四川省德阳市高中2023级第二次诊断考试数学（含答案）

德阳市高中2023级第二次诊断考试说明：稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回、2.本试卷满分150分，120分钟完卷.第I卷(选择题58分)一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合P={x|-2≤x≤3},Q=(x|x>a),若P∩Q=φ,则实数a的取值范围是1时，复数m(1+2i)-(1+i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若两条直线l₁:y=2x+m,l₂:y=2x+n与圆x²+y²=16的四个交点能构成矩形，则A.0B.1C.2C型题目的正确率分别为,小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为7.若log₂a-a+a²=log₂b-b+4b²A.a>2bB.a<2bC.a>b+18.过点P(x₀,y。)作曲线y=In(x+1)的两条切线，记两切点分别为M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),x₁≠x₂,若两条切线斜率之积为1,则的取值范围是A.(0,1)B.[0,1]C.[1,+∞]D.(1,+∞)符合题目要求的.A.若a·b<0,则向量a与b的夹角为钝角B.若a=(2,3),b=(0,1),则向量a在向量b方向上的投影向量为(0,3)C.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且方向相反D.若0为△ABC的外心，且PA+PB+PC=2PO,则P为△ABC的垂心A.数列{a}的首项为1B.数列{a。)的前10项和为512C.数列{(-1)°a。}的前10项和为-4⁹D.数列的前10项和为0A.-1<x₁<0<x₂B.x₁+x₂<0D.Inm<x₂<em第Ⅱ卷(非选择题92分)12.已知随机变量X服从正态分布N(u,8²),若P(X>-2)+P(X>6)=1,则u=14.eˣ=cosx+isinx被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式如(1)求角B的大小；16.(本题15分)(2)若EF与底面ABCD不垂直，直线ED与平面EBC所成角17.(本题15分)东湖山公园位于四川省德阳市，是一处集山水园林为一体的生态公园.公园总面积超过花岛等景点，使游人感到典雅、古朴、和谐自然.她以其独特的自然成为了德阳市民和游客喜爱的休闲胜地.出入东湖山公园有三道门供游客自由选择，分别是(2)东湖山公园管理处计划在2026年中秋节当天，在月上东山处设立一个中秋节人气气值1点，记当日人气值显示屏上曾经出现数值n的概率为P。(不考虑人流量有限的限制).在平面直角坐标系中，已知椭圆1(a>b>0))的左、右顶点分别为(3)若P在x轴的上方，设直线AP、BQ的斜率分别为k₁、k₂,是否存在常数λ,使得已知a>0,函数f(x)=asinx+cosx(x∈(0,+∞)),记x。为f(x)的从小到大的第n(n∈N)个零点.(ii)若,则对一切n∈N°,x₀<|g(x,)|恒成立.德阳市高中2023级第二次诊断考试数学参考答案及评分标准一.单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号12345678CBAACGAD二.多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有几项是符合题目要求的.)9四.解答题(共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)∴a²+c²-b²=ac,由余弦定理得…………6分∴16=a²+c²-ac,即16≥2ac-ac=ac,当且仅当a=c=4时取等，又BCC平面BCC,B₁,则D(1,-2,0),C(1,0,0),B(-1,0,0),设E(0,a,h)(a≠0,h>0),设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),设直线ED与平面EBC所成角为θ,∴点E到平面ABCD的距离为,则点A到平面A,B,C₁D,的距离为………15分………………………1分X0123P,(n≥2)………………13分①①,艮……………7分(3)假设存在常数2,使得k₁+λk₂=0由(2)知y₁又∵…13分又∵g(x₁)=e°(x·9)sin(π-φ)=sinφe(x·)≠0,