DE=4， M为 CE的中点、(I) 求证： BM平面 ADEF：( ) 求证： BC平面 BDE.20、本小题总分值12 分数列an 的前 n 项和为 Sn3n - 1I 求数列an 的通项公式，II 假设，求数列 bn an的前 n 项和 Tn 。21、此题总分值12 分函数 f (x) xa (a R) ， g(x) ln xx( ) 求函数 F ( x)f ( x)g( x) 的单调区间；( ) 假设关于 x 的方程 g(x)f (x) 恰有两个不等的实根，求a 的取值范围、x22.( 本小题总分值14 分 )中心在原点 O，焦点 F1

8、、F2 在 y 轴上的椭圆 E 通过点 C(2,2),且抛物线 x 246 y 的焦点为F2.( ) 求椭圆 E 的方程；( ) 垂直于 OC的直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点，当以 AB为直径的圆 P 与 x 轴相切时，求直线 l 的方程和圆 P 的方程 .淄博一中高2017 级高三第三次模拟考试文科数学答案【一】 ：本大 共 12 小 ，每 5 分，共 60 分。在每 出的四个 中，只有一 哪一 符合 目要求的。DCABCDBCBAAB【二】填空 ：本大 共4 小 ，每 4 分，共 16 分。1 4 3 632【三】解答 ：本大 共6 小 ，共74 分。17. 本小 分 12 分解

9、： f (x)3 sinx1 cos x cosx223 sinx3 cos x223 sin(x) 4 分23，因此2 6 分因 T f ( x)3 sin(2x3)因 点 ( B ,0) 是函数 yf ( x) 象的一个 称中心2因此 sin(B3) =0， B3k , k Z ， Bk, k Z3因 0 B，因此 B39 分因 2Rb323 ，因此 R3 ，sin Bsin3因此ABC 外接 的面 是3 12 分18. 本小 分 12 分解： a6x421622014035060 4 分六位家庭成 分 号 1， 2，3， 4， 5， 6其中短信数超 50 的分 3， 4， 5， 6在六位

10、家庭成 中任取三位差不多事件有1， 2， 3，1， 2， 4， 1， 2， 5，1， 2， 6 1， 3， 4，1， 3， 5，1， 3， 6 1， 4， 5，1， 4， 6 1， 5， 6 2， 3， 4，2， 3， 5，2， 3， 6 2， 4， 5，2， 4， 6 2， 5， 6 3， 4， 5，3， 4， 6 3， 5， 6 4， 5， 6共 20 个10 分收到的短信数均超 50 的差不多事件有3， 4， 5，3， 4， 6，3， 5， 6， 4，5， 6共 4 个，4112 分概率 P52019、本小 分 12 分 明：取 EC中点 N， MN， BN在 EDC 中， M， N 分

11、 ED， EC的中点，因此 MN/CD，且 MN1 CD2又 AB/CD，且 AB1 CD2因此 MN/AB，且 MN=AB因此四 形 ABNM 平行四 形4 分因此 BN/AM又因 BN平面 BEC，且 AM平面 BEC因此 AM/ 平面 BEC6 分在正方形 ADEF中， EDAD ，又因 平面 ADEF 平面 ABCD，且平面 ADEF 平面 ABCD=AD因此 ED 平面 ABCD,因此 ED BC8 分在直角三角形ABCD中 ,AB=AD=1,CD=2,可得 BC= 2在 BCD 中， BD=BC= 2 ，CD=2，因此 BD 2BC 2CD 2 ，因此BCBD 10 分因 EDBD

12、D ， ED , BD平面 BDE，因此 BC平面 BDE12 分20、本小 分 12 分解：当 n=1 ， a1 S12 ，当 n 2 ， anSnSn 1 (3n1) (3n 11) 2 3n 1 上所述 an 23n1 5 分 bnlog 1 (Sn1) log 1(3n )n 6 分33因此 bn an2n3n 1Tn214316 322n3n 1 7 分3Tn2 314 322(n1)3n 12n3n 8 分相减得2Tn2 1 2 312 322 3n 12n 3n2(131323n1 )2n3n 10 分因此 Tn(1 31323n 1 ) n 3n13nn3n13(2n1)3n1

13、 ， nN * 12 分221、此 分 12 分解：函数 F ( x) 的定 域 (0,)F (x)1a1x2xa 1 分x2xx2当 a0 ， F (x)0 ，F ( x) 的 增区 ( 0,) ，无 减区 3 分当 a0 ，方程 x2x a0 的两根 x111 4a ， x2114a22当 x(0, 11 4a ) ， F ( x)02当 x (11 4a ,) ， F (x) 02 上所述， a0时 ,F ( x) 的 增区 (0,) , 无 减区 a0时 , F ( x) 的 增区 (114a ,) , 减区 (0,114a ) 622分 g (x)f (x)ln xxaln xx2a

14、x2ln xa0 7 分xxx令 G ( x)x 2ln x a ，那么 G( x) 的定 域 (0, )G (x) 2x12x21xx，G ( x) 00 x1， G ( x) 0x122因此 G (x) 在 (0,1) 上 减，在( 1 ,) 上 增10 分22G( x) min =G ( 1)11 ln 2a0222因此 a 的取 范 是 ( 11 ln 2,) 12 分2222.(本小 分 14 分 )解： E 的方程 y 2x 2 1(ab 0) ，1 分a 2b2那么 441，2 分a 2b2因 抛物 x 246y2的焦点 F.因此 c63 分又 a2b 2c2得 a212,b 264 分因此 E 的方程 y 2x215 分126依 意，直 OC的斜率 1，由此 直 l 的方程 yx m 6 分代入 E 方程，得 3x22