复合函数的导数练习题(无答案)(最新整理)

1、函数求导1. 简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）第 6 页（共 6 页）（1） 求函数的增量dy =f (x0 + dx) - f (x0 ) ；（2） 求平均变化率dy =dxf (x0 + dx) - f (x0 ) 。dx0（3） 取极限求导数 f (x) = limdx0f (x0 + dx) - f (x0 )dx02. 导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点 f (x ) 的导数就是导函数 f (x) ，当 x = x0 时的函数值。3. 常用的导数公式及求导法则：（1）公式 c = 0 ，（c 是常数） (sin x) = cos x (cos x) =

2、 -sin x (a x ) = a x ln a (xn ) = nxn-1 (ex ) = ex (logax) =1x ln a (ln x) = 1x (tan x) =1cos2 x（ cot x) = -1sin 2 x（2）法则： f (x) g(x) = f (x) g(x) ， f (x)g(x) = f (x)g(x) + g (x) f (x) f (x) =g(x)例：f (x)g(x) - g (x) f (x) g 2 (x)（1） y = x3 (x2 - 4)sin x=（2） yx（3） y = 3cos x - 4 sin x（4） y = (2x + 3)

3、2（5） y = ln ( x + 2)复合函数的导数如果函数j(x) 在点 x 处可导，函数 f (u)在点 u=j(x) 处可导，则复合函数 y=f (u)=f j(x)在点 x 处也可导，并且或记作熟记链式法则(f j(x) )=yx = yu uxf j(x)j(x)若 y= f (u)，u=j(x) y= f j(x)，则yx = f (u)j(x)若 y= f (u)，u=j(v) ，v=y(x) y= f jy(x) ，则yx = f (u)j(v)y(x)（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而

4、成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。1例 1 函数 y =(1 - 3x)4的导数.例 2 求 y =5 1 - xx的导数例 3 求下列函数的导数3 - 2xy =解：例 4 求下列函数的导数1 - 2x1 + x 2（1）y=cos x（2）y=ln (x+)例 5 设 y = ln(x +x + 1) 求y .例 6 求 y=(x23x+2)2sin3x 的导数.解：一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）11. 函数 y=的导数是（）(3x - 1)26a.(3x - 1)36b.(3x - 1)2p6c. (3x - 1)36d. (3x - 1)23. 函数 y=si

5、n（3x+）的导数为（）4ppa. 3sin（3x+）b. 3cos（3x+）44ppc. 3sin2（3x+）d. 3cos2（3x+）444. 曲线 y = xn 在 x=2 处的导数是 12，则 n=（）a. 1b. 2c. 3d. 4x5. 函数 y=cos2x+sin的导数为（）cosxa. 2sin2x+b. 2sin2x+2xcosxsinx2 x2 xcosx2 xc. 2sin2x+d. 2sin2x6. 过点 p（1，2）与曲线 y=2x2 相切的切线方程是（）a. 4xy2=0b. 4x+y2=0c. 4x+y=0d. 4xy+2=0二、填空题（本题共 5 小题，每题 6

6、 分，共 30 分）p8. 曲线 y=sin3x 在点 p（ ，0）处切线的斜率为。3pp9. 函数 y=xsin（2x ）cos（2x+）的导数是。22p10. 函数 y=cos(2x -) 的导数为。30011. f (x) = x ln x, f (x ) = 2,则x =。例 2计算下列定积分（1） 2 x(x +1)dx ；（2） 2 (e2x + 1 )dx（3） p in2 xdxs01x05 4 e x dx 的值等于（）-2( a)e4 - e-2(b)e4 + e2(c)e4 + e2 - 2(d)e4 + e-2 - 29. 计算由曲线 y = x3 - 6x 和 y =

7、 x2 所围成的图形的面积.复合函数的导数1.c2.b3.b4.a5.a6.a7.y=u3,u=1+sin3x8.3cos(2x - p3)- sin(2x - p1312 119.y= 2 sin4x+2xcos4x10.11. x2 cos sinxx“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as

8、a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this docum