复合函数求导法则(最新整理)

1、平湖市新华爱心高级中学教学案之教案课 题复合函数求导法则课型：新授课主备教师：刘素梅总课时：第课时学习目标1、牢记基本初等函数求导公式2、会利用基本初等函数求导公式求函数的导数3、能正确分解简单的复合函数，记住复合函数的求导公式4、会求简单的形如 f (ax + b) 的复合函数的导数教学重难点重点 会分解简单的复合函数及会求导难点 正确分解复合函数的复合过程一创设情景复习 ：求下列函数的导数（1） y = x3 (x2 - 4)（3） y = sin x（2） y = 3cos x - 4 sin xx（4） y = (2x + 3)2（5） y = ln ( x + 2)设置情境：（4）利

2、用基本初等函数求导公式如何求导?(5)能用学过的公式求导吗?二新课讲授探究 1、探究函数 y = ln ( x + 2) 的结构特点探究:指出下列函数的复合关系1) y = (a + bxn )m2) y = sin(x + 1 )x复合函数的概念一般地，对于两个函数 y = f (u) 和u = g(x) ，如果通过变量u ， y 可以表示成 x 的函数，那么称这个函数为函数 y = f (u) 和u = g(x) 的复合函数，记作 y = f ( g(x) 。复合函数的导数 复合函数 y = f ( g(x) 的导数和函数 y = f (u) 和u = g(x) 的导数间的关系为 yx =

3、 yu ux ，即 y 对 x 的导数等于 y 对u 的导数与u 对 x 的导数的乘积若 y = f ( g(x) ，则 y = f ( g(x) = f ( g(x) g(x)三典例分析例 1（课本例 4）求下列函数的导数：（1） y = (2x + 3)2 ；（2） y = e-0.05x+1 ；（3） y = sin(px +j) （其中p,j均为常数）备课札记解：（1）函数 y = (2x + 3)2 可以看作函数 y = u2 和u = 2x + 3 的复合函数。根据复合函数求导法则有yx = yu ux = (u2 ) (2x + 3)= 4u = 8x +12 。（2） 函数 y

4、 = e-0.05x+1 可以看作函数 y = eu 和u = -0.05x +1的复合函数。根据复合函数求导法则有uyx = yu ux = (e) (-0.05x +1)= -0.005eu= -0.005e-0.05 x+1 。（3） 函数 y = sin(px +j) 可以看作函数 y = sin u 和 u = px +j的复合函数。根据复合函数求导法则有xuxy = y u = (sin u) (px +j)= pco s u = pco s(px +j) 。【点评】求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量。变式：求下列函数的导数2x -1x（1） y = c

5、os3（2） y =例 2 求描述气体膨胀状态的函数 r (v) =3v34p的导数【点评】求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数求导数后要予以化简整理例 4 求 y sin4x cos 4x 的导数【解法一】y sin 4x cos 4x(sin2x cos2x)22sin2cos2x1 1 sin22 x21311 （1cos 4 x） cos 4 xysin 4 x444【解法二】y(sin 4 x)(cos 4 x)4 sin 3 x(s

6、in x)4 cos 3x (cos x)4 sin 3 x cos x 4 cos 3 x (sin x)4 sin x cos x (sin 2 x cos 2 x)2 sin 2 x cos 2 xsin 4 x【点评】解法一是先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确解法二是利用复合函数求导数，应注意不漏步ux四回顾总结（1）会分解复合函数（2）会求复合函数的导数 y = y u , 其中u 为中间变量。五课堂练习1. 求下列函数的导数(1) y =sinx3+sin33x；（2） y = sin 2x 2x - 12(3) log a (x- 2)2. 求ln(2x 2+ 3x +

7、1) 的导数六作业教学反思“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document i